高中第二章 参数方程综合与测试教案及反思

第六课时     参数方程与普通方程互化

一、教学目标：

知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法

过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程[来源:Zxxk.Com]

    情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化

教学难点：参数方程与普通方程的等价性

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

（一）、复习引入：

（1）、圆的参数方程；

（2）、椭圆的参数方程；

（3）、直线的参数方程；

（4）、双曲线的参数方程。

（二）、新课探究：  

1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

（1）    代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

（2）    三角法：利用三角恒等式消去参数[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（3）    整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。

2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。

（1）圆参数方程    （为参数）

（2）圆参数方程为：   （为参数）

（3）椭圆参数方程  （为参数）

（4）双曲线参数方程  （为参数）

（5）抛物线参数方程 （t为参数）

（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程

          （为参数）

3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。

（二）、例题探析

例1、将下列参数方程化为普通方程

（1）          （2）

（3）       （4）   （5）

学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。

（1）   （t是参数）   （2）    （是参数）

（3）     （t是参数）

学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。[来源:学科网ZXXK]

学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

（三）、巩固导练：

  1、（1）方程  表示的曲线（      ）。

         A、一条直线                           B、两条射线   

C、一条线段                          D、抛物线的一部分

（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点[来源:学科网]

A、                     B、  

C、                  D、

2、P是双曲线 （t是参数）上任一点，，是该焦点：

求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。

3、 已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。

（五）、作业：

五、教学反思：