试卷 2021年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷

这是一份试卷 2021年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷，共20页。试卷主要包含了cm2，的图象如图所示，给下以下结论等内容，欢迎下载使用。

2021年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷
一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）
1．（5分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）如图，几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）4＝a7
C．3a2﹣2a2＝a2 D．3a2×2a2＝6a2
4．（5分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
5．（5分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．（5分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．（5分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．＝20
C． D．＝20
8．（5分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（　　）cm2

A．60π B．50π C．40π D．30π
9．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：
①2a﹣b＝0；
②9a+3b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；
④8a+c＜0．
其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．1
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．（5分）代数式中x的取值范围是　 　．
11．（5分）将数12000000科学记数法表示为　 　．
12．（5分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝　 　．
13．（5分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为　 　．
14．（5分）在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为　 　米．
15．（5分）观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是　 　．（用含有n的代数式表示）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣
17．（8分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

19．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

20．（10分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次接受调查的家长总人数为　 　人．
（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
21．（10分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC＝∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．

23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．


2021年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）
1．（5分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．（5分）如图，几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．
【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．
故选：A．
3．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）4＝a7
C．3a2﹣2a2＝a2 D．3a2×2a2＝6a2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）4＝a12，故此选项错误；
C、3a2﹣2a2＝a2，正确；
D、3a2×2a2＝6a4，故此选项错误；
故选：C．
4．（5分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
【分析】首先由题意可得：AB＝AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．
【解答】解：根据题意得：AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠ABC＝67°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故选：B．

5．（5分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，于是得到结论．
【解答】解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，
∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，
∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，
∴∠AFD＝∠CFE＝90°，
∴AE＝AD＝2，
∴CE＝8﹣2＝6，
∴CF＝CE＝3，
∴BF＝5，
故选：C．
6．（5分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选：B．
7．（5分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．＝20
C． D．＝20
【分析】设毛笔的单价为x元/支，则钢笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的毛笔数量﹣1200元购买的钢笔数量＝20支，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：＝20．
故选：B．
8．（5分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（　　）cm2

A．60π B．50π C．40π D．30π
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：A．
9．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：
①2a﹣b＝0；
②9a+3b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；
④8a+c＜0．
其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．1
【分析】①根据抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，可得出2a﹣b＝4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y＝ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根，结论③正确；④将x＝﹣2代入二次函数解析式中，可得出y＝4a﹣2b+c＞0，再结合b＝﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a﹣b＝4a≠0，结论①不正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝1，当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＜0，
∴当x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＜0，结论②正确；
③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），
∴将二次函数y＝ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y＝ax2+bx+c+3，且二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根，结论③正确；
④当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c＞0，
∵b＝﹣2a，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＝8a+c＞0，结论④不正确．
综上所述：正确的结论有②③．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．（5分）代数式中x的取值范围是　x＞1　．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案是：x＞1．
11．（5分）将数12000000科学记数法表示为　1.2×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12 000 000＝1.2×107，
故答案是：1.2×107，
12．（5分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝　5x（x﹣1）2　．
【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：5x3﹣10x2+5x
＝5x（x2﹣2x+1）
＝5x（x﹣1）2．
故答案为：5x（x﹣1）2．
13．（5分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为　2　．
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，
∴（1+2+a+4+5）÷5＝3，
∴a＝3，
∴这组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
14．（5分）在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为　10　米．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米．
【解答】解：∵＝＝，
∵CE＝2，
∴CD＝4，
∴BD＝BC+CD＝16+4＝20米．
∴AB＝BD＝×20＝10米．
故应填10．

15．（5分）观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是　3n+1　．（用含有n的代数式表示）
【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．
【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，
∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1
故答案为：3n+1
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣
【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣1）﹣2×+2﹣4
＝﹣1﹣+2﹣4
＝﹣3．
17．（8分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
【分析】设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解．
【解答】解：设原计划每小时种植x棵树，
依题意得：＝+2，
解得x＝50．
经检验x＝50是所列方程的根，并符合题意．
答：原计划每小时种植50棵树．
18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD＝CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE＝BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE＝∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE＝180×＝45°，易得∠ABE＝45°，可得∠ABC＝90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
∴∠CDE＝∠CBD，
∴BC＝CD，
∵AD＝CD，
∴BC＝AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵BE＝BC
∴∠BCE＝∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE＝2：3，
∴∠CBE＝180×＝45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
19．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m＝﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y＝﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，
即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；

（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．

20．（10分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次接受调查的家长总人数为　200　人．
（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
【分析】（1）根据表示“赞同”的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用概率公式求解．
【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200人，
故答案为：200；

（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40人，
∴“很赞同”的人数为200﹣（50+40+90）＝20人，
则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；

（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，
∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2．
21．（10分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．
【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，
∴BD＝AD＝100m，
在Rt△ADC中，CD＝AD×tan∠DAC＝100m
∴BC＝（100+100）m，
答：这栋楼的高度为（100+100）m．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC＝∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．

【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB＝90°，从而得出∠BAD＝∠DBC，即∠ABC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则＝，即可得出BC＝．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵∠BAD＝∠BED，∠BED＝∠DBC，
∴∠BAD＝∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD＝∠DBC+∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴＝，即BC2＝AC•CD＝（AD+CD）•CD＝10，
∴BC＝．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN＝﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．
∴A（﹣2，0），
把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得
，
解得 ，
所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；

（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．
∴MB＝6﹣3t．
由题意得，点C的坐标为（0，3）．
在Rt△BOC中，BC＝＝5．
如图1，过点N作NH⊥AB于点H．
∴NH∥CO，
∴△BHN∽△BOC，
∴，即＝，
∴HN＝t．
∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，
当△MBN存在时，0＜t＜2，
∴当t＝1时，
S△MBN最大＝．
答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；

（3）如图2，
在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．
设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．
∴MB＝6﹣3t．
当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，
化简，得17t＝24，解得t＝，
当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝
（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）
化简，得19t＝30，解得t＝，
综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．