高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了有一段演绎推理是这样的，观察下列各式，在“黄金双曲线”中,，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。

随堂演练巩固
1.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )

A.B.
C.D.
【答案】 A
【解析】 .
归纳推理:.
2.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故此奇数是3的倍数”,上述推理是( )
A.小前提错B.结论错
C.正确的D.大前提错
【答案】 C
【解析】 这是演绎推理的一般模式“三段论”.前提和推理形式都正确,因此结论也正确.
3.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面直线平面则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为 ( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
【答案】 A
【解析】 由演绎推理的三段论可知答案应为A.
4.观察下列各式:2 401,…,则的末两位数字为( )
A.01B.43C.07D.49
【答案】 B
【解析】 (方法一)由题意得由于 401末位为1,倒数第二位为0,因此2 的末两位定为01.又343,∴的末两位定为43.
(方法二)用归纳法:∵16 117 543,…,由上知末两位有周期性且T=4.
又∴的末两位与的末两位一样,为43.
5.在等差数列{}中,若则有等式……且N成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{}中,若则有等式 成立.
【答案】 ……
【解析】 对于等差数列{},若有根据等差中项的知识,有0,
所以必有………
N.
∵此时有即k=10.
∴………….
类似地:对于等比数列{},若由等比中项的知识,有…=.
∴……….
∵
∴k=9.
∴………….
课后作业夯基
基础巩固
1.下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;
②归纳推理是由一般到一般的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理;
④类比推理是由特殊到一般的推理;
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤
【答案】 D
【解析】 归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.
2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“ab=ba”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b) c=ac+bc”;
③“”类比得到“（ab）c=a（bc）”;
④“”类比得到“p0, a p=xpa=x”;
⑤“||=|m||n|”类比得到“| ab |=|a||b|”;
⑥“”类比得到“”.
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
【答案】 B
【解析】 ①②正确;③④⑤⑥错误.
3.已知△ABC中,求证:a证明:
∴a框内部分是演绎推理的( )
A.大前提
B.小前提
C.结论
D.三段论
【答案】 B
4.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.( )

A.B.C.n+1D.
【答案】 D
【解析】 第(2)个图形,中间有1个点,另外的点指向两个方向,每个方向一个点,共有
个点;
第(3)个图形,中间有1个点,另外的点指向三个方向,每个方向两个点,共有个点;
第(4)个图形,中间有1个点,另外的点指向四个方向,每个方向三个点,共有个点;
第(5)个图形,中间有1个点,另外的点指向五个方向,每个方向四个点,共有个点;
……
由上面的变化规律,可猜测,第n个图形中心有1个点,另外的点指向n个方向,每个方向n-1个点,共
有n(n-1)个点.
5.下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由求出猜想出数列的前n项和的表达式
C.由圆的面积猜想出椭圆的面积S=ab
D.以上均不正确
【答案】 B
【解析】 从猜想出数列的前n项和是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.
6.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为
“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
A.B.
C.D.
【答案】 A
【解析】 B(0,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中,
∵
∴.
∴.而
∴.在等号两边同除以得.
7.观察下列等式:
…,
根据上述规律,第四个等式为 .
【答案】 或
【解析】 …,
所以.
8.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱
锥”形的展品,其中第1堆只有一层,就一个球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按如下图所示
方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,
以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)= ;f(n)= (答案用n表示).

【答案】 10
【解析】 f(1)=1,由题图可得
f(2)=3+1=4
f(3)=6+3+1=10.
f(4)=10+6+3+1=20.
可知,下一堆的球的个数是上一堆球的个数加上其第一层的球的个数,而第一层的球的个数满足
1,3,6,10,…,其通项公式是.
∴f(5)=f(4)+15…,
f(n)=f.
∴…
…


.
∴.
9.观察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为 .
【答案】 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
【解析】 观察等式左侧:第一行有1个数是1,第二行是3个连续自然数的和,第一个数是2,第三行
是5个连续自然数的和,第一个数是3,第四行是7个连续自然数的和,第一个数是4,第5行应该是连
续9个自然数的和,第一个数为5,∴第5行左侧:5+6+7+8+9+10+11+12+13;等式右侧:第一行
1=1第二行9=3第三行25=5第四行49=7则第5行应为81=9
∴第五个等式为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.
10.设等差数列{}的前n项和为则成等差数列.类比以上结论
有:设等比数列{}的前n项积为则 , 成等比数列.
【答案】
【解析】 对于等比数列,通过类比,可得成等比数列.
11.已知等式:sin+;
;
;….
由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式,并予以证明.
【证明】 归纳已知可得:
)+sincs.
证明如下:
∵sincs)+sincs)
=sincssinsincssin
=sincssincssin
=sin.
∴等式成立.
12.已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
【解】 类似的性质为:若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上
任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点P的
位置无关的定值.
证明:设点M、P的坐标分别为(m,n)、(x,y),
则N(-m,-n).
因为点M(m,n)在已知双曲线上,
所以.同理.
则定值).
13.已知等差数列{}的公差d=2,首项.
(1)求数列{}的前n项和;
(2)设求;并归纳出与的大小规律.
【解】 .
2n+3)-5],
∴.
∴
.

.
由此可知当时.
归纳猜想:当N时.
拓展延伸
14.设N计算f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用
n=40验证猜想是否正确.
解:








.
∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数,
∴归纳猜想:当N时的值都为质数.
∵n=40时40+1)+
∴f(40)是合数.
因此,由上面归纳推理得到的猜想不正确.