江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案

这是一份江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了若全集，集合，则，已知等差数列的前项和为，，则，如图,在梯形ABCD中,已知求等内容，欢迎下载使用。
数学（理科B）满分150分       时间120分钟一、         选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若全集，集合，则（  ）A、        B、        C、        D、2.已知命题，命题若△ABC中，,则，则下列命题正确的是（  ）A.          B.        C.        D.3.已知，则（  ）A. B. C. D.4、已知等差数列的前项和为，，则(   )A、14                B、15               C、16               D、175.若函数，且，， 的最小值是，则的单调递增区间是（    ）A.  B. C.  D. 6．若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和，则的值为（    ）．A．15   B．10   C．8   D．57．在中，角、、的对边长分别为、、．命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角．则命题甲是命题乙的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件8.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（  ）A.  B.  C.  D. 9.函数的图象大致为（  ）A.   B.  C.    D.10．已知，，，则（  ）A．        B．         C．        D．11．已知函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图像的一个对称中心为（    ）A． B．           C． D．12.（错题重现）设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）A.  B.  C.  D. 二、         填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_____．14、设，则的最小值为             .15．已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_________.16．已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为__________．三、         解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（错题重现）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率． 18．如图所示，在三棱锥中，平面,，，分别为线段上的点，且，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．    19、如图,在梯形ABCD中,已知求：的长；的面积． 20．（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围． 21．（12分）已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围． 22.设函数.（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
数学参考答案（理科B）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112 DBABADCADACD二、填空题（每题5分，共20分）13.    14.   15.或   16.   .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解：（Ⅰ）当时，直线的直角坐标方程为；（2分）当时，直线的直角坐标方程为． （4分）（Ⅱ）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，（6分）把代入曲线的直角坐标方程，化简得，由，得，所以直线的斜率为．（10分）18.（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.…………1分由得为等腰直角三角形，故．………………2分又，且面，面，……3分故平面．……………4分（2）解：如图所示，过点作垂直于，易知，又，故．由，得，，故．………………………………5分以点为坐标原点，分别以，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，                 ……………………………………6分，，，，，    ……7分设平面的法向量为，则，即，……………………………………8分令，则，故可取．…………9分由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.………10分则，……11分又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．………12分19.解：,
,．
在中,由正弦定理得,即,解得．
,
,
,．
在中,由余弦定理得,
即,解得或舍．
．20．解：对求导得 ·····························（1分） （Ⅰ）若，由 令，因为，则， ·······（2分）所以随x变化而变化的情况为：+0－0+↗极大值↘极小值↗     所以，是极大值点，是极小值点．····························（5分）（注：未注明极大、极小值扣1分） （Ⅱ）若为上的单调函数，又，所以当时，即在上恒成立． ···················（6分） （1）当时，，符合题意；···················（8分） （2）当时，抛物线开口向上， 则的充要条件是， 即，所以．  综合（1）（2）知的取值范围是．···································（12分） 22【详解】（1），其中.①当时，恒成立，单调递增，又∵，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.②当时，恒成立，单调递减，又∵，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.③当时，时，，单调递减，又∵，∴，∴函数在区间有唯一的零点，当时，，单调递增，当时符合题意，即，∴时，函数在区间上有唯一的零点；∴的取值范围是.（2）在上存在一点，使得成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零.，①当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，∵，∴；②当时，即时，在上单调递增，所以的最小值为，由可得；③当时，即时，可得的最小值为，∵，∴，，所以不成立.综上所述：可得所求的取值范围是.