人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理同步训练题

这是一份人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理同步训练题，共9页。试卷主要包含了给出演绎推理的“三段论”，下列几种推理过程是演绎推理的是，用三段论证明等内容，欢迎下载使用。
2.1.2　演绎推理 明目标、知重点1．理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．1．演绎推理含义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理2.三段论 一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P 情境导学]小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中．由于每月的零花钱不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财．但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？探究点一　演绎推理与三段论思考1　分析下面几个推理，找出它们的共同点．(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数；(4)两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.答　问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．思考2　演绎推理有什么特点？答　演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实．思考3　演绎推理的结论一定正确吗？答　在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的．思考4　演绎推理一般是怎样的模式？答　“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．例1　将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．解　(1)平行四边形的对角线互相平分，        大前提菱形是平行四边形，         小前提菱形的对角线互相平分．         结论(2)等腰三角形的两底角相等，         大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角，         小前提∠A＝∠B.         结论(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列， 大前提通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－2(n－1)＋3]＝2(常数)，       小前提通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．      结论反思与感悟　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．跟踪训练1　把下列推断写成三段论的形式：(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(3)y＝sin x(x∈R)是周期函数．解　(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形， 大前提△ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，      小前提△ABC是直角三角形．         结论(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，      大前提函数y＝2x＋5是一次函数，         小前提函数y＝2x＋5的图象是一条直线．         结论(3)三角函数是周期函数，         大前提y＝sin x(x∈R)是三角函数，         小前提y＝sin x(x∈R)是周期函数．         结论 探究点二　三段论推理中的易错点例2　指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)整数是自然数，         大前提－3是整数，         小前提－3是自然数．         结论(2)常函数的导函数为0，         大前提函数f(x)的导函数为0，         小前提f(x)为常函数．         结论(3)无限不循环小数是无理数，         大前提(0.333 33…)是无限不循环小数，         小前提是无理数．         结论解　(1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般性原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”．(3)结论是错误的，原因是小前提错误.(0.333 33…)是循环小数而不是无限不循环小数．反思与感悟　演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确．跟踪训练2　指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在中国各地．结论(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形．结论解　(1)推理形式错误．大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误．(2)结论是错误的，原因是大前提错误．因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形．探究点三　三段论的应用例3　如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等．证明　(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，     大前提在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，        小前提所以△ABD是直角三角形．          结论同理，△AEB也是直角三角形．(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，      大前提因为DM是直角三角形ABD斜边上的中线，        小前提所以DM＝AB.          结论同理EM＝AB.所以DM＝EM.反思与感悟　应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论．如果大前提是显然的，则可以省略．跟踪训练3　已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.证明　三角形的中位线平行于底边，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EF∥BD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线则直线与此平面平行，大前提EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，小前提EF∥平面BCD.结论1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D．在数列{an}中a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式答案　A解析　A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理．2．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是(　　)A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导致结论错误答案　A解析　y＝logax是增函数错误．故大前提错．3．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：____________；小前提：____________；结论：____________.答案　二次函数的图象是一条抛物线　函数y＝x2＋x＋1是二次函数　函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线4.如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD.证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，  ①所以AD>BD,    ②于是∠ACD>∠BCD.    ③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)答案　③解析　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．呈重点、现规律]1．演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确．2．在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.一、基础过关1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③   B．②③④C．②④⑤   D．①③⑤答案　D解析　根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道①③⑤正确．2．下列说法不正确的是(　　)A．演绎推理是由一般到特殊的推理B．赋值法是演绎推理C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断D．归纳推理的结论都不可靠答案　D3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确   B．大前提不正确C．小前提不正确   D．全不正确答案　C解析　由于函数f(x)＝sin (x2＋1)不是正弦函数．故小前提不正确．4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形答案　B解析　利用三段论分析：大前提：矩形都是对角线相等的四边形；小前提：四边形ABCD是矩形；结论：四边形ABCD的对角线相等．5．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是(　　)A．大前提错误   B．小前提错误C．推理形式错误   D．非以上错误答案　A6．下列几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．5和2可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图答案　A7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.证明　因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)．设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A＋∠B＝90°(结论)．二、能力提升8．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是__________________．答案　y＝的定义域是4，＋∞)解析　由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.9．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　B解析　①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是______(写出所有凸集相应图形的序号)．答案　②③11．用演绎推理证明函数f(x)＝|sin x|是周期函数．证明　大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期．小前提：f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)．结论：函数f(x)＝|sin x|是周期函数．12．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．解　∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴(a－)(ex－)＝0对于一切x∈R恒成立，由此得a－＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.三、探究与拓展13．设f(x)＝，g(x)＝(其中a>0且a≠1)．(1)5＝2＋3请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．解　(1)由f(3)g(2)＋g(3)f(2)＝×＋×＝又g(5)＝，因此，g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．(2)由g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，即g(2＋3)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，于是推测g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．证明：因为f(x)＝，g(x)＝，(大前提)所以g(x＋y)＝，g(y)＝，f(y)＝，(小前提及结论)所以f(x)g(y)＋g(x)f(y)＝×＋×＝＝g(x＋y).