高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和教学设计，共10页。教案主要包含了目标分析，教学重点，教学模式与教法，教具，教学基本流，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘法，一般数列已知前n项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。
2.能力目标 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等．
3.情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验.
二、教学重点、难点
重点 等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知求通项的几种形式及新数列的构造方法。
难点 累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。
三、教学模式与教法、学法 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。
教师的教法 讲练结合及时总结反馈.
学生的学法 积极主动交流，合作交流展示。
四、教具：投影仪、多媒体课件、白板。
五、教学基本流
（一）成果展示 （二）课标展示 （三）合作探究 （四）典例探究 （五）小结反思
六、教学过程
七、板书设计：
八、教学反思：

后附学案设计
课题：数列求通项
【课标展示】
教学目标：掌握数列求通项的六种常用方法：观察法、公式法、已知Sn求an、累加法、累乘法、构造等比数列的方法。
重难点：已知Sn求an、累加法、构造等比数列的方法。
【知识梳理】
1．等差数列的通项公式：
等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则——————.
2．等比数列的通项公式：
等比数列的性质： 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ ．
3．an与Sn的关系：
【学情检测】
（1）.归纳数列1，-3，5，-7，9，……的通项公式________________________.
（2）．已知数列中，，则 ．
（3）．已知是等差数列，且，则该数列的公差d= ．
（4）．在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝－eq \f(1,2)，则q= ；an= ．
（5）．在递增等比数列中，a1a9＝64，a3＋a7＝20.求a11=___________________.
（6）．已知数列满足，则 ．
（7）. 已知数列满足,则 ．
思考：对于上面的第6，7题，如果要求的是第n项，应该如何处理？
方法总结：1.观察归纳法：_________.2.公式法： ____________.
3.累加法：______________4.累乘法：_____________.
[课后反馈]
1．已知一个等差数列的前几项为：-1，3，7，11，则第n项为 ．
2．在等比数列中，已知，则= ．
3．已知数列试写出其一个通项公式： ．
4．已知数列前项和，则_____________．
5．已知数列前项和，则_____________．
教学
环节
教 学 程 序
师 生 活 动
设计意图
成果展示
在学案中选出十几份做的好的同学的学案展示
教师展示，学生观看。
调动学习的热情和积极性
课标分析
分析本节课的知识要点和重难点
教师分析学生识记
有目标有方向,
知识梳理
结合课件回顾学过的公式和结论
师问生答，教师板书规范。
回顾知识巩固深化
学情检测
结合课件以学生回答的形式，对答案找问题。
学生说出自己的答案，教师展示正确的答案。
更深入了解学情
合作探究
学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展示。
教师布置讨论任务定好讨论时间，学生小组讨论并主动展示。
培养学生的合作交流能力，分析问题并解决问题的能力，通过展示也可以进一步深化对问题的认识，并能及时的暴露问题。
典例探究
典例探究
小结反思
归纳总结
类型一 已知Sn求an
例1.
⑴在数列中，已知，求通项公式．
⑵在数列中，已知，求通项公式．
(3)在数列中求通项公式.


类型二 累加法
例2.
（1）在数列中，，求通项公式.(2)在数列中，

类型三 构造等比数列
例3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3.
(1)证明：数列{}为等比数列.
(2)
变式训练：已知数列{an}中，a1＝1，.
证明：数列{}为等比数列.


【课堂总结】
这节课主要学习哪些方法?
对每种方法的表现形式的体会有那些？
体会到了哪些数学思想方法？

教师展示问题并分析问题：本部分内容学生掌握的很好，但在过程书写上存在问题，本环节主要展示过程的完整形式。学生规范自己的解题过程。
教师讲解方法并展示详细求解过程学生归纳使用范围


学生自主探索，合作交流。教师规范解题步骤。
学生投影展示过程大家一起规范纠错
教师引导学生自主完成知识、思想方法的总结。
引导学生动手实践体会一种方法不同类型的解体策略
让学生用化归的思想来思考问题.

深化学生对此类方法的认识，培养观察归纳等能力。
培养学生严谨的语言表达能力。
让学生由感性认识上升到理性认识，体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。通过例题巩固深化知识和方法。
通过反思与小结使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。数学思想方法是数学的灵魂，引导学生自主完成转化、类比等思想方法的总结，从而更好的理解数学的本质。


布

置

作

业

[课后反馈]
1．已知一个等差数列的前几项为：-1，3，7，11，则第n项为 ．
2．在等比数列中，已知，则= ．
3．已知数列试写出其一个通项公式： ．
4．已知数列前项和，则_____________．
5．已知数列前项和，则_____________．

课后作业：评测练习

课后完成进一步巩固，深化理解。






学生课后自主完成。
巩固本节知识，培养学生积极主动、勇于探索的精神。
1.等差数列的通项公式和求和公式
2.等比数列的通项公式和求和公式
（主板书）
幕布
学生展示

（副板书）
【典例探究】
解题札记
类型一 已知Sn求an
例1.⑴在数列中，已知，求通项公式．
⑵在数列中，已知，求通项公式．
(3)在数列中求通项公式.
类型二 累加法
例2. （1）在数列中，，求通项公式.(2)在数列中，
类型三 构造等比数列
例3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3.
(1)证明：数列{}为等比数列.(2)
变式训练：已知数列{an}中，a1＝1，.
证明：数列{}为等比数列.（2）
【课堂总结】
1.
2.
3.