云南省曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

这是一份云南省曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1.设（为虚数单位），则(　 )A.           B.         C.         D. 22.已知集合，集合，则(　 )A.         B.        C.          D.3.已知平面αβ＝l，m是α内不同于l的直线，下列命题错误的是(　 )A.若m∥β，则m∥l            B.若m∥l，则m∥βC.若m⊥l，则m⊥β            D.若m⊥β，则m⊥l4.已知数列的前项和为，且，若平面内的三个不共线的非零向量满足，，，三点共线且该直线不过点，则等于(　 )  A.1005          B.1006         C.2010        D.20125.如图所示的程序框图,令y=,若>1,则a的取值范围是(   )A.(-∞,2)∪(2,5]                  B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)                D.(-∞,-1)∪(1,5]6.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的(　 )  A.充分不必要条件               B.必要不充分条件  C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件7.已知某班学生的数学成绩（单位：分）与物理成绩（单位：分）具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算：，设其线性回归方程为：＝0.4x＋ .若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为(　 )A.66　　　       B.68            C.70          D.72 8.等比数列的前项和为，若则＝(　 )A.-22            B.-14           C.10        D.189.函数，的图像大致是(　)     10.已知直线与圆交于两点.是坐标原点，满足条件  ，则实数的值为(　 )A.         B.           C.         D.11.已知是双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为.若双曲线的右支上存在点，满足，且，则双曲线的离心率=(　 )A.           B.            C.          D.12.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为(　 ) A.       B.      C.      D. 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.已知展开式所有项的系数之和为，则展开式中的系数为_________.14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________.15.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选出3人代表本班参加“学生对教师满意程度调查”的座谈会，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________.16.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为___________.      三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）(一)必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知向量．(1)求的单调递增区间；(2)在中，角的对边分别为.若，求的周长.       18.（本题满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了100包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示.(1)求所抽取的100包水饺该项质量指标值的样本平均数.(2)由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，经计算得，求Z落在内的概率.(3)将频率视为概率，若某人买了3包该品牌水饺，记这3包水饺中质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.附：若～，则：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.      19.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是上一点，且平面.(1)求证：⊥平面；(2)在棱上是否存在一点，使平面与平面的夹角等于？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.       20.（本题满分12分）已知是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点的直线与(1)中曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.          21.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间；(2)令的两个零点为证明：             请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直角坐标系中，已知圆 (为参数)，点在直线 上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆和直线的极坐标方程；(2)射线交圆于点，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．       23.【选修4—5：不等式选讲】（本题满分10分）已知函数．(1)若不等式有解，求实数的最大值；(2)在(1)的条件下，若正实数满足，证明：． 
曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCADBBADCDA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.          -80                  14.         (-4,2)       15.                            16.                  三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分12分）解：(1).               .……2分                         由                        得:                               的单调递增区间是．              ..……6分 ，.又，.                           ..……8分     ，由正弦定理得：,又. 在中，由余弦定理得：,的周长为              ..……12分18.（本题满分12分）     解：(1)所抽取的100包水饺该项质量指标值的样本平均数为：     .           ..……3分     (2) 服从正态分布，且，，Z落在内的概率为0.6826.                          ..……6分(3)根据题意得：，；； ；                        ...……10分 0123的分布列为：   =.                                                    ...……12分19.（本题满分12分）解：(1)是直三棱柱，平面，且平面，所以.，平面，平面，平面.                                                 ..……4分(2)平面，且平面，，以O为坐标原点,所在的直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系.             ..……5分是等腰直角三角形，且斜边，，则：A(,0,0),B(0,0,0),C(0,,0),设满足条件的点E(0,0,).         ..……6分由（1）知平面的法向量为=(0,,0).                        ...……7分设=(a,b,c)为平面AEC的一个法向量,则由，令,则得，∴=,                            ...……9分平面与平面的夹角等于，，解得：                     ....……11分当点为棱的中点时，平面与平面的夹角等于.   ....……12分20.（本题满分12分）解：(1)由线段的垂直平分线与半径交于点，得：，                      ..……2分点的轨迹为以焦点，长轴长为的椭圆， 故 ， ， .  曲线的方程为                                      ..……5分(2)  设直线的方程为与椭圆交于点，，联立直线与椭圆的方程消去可得：，即，.      ..……7分面积为:令，则，上式可化为，          ..……10分当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.                                ..……12分21.（本题满分12分）解：(1)由题可知，在（0，+）上单调递增，且，当时，，当时，；因此在上单调递减，在上单调递增.               ..……4分(2)有两个零点，定义域为且，在上单调递增，且，当时，，当时，；即的最小值为，                                  ..……7分当时，，可知在上存在一个零点.                                     ..……9分又当时，，可知在上也存在一个零点.又                                  ..……11分因此，即                                 ..……12分22.（本题满分10分）解：（1）圆的极坐标方程，                                 ………3分直线的极坐标方程＝.                                  ………5分  (2)设的极坐标分别为，                                         ………6分  又，即                             ………9分   ，                       ………10分23.（本题满分10分）解:(1)若不等式有解，只需的最大值．，，解得，实数的最大值．                                          ·········5分(2)根据(1)知正实数，满足，由柯西不等式可知，.，均为正实数，(当且仅当时取“=”)．       ………10分