云南省曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试

文科数学

(本卷满分分，考试时间分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1.若复数，则在复平面内对应的点位于  

A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限       D.第四象限

2.若集合，，则

A.    B.     C.           D.

3.已知P(1,3)在双曲线－＝1的渐近线上, 则该双曲线的离心率为

A.                B.2               C.               D.

4.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的

A. 充要条件                        B. 充分而不必要条件  

C. 必要而不充分条件                D.既不充分也不必要条件

5.函数在点处的切线方程是

   A．   B．      C．      D．

6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则

 A．          B．         C.           D.

7.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，

则判断框中应填入的条件为

A.             B.

C.             D.            （第7题图）

8.已知数列的前n项和为Sn , 通项公式an＝log2  (n∈N*), 则满足不等式Sn<－6的n的最小值是

A.62                B.63               C.126              D.127

9.在中，的对边分别为，其中,且,则其最小角的余弦值为

A.            B.             C.             D.

10.右图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则

在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为

A.             B.

C.             D.                                 （第10题图）

11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放, 甲、乙两人计划前去自习, 其中甲连续自习2小时, 乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆, 则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是

A.               B.                  C.                  D.

12.已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点,若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是

A.        B.       C.       D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13. 已知圆C1：(x－a)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x＋5＝0外切, 则a的值为        .

14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为        .

15.若变量x，y满足，且的最小值为，则实数的值为        .

16.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．

若，则的值为                .

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17.（本题12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求使函数取得最大值的的集合．

18.   （本题12分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级. 若S≤4，则该产品为一等品. 现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

19.（本题12分）如图, 已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面, AB＝AC, ∠BAC＝90, 点M, N分别是A′B和B′C′的中点.                                     

(1) 证明：MN∥平面AA′C′C；

(2) 设AB＝λAA′，当λ为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论.

20.（本题12分）如图, 已知抛物线C：y2＝x和⊙M：(x－4)2＋y2＝1, 过抛物线C上一点H(x0，y0) (y0≥1)作两条直线与⊙M分别相切于A、B两点, 分别交抛物线于E、F两点.

(1) 当∠AHB的角平分线垂直x轴时, 求直线EF的斜率；

(2) 若直线AB在y轴上的截距为t, 求t的最小值.

21.（本题12分）设和是函数的两个极值点，其中，.

(1) 求的取值范围；

(2) 若,求的最大值.

请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分

22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为 (θ为参数).

(1) 以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求圆C的极坐标方程；

(2) 已知A(－2, 0), B(0, 2), 圆C上任意一点M, 求△ABM面积的最大值.

23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)＝k－, x∈R且f(x＋3)≥0的解集为.

(1) 求k的值；

(2) 若a, b, c是正实数, 且＋＋＝1, 求证：a＋b＋c≥1.

曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试答案

文科数学

一．选择题

1.A   2.A   3.A   4.A   5.C   6.D   7.B   8.C   9.C   10.C   11.B   12.A

二．填空题

13.0或6   14.   15. 2   16.  

17. (1) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

           = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1

           =2sin[2(x－)－]+1

           = 2sin(2x－) +1    ∴ T==π

   (2) 当f(x)取最大值时, sin(2x－)=1,   有  2x－ =2kπ+

即x=kπ+    (k∈Z) 

∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+  ,  (k∈Z)}.

18.(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.                       ------4分

(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种       ----9分

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝.                             ----12分

19.(1)取A′B′的中点E，连接ME，NE.

因为点M，N分别是A′B和B′C′的中点，所以NE∥A′C′，ME∥AA′，

又A′C′面AA′C′C，AA′面AA′C′C，

所以ME∥平面AA′C′C，NE∥平面AA′C′C，

所以平面MNE∥平面AA′C′C，因为MN平面MNE，

所以MN∥平面AA′C′C.                                                     6分

(2)连接BN，设A′A＝a，则AB＝λa，由题意知BC＝λa，NC＝BN＝，

∵三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，∴平面A′B′C′⊥平面BB′C′C，

∵AB＝AC，点N是B′C′的中点，∴A′N⊥平面BB′C′C，∴CN⊥A′N.

要使CN⊥平面A′MN，只需CN⊥BN即可，∴CN2＋BN2＝BC2，2＝2λ2a2

 ∴ λ＝，

∴当λ＝时，CN⊥平面A′MN.                                             12分

20．(1)法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4，2)，

∴kHE＝－kHF，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

∴＝－，∴＝－，∴y1＋y2＝－2yH＝－4，

kEF＝＝＝＝－.                                           6分

法二：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4，2)，

∴∠AHB＝60°，可得kHA＝，kHB＝－，∴直线HA的方程为y＝x－4＋2，

联立方程组得y2－y－4＋2＝0，

∵yE＋2＝，∴yE＝，xE＝.

同理可得yF＝，xF＝，∴kEF＝－.                    6分

(2)法一：

设点H(m2，m)(m≥1)，HM2＝m4－7m2＋16，HA2＝m4－7m2＋15.

以H为圆心，HA为半径的圆方程为：(x－m2)2＋(y－m)2＝m4－7m2＋15，①

⊙M方程：(x－4)2＋y2＝1.②

①－②得：直线AB的方程为(2x－m2－4)(4－m2)－(2y－m)m＝m4－7m2＋14.

当x＝0时，直线AB在y轴上的截距t＝4m－(m≥1)，

∵t关于m的函数在[1，＋∞)单调递增，∴tmin＝－11.                 12分

法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵kMA＝，∴kHA＝，

可得，直线HA的方程为(4－x1)x－y1y＋4x1－15＝0，

同理，直线HB的方程为(4－x2)x－y2y＋4x2－15＝0，

∴(4－x1)y－y1y0＋4x1－15＝0，(4－x2)y－y2y0＋4x2－15＝0，

∴直线AB的方程为(4－y)x－y0y＋4y－15＝0，

令x＝0，可得t＝4y0－(y0≥1)，

∵t关于y0的函数在[1，＋∞)单调递增，∴tmin＝－11.                 12分

21.函数的定义域为,.

依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故

,   并且.

所以,

故的取值范围是 

(Ⅱ)解:当时,.若设,则

.

于是有

构造函数(其中),则.

所以在上单调递减,.

故的最大值是   .

22.(1)圆C的参数方程为(θ为参数)

所以普通方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝4，

∴圆C的极坐标方程：ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.                  5分

(2)设点M(3＋2cos θ，－4＋2sin θ)，

则点M到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝，

△ABM的面积S＝×|AB|×d＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝，

所以△ABM面积的最大值为9＋2.                                   10分

23.(1)因为f(x)＝k－，所以f(x＋3)≥0等价于：

由≤k有解，得k≥0，且其解集为

又f(x＋3)≥0的解集为，故k＝1.                    5分

(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得

a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c) ＝3＋＋＋＋＋＋＝

3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，

当且仅当a＝2b＝3c时取等号．

也即a＋b＋c≥1.                                       10分