江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第八次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案

这是一份江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第八次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了已知复数满足，则， 以下四个命题中，真命题的是，已知，则，若函数在，已知，且，, 则等内容，欢迎下载使用。
数学（理科B）满分150分       时间120分钟一、         选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，若，则实数满足的集合为(   )A.  B.  C.  D. 2.已知复数满足，则（   ）A.  B.  C.  D. 3. 以下四个命题中，真命题的是（  ）A. B. “对任意的”的否定是“存在”C. ，函数都不是偶函数D. 中，“”是“”的充要条件4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种 B. 140种 C. 420种         D. 840种5.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则（    )A.  B. C. −  D. 6.已知，则（   ）A. 9 B. 36 C. 84 D. 2437.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）A.      B. C.        D. 8.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（     ）A.  B.  C.  D. 9.已知，且，, 则（   ）A.  B.  C.  D. 10.（错题重现）函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　）A. （2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（2，+∞）C. （1，2） D. （﹣∞，1）11.是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线， 在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 12.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(    )A. B. C. D.二、         填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与共线且方向相同，则_______．14．已知定义在R上的偶函数满足，则_____   15.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.三、         解答题：（本大题共6小题，共70分）17（错题重现）.在直角坐标系xOy中，曲线，曲线.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求的极坐标方程； (2)射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值. 18.（本小题满分12分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围． 19.如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图:若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.    21.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围. 22.已知函数．(Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当时,求证：  
数学参考答案（理科B）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案DDDCABABDBBC二、填空题（每题5分，共20分）13.3       14.-2   15.   16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(1)故的极坐标方程为…………………2分故的直角坐标方程为…………………3分的极坐标方程为…………………5分(2)直线分别与联立得，则，则………………6分………………7分………………8分则当时，有最大值………………10分18. （本小题满分12分）解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的极值点．∵（此处可列表）∴在区间上的最大值为8． （2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴19【详解】（1）因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，，又因为，所以平面，所以平面．（2）取的中点，连接， 由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面，                                        过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，．，，设平面的法向量为，则即则，易知为平面的一个法向量，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值．20（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： 乙快递公式“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： .（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为， ，所以的分布列为：②甲快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：，所以甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元），由①知，乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为元.故推荐小赵去乙快甲递公式应聘.21.试题解析：根据题意，点在的垂直平分线上，所以点到准线的距离为，所以.（2）设，设直线代入到中得，所以，又中点，所以直线的垂直平分线的方程为，可得.  22.【详解】解：(Ⅰ)当时,,,当时,在上恒成立．函数在单调递减；当时,由得,由得,的单调递减区间为,单调递增区间为,综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为．……5分(II)证明：,,即,欲证．即证明,令,则,显然函数在上单调递增, ,    即,在上单调递增,时,,即,当时,成立．……12分