上海市奉贤区2020届高三上学期调研测试（一模）数学试题 Word版答案不全

上海市奉贤区2020届高三一模数学试卷

2019.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 计算：       

2. 在△中，若，，，则△的面积是       

3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于       

4. 设，，且∥，则       

5. 在二项展开式中，的一次项系数为        （用数字作答）

6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选

法种数为       

7. 若双曲线的渐近线方程为，它的焦距为，则该双曲线的标准方程为     

8. 已知点在函数的图像上，则的反函数为       

9. 设平面直角坐标系中，为原点，为动点，，，过点作轴于，过作轴于点，与不重合，与不重合，设

，则点的轨迹方程是       

10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为

属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100毫升，经过个小时，酒精

含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（为常数），若某人饮酒后血液中的

酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则

此人饮酒后需经过        小时方可驾车（精确到小时）

11. 给出下列一组函数：，，，，，请你

通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式（，）：       

12. 已知直线上有两个点、，已知、、、满足，若，，则这样的点有

        个

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知点，曲线的方程，曲线的方程，则“点

在曲线上“是”点在曲线上“的（    ）

A. 充分非必要条件                 B. 必要非充分条件

C. 充要条件                       D. 既非充分又非必要条件

14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（    ）

A. 1个             B. 2个             C. 4个             D. 无穷多个

15. 复数满足（为虚数单位），则复数模的取值范围是（    ）

A.            B.            C.            D. 以上都不对

16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，

且、、成等比数列，下列判断正确的有（    ）

① 第2列中的、、必成等比数列；② 第1列中的、、不一定成等比

数列；③ ；

A. 1个             B. 2个             C. 3个             D. 0个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知长方体中，，，，点是棱上

的动点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）当点是棱上的中点时，求直线与

平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市

时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ；

④ ；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

19. 平面内任意一点到两定点、的距离之和为4.

（1）若点是第二象限内的一点且满足，求点的坐标；

（2）设平面内有关于原点对称的两定点、，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？

20. 函数，其中.

（1）讨论的奇偶性；

（2）时，求证：的最小正周期是；

（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.

21. 有限个元素组成的集合，，集合中的元素个数记为，

定义，集合的个数记为，当

时，称集合具有性质.

（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，

请说明理由；

（2）设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前

2020项：组成的集合记作，将集合中的所有元素（）从小到大排序，即满足，求；

（3）已知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.

参考答案

一. 填空题

1.        2.       3.        4.         5.        6.     

7.         8.         9. 且     

10.         11. （答案不唯一）        12.

二. 选择题

13. A           14. D           15. A           16. C

三. 解答题

17.（1）；（2）.

18.（1）②；（2），上市20天，最低价26元.

19.（1）；（2），最大值，

最小值.

20.（1）奇函数；（2）略；（3），

∴，∴，∴的个数为198个.

21.（1）否；（2），，∴，；

（3）具有性质.