四川省遂宁市2020届高三第一次诊断考试数学（文） Word版含答案

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遂宁市高中2017级第一次诊断性考试

数学(文史类)

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝

A.{－1，1，2}     B.{1，2}     C.{1，2，4}     D.{0，1，2，4}

2.已知i为虚数单位，复数z＝i(2＋3i)，则其共扼复数

A.2－3i     B.－2－3i     C.3－2i     D.－3－2i

3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为

A.     B.     C.     D.

4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则cosα＝

A.     B.     C.     D.

5.函数的图象大致是

6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝

A.－4      B.－2      C.      D.

7.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.

8.关于函数的图象向右平移个单位长度后得到y＝g(x)图象，则函数g(x)

A.最大值为3     B.最小正周期为2π     C.为奇函数      D.图象关于y轴对称

9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为

A.     B.     C.     D.

10.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋＝0的距离为l的点共有

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

11.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为

A.2400元     B.2560元     C.2816元     D.4576元

12.已知直线y＝a(x＋1)与曲线f(x)＝ex＋b相切，则ab的最小值为

A.    B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b所成角的大小为           。

14.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为          。

15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B上移动，有下列判断：①平面BDP//平面B1D1C；②平面PAC1⊥平面B1D1C；③三棱锥P－B1D1C的体积不变；④PC1⊥平面B1D1C。其中，正确的是         (把所有正确的判断的序号都填上)。

16.已知函数f(x)＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

(－)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinA(2－cosC)＝sinC(1＋cosA)。

(1)证明：a为b，c的等差中项；

(2)若，b＝7，求a。

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若an2＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.(本小题满分12分)

已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。

根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中。

(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；

(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。)

附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点。

(1)若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF⊥平面PBC；

(2)若F为线段BC，CD，DA上的动点(不含A，B)，PA＝2，三棱锥A－BEF的体积是否存在最大值?如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xex－alnx－ax＋a－e。

(1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围；

(2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.[选修4－4，坐标系与参数方程](本小题满分10分)

已知曲线C的参数方程为，(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)

已知正实数a，b满足a＋b＝3。

(1)求最大值；

(2)若不等式|x＋2m|－|x－1|≤对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。