数学人教版新课标A四 弦切角的性质练习

这是一份数学人教版新课标A四 弦切角的性质练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测(九)  弦切角的性质一、选择题1．P在⊙O外，PM切⊙O于C，PAB交⊙O于A，B，则(　　)A．∠MCB＝∠B　　　　   B．∠PAC＝∠PC．∠PCA＝∠B   D．∠PAC＝∠BCA解析：选C　由弦切角定理知∠PCA＝∠B.2．如图，PC与⊙O相切于C点，割线PAB过圆心O，∠P＝40°，则∠ACP等于(　　)A．20°   B．25°  C．30°   D．40°解析：选B　连接OC.∵PC切⊙O于C点，∴OC⊥PC.∵∠P＝40°，∴∠POC＝50°.连接BC，则∠B＝∠POC＝25°，∴∠ACP＝∠B＝25°.3．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(　　)A．2   B．3  C．2   D．4解析：选C　连接BC，则∠ACB＝90°，又AD⊥EF，∴∠ADC＝90°，即∠ADC＝∠ACB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AD·AB＝12，即AC＝2.4．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD切⊙O于C点，连接AC，若AC＝PC，PB＝1，则⊙O的半径为(　　)A．1   B．2C．3   D．4解析：选A　连接BC.∵AC＝PC，∴∠A＝∠P.∵∠BCP＝∠A，∴∠BCP＝∠P.∴BC＝BP＝1.由△BCP∽△CAP得＝.∴PC2＝PB·PA，即AC2＝PB·PA.而AC2＝AB2－BC2，设⊙O半径为r，则4r2－12＝1·(1＋2r)，解得r＝1.二、填空题5．如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C，若∠ACE＝40°，则∠P＝________.解析：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∠ACE＝40°，∴∠PCB＝∠PBC＝50°.∴∠P＝80°.答案：80°6．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.解析：连接OC.∵PC切⊙O于C点，∴OC⊥PC.∵PB＝OB＝2，OC＝2.∴PC＝2.∵OC·PC＝OP·CD，∴CD＝＝.答案：7．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.解析：由PA为⊙O的切线，BA为弦，得∠PAB＝∠BCA，又∠BAC＝∠APB，于是△APB∽△CAB，所以＝.而PB＝7，BC＝5，故AB2＝PB·BC＝7×5＝35，即AB＝.答案：三、解答题8.如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A，B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB＝CE.证明：连接AC，BE，在DC延长线上取一点F，因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，所以∠ACB＝90°，即∠BCF＋∠ACD＝90°.又因为AD⊥l，所以∠DAC＋∠ACD＝90°.所以∠BCF＝∠DAC.又因为直线l是圆O的切线，所以∠CEB＝∠BCF，又∠DAC＝∠CBE，所以∠CBE＝∠CEB，所以CB＝CE.9.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC，BD相交于点E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．解：(1)证明：因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，所以△ABE≌△ACD.(2)因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，所以△BCE∽△ACB，所以＝，即AC·CE＝BC2.因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝ (cm)．10.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的角平分线，交AE于点F，交AB于D点．(1)求∠ADF的度数；(2)若AB＝AC，求AC∶BC.解：(1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.又DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD，即∠ADF＝∠AFD.又∵BE为圆O的直径，∴∠DAE＝90°，∠ADF＝(180°－∠DAE)＝45°.(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE，∴△ACE∽△BCA.∴＝.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ADF＝30°.∴在Rt△ABE中，＝＝tan ∠B＝tan 30°＝.