学案 专题辅导-四边形转化为三角形解题三例

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  四边形转化为三角形解题三例    例1. 某片绿地的形状如图1所示，其中，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长。图1    分析：延长AD、BC交于E点，    则        由此可见，延长一组对边，就把原四边形转化为两个含有特殊角的直角三角形。     例2. 如图2是一块四边形的薄钢板，AB=AD。（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由。（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积。图2    分析：（1）由已知，    得    沿对角线AC切割后，把放在AB两侧，使AD与AB重合，点C落到点，再重新焊接。这时，        所以，把绕着A点旋转到，就使原四边形转化为，    其中，且有：        （2）    于是可以求得，也就是钢板面积。     例3. 如图3，在四边形ABCD中，，试求四边形ABCD的面积S。图3    分析：延长BA、CD交于E点，作中，            又可证得F为AE中点，