2020届广东省珠海市高三上学期期末考试 数学（理）

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珠海市2019〜2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测

高三理科数学

时间：120分钟满分150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.

1.已知集合」={}，5 = {},则

 A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D.

2.复数,其中为虚数单位，则的虚部

A. 1 B. -1 C.   D.

3.已知函数,则“”是“函数有零点”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

4.一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为

A.13 B.28 C.38 D.46

5.已知{}是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，则

A.24 B.30 C.42 D.48

6.如图，若在矩形ABCD中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为

A.   B.

C.    D.

7.已知椭圆：的右焦点为F，离心率，过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点为(1，1)，则直线的斜率为

A.2      B.-2     C.    D.

8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能是

A.0.4 

B.0.5 

C.0.75 

D.0.9

9.已知,且，则的最小值为

A.8      B.9 C.12 D.16

10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示

或，设点，则的最大值与最小值之差是

A.  B.    C.    D.

11.已为自然对数的底数，定义在R上的函数满足，其中为的导函数，若,则的解集为

A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞)

12.已知球O的半径为2，A,B是球面上的两点，且，若点P是球面上任意一点，则的取值范围是

A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3]

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量,若,则= .

14.已知,关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为      .

15.已知的展开式中所有项的系数和为64,则其展开式中的常数项为      .

16.已知、分别为双曲线C: 的左、右焦点，过作直线与圆相切于点T，且直线与双曲线C的右支交于点P，若，则双曲线C的离心率为      .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题题，每个试题考生都必须作答.第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.

(一）必考题：共60分

17. (12分）已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，且.

(1)求角A的大小；

(2)若,求面积的最大值.

18.(12分）如图，矩形ABCD中，AB = 2, AD = 4,E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直.

(1)求证：BC∥平面DAE；

(2)求二面角A-BE-C的余弦值.

19.(12分）已知F为抛物线C：的焦点，过F垂直于轴的直线被C截得的弦长为4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点（m,0)，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB,若点F在以为AB直径的圆内，求的取值范围.

20.(12分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、…、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.

(1)当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；

(2)证明：

(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.

21. (12分)已知函数.

(1)若对，不等式恒成立，求的取值范围；

(2)在(1)的条件下，设函数，试判断在区间[l，e2]上是否存在极值 (e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.

(二）选考题：共10分.请考生在第22〜23题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的 第一题计分.

22. (10 分）在平面直角坐标系中,曲线为参数). 将曲线C1上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的后得到曲线C2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线C与直线的坐标方程.

(2)已知，设直线与曲线C2交于不同的A，B两点，求的值.

23. (10 分）设函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若恒成立，求的取值范围.