黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com理科数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)  

1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　)

A．{－2,0,1}　　　B．{1}   C．{0}     D．∅

    2．函数f(x)＝xe－|x|的图象可能是(　　)

3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)

A．4　　　　　　　　　 B.3

C．2  D．0

4已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的(　　)

A．既不充分也不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．充分不必要条件 

5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(　　)

A．4＋4　　　　　　　　　 B．4＋2

C．8＋4 D.

6已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝2sin

B．f(x)＝2sin

C．f(x)＝2sin

D．f(x)＝2sin

7．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　)

A.　 2　　　　    B.                C  　 D．－

8如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C. D.

9如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为(　　)

A. B.

C. D.

10已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2 018＝(　　)

A.            B.            C.              D.

11定义在[0，＋∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，对于任意的x≥0，恒有f′(x)＞f(x)，a＝e3f(2)，b＝e2f(3)，则a，b的大小关系是(　　)

A．a＞b              B．a＜b               C．a＝b                 D．无法确定

12锐角三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若                则        的取值范围是（）

A                B                     C                      D

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)                                                                         

13.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为 ______________ .

14已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，归纳得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.

15已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为________．

16设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x－y的最小值为________．

三、解答题(写出必要的文字说明和解题步骤) 

17.（10分）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝.

(1)写出直线l的普通方程与参数方程；

(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A, B两点的距离之积

18.（12分）已知等比数列{an}的公比q=2,且a3＋1,是a2，a4等差中项

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan求数列{bn}的前n项和Tn.

19．（12分）已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.

20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(3c－b)cosA.

(1)求sinA；

(2)若a＝2，且△ABC的面积为，求b＋c的值．

21.（12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2.

(1)证明：AA1⊥BD

(2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

22(12分)已知函数 f(x)=x-1-lnx

(1) 求f(x)的最小值.

(2) 若kx>x-1-f(x)恒成立，求k的取值范围.

(3)若g(x)=x f(x),证明g(x)存在唯一的极大值点x0  ，且e-2<g(x0)<2-2

理科数学参考答案

一选择题 ACBDA    BCDAC     BD

二填空题13   y=3x+1           14  nn              15     4          16  -1

17(1)直线的普通方程是y-1=直线的参数方程为

即(t为参数)．

(2)把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4，

化简得t2＋(＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.

18(1)由a2，a3+1，a4成等差数列，
则a2+a4=2（a3+1），
即有2a1+8a1=2（4a1+1），
解得a1=1，
则an=a1qn-1=2n-1．

故数列{ an}的通项公式为an＝2n－1

(2)由于   bn＝nan =n·2n－1，

Tn＝1·20＋2·21＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1，

∴2Tn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，

两式相减，得－Tn＝1＋21＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n，

∴Tn＝(n－1)·2n＋1.

19解：(1)当n＝1时，a1＝.

因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，①

所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝(n≥2，n∈N*)，②

①－②得4n－1an＝(n≥2，n∈N*)，

所以an＝(n≥2，n∈N*)．

当n＝1时也适合上式，故an＝(n∈N*)．

(2)由(1)得bn＝＝，

所以bnbn＋1＝＝，

故Tn＝

＝

＝.

20(1)∵acosB＝(3c－b)cosA，

∴sinAcosB＝3sinCcosA－sinBcosA，

即sinAcosB＋sinBcosA＝sinC＝3sinCcosA，

∵sinC≠0，∴cosA＝，则sinA＝.

(2)∵△ABC的面积为，∴bc＝，

得bc＝3，∵a＝2，∴b2＋c2－bc＝8，

∴(b＋c)2－bc＝8，

即(b＋c)2＝16，∵b>0，c>0，∴b＋c＝4.

21.(1)证明　∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，

又∵A1O∩AC＝O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，

∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD.

(2)证明　连接A1D，A1B，CD1，B1C.

∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，

又∵A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，

∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，

∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B1，

且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C，

∴平面A1BD∥平面CD1B1.

(3)解　∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1－ABD的高，

在正方形ABCD中，AO＝1.

在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝，

∴＝＝×()2×＝，

∴三棱柱ABD－A1B1D1的体积为.

22：（1）解：∵f（x）=x-1-lnx（x＞0），
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
∴f（x）的最小值为f（1）=0．…

（2）欲使lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，只需在（0，+∞）上恒成立，

设．，∴

（3） ，．

设，则．

当 时， ；当 时，，

所以在上单调递减，在上单调递增．

又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，

且当时，；当时，，当时，．

因为，所以是的唯一极大值点．

由得，故．

由得．

因为是在（0，1）的最大值点，

由，得．

所以．