人教版新课标A选修1-12.2双曲线练习

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课堂10分钟达标练

1.双曲线-=1的焦距为10，则实数m的值为　(　　)

A.-16   B.4   C.16   D.81

【解析】选C.因为2c=10，所以c2=25.

所以9+m=25，所以m=16.

2.在方程mx2-my2=n中，若mn<0，则方程表示的曲线是　(　　)

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在x轴上的双曲线

C.焦点在y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线

【解析】选D.方程可变为-=1，又m·n<0，

所以又可变为-=1.

所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.

3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为

　(　　)

A.-1<k<1      B.k>1

C.k<-1      D.k>1或k<-1

【解析】选A.由题意得解得即-1<k<1.

4.已知双曲线-=1上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离为________.

【解析】由题意可知，a=4，b=，

设焦点为F1，F2且|MF1|=6，

则|MF2|-|MF1|=±2a=±8，

所以|MF2|=6+8=14或|MF2|=6-8=-2(舍去).

答案：14

5.双曲线中c=，经过点 (-5，2)，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是________.

【解析】因为c=，且焦点在x轴上，

故可设标准方程为-=1(a2<6).

因为双曲线经过点(-5，2)，

所以-=1，

解得a2=5或a2=30(舍去).

所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.

答案：-y2=1

6.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|-|PF2|=4.

求动点P的轨迹E的方程.

【解析】由椭圆的方程可化为+=1得

|F1F2|=2c=2=8，|PF1|-|PF2|=4<8.

所以动点P的轨迹E是以F1(-4，0)，F2(4，0)为焦点，

2a=4，a=2的双曲线的右支，

由a=2，c=4得b2=c2-a2=16-4=12，

故其方程-=1(x≥2).

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