2018年贵州省贵阳市小升初数学模拟试卷

这是一份2018年贵州省贵阳市小升初数学模拟试卷，共64页。试卷主要包含了填空，，仔细推敲，认真辨析，对号入座，合理计算，操作题，应用题等内容，欢迎下载使用。

2018年贵州省贵阳市小升初数学模拟试卷
一、填空，（每空1分，共20分）
1．（3分）（2018•贵阳）1.25小时＝　 　小时　 　分；4公顷840平方米＝　 　公顷．
2．（1分）（2018•贵阳）有5吨化肥，15天用完，平均每天用了这批化肥的，每天用了　 　吨．
3．（3分）（2018•贵阳）1÷　 　＝0.125＝　 　：16　 　%
4．（2分）（2018•贵阳）能同时被称2、3和5整除的最小的三位数是　 　，把它分解质因数是　 　．
5．（1分）（2018•贵阳）钟面上9点30分时，时针与分针组成的角最小的　 　度．
6．（2分）（2018•贵阳）地球和太阳之间的平均距离是一亿四千九百五十万千米，写作　 　千米，改成用“亿”千米作单位的数是　 　亿千米．
7．（2分）（2018•贵阳）30米减少35%后是　 　米，　 　吨增加20%是72吨．
8．（2分）（2018•贵阳）如果X和Y成正比例，那么“？”填　 　，如果X和Y成反比例，那么“？”填　 　．
X
4
？
Y
80
100
9．（1分）（2018•贵阳）一种书每本定价15元，售后可以获利15%，如果定价八折出售可获利　 　元．
10．（1分）（2018•贵阳）工程师设计一幅高架桥平面图时，用3厘米表示桥长3.6千米，这幅图的比例尺是　 　．
二、仔细推敲，认真辨析（每题1分，共7分）
11．（1分）（2018•贵阳）如果a和b互为倒数，那么a和b一定成反比例．　 　．（判断对错）
12．（1分）（2018•贵阳）甲乙两个足球队的比赛结果是3：1，这个比的前项是3后项是0．　 　．
13．（1分）（2018•贵阳）一次福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖．　 　．（判断对错）

14．（1分）（2018•贵阳）任何两个数的积不一定比商大．　 　．
15．（1分）（2018•贵阳）两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形．　 　．（判断对错）
16．（1分）（2018•贵阳）自然数a的倒数是．　 　．（判断对错）
17．（1分）（2018•贵阳）3900÷200＝39÷2＝19…1．　 　．
三、对号入座（填正确答案的序号每题1分共6分）
18．（1分）（2018•贵阳）栽了一批树苗，成活40棵，死亡10棵，这批树苗的成活率是（　　）
A．75% B．80% C．25% D．20%
19．（1分）（2018•贵阳）下列分数中不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
20．（1分）（2018•贵阳）小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（　　）种比较合适．
A．120厘米×120厘米 B．120厘米×80厘米
C．3140平方厘米 D．314平方厘米
21．（1分）（2018•贵阳）a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数）7和b都是a的（　　）
A．质因数 B．约数 C．公约数
22．（1分）（2018•贵阳）至少需要（　　）个小正方体才能拼成一个较大的正方体．
A．2 B．4 C．8 D．9
23．（1分）（2018•贵阳）一根绳子剪成两段，第一段长2米，第二段占全长的，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定
四、合理计算
24．（5分）（2018•贵阳）口算
0.4

4.5
2.4＝
7＝



25．（6分）（2018•贵阳）求未知数x
x﹣0.8x+6＝28
（3+x）×0.4＝30×0.8
2：x＝3.2：9
26．（16分）（2018•贵阳）脱式计算
7.43+4.85﹣2.43
78
（）
5.8×0.375+8.625×5.8
27．（8分）（2018•贵阳）列式或列方程计算
（1）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
（2）3.5与2.5的和比一个数少25%，求这个数．
五、操作题
28．（2分）（2018•贵阳）①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路
②求机动车道的实际宽度．

29．（4分）（2018•贵阳）在如图的正方形的边长为2厘米，在图中画一个最大的圆，求出圆的面积．

六、应用题（共28分）
30．（5分）（2018•贵阳）一件工作甲独做8天完成，乙独做8天只能完成件工作的50%，甲乙合作，多少天能完成这样工作的？
31．（5分）（2018•贵阳）一个圆锥形沙堆，量得底面周长是37.68米，高是1.5米，每立方米沙重1.4吨，这堆沙约重多少吨？
32．（6分）（2018•贵阳）修一条500米长的水渠，前三天修了全长的，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？
33．（6分）（2018•贵阳）一客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，商店里有以下几种．
①边长为30厘米的方砖块 ②边长为40厘米的方砖块 ③边长为60厘米的方砖
你认为需选用哪种规格的方砖，这样规格的方砖需要多少块？

2018年贵州省贵阳市小升初数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空，（每空1分，共20分）
1．（3分）（2018•贵阳）1.25小时＝　1　小时　15　分；4公顷840平方米＝　4.084　公顷．
【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；4C：面积单位间的进率及单位换算．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；441：长度、面积、体积单位；442：质量、时间、人民币单位．
【分析】（1）1.25小时看作1小时与0.25小时之和，把0.25小时乘进率60化成15分钟．
（2）把840平方米除以进率10000化成0.084公顷再加4公顷．
【解答】解：（1）1.25小时＝1小时 15分；
（2）4公顷840平方米＝4.084公顷．
故答案为：1，15，4.084．
【点评】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
2．（1分）（2018•贵阳）有5吨化肥，15天用完，平均每天用了这批化肥的，每天用了　　吨．
【考点】36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把这批化肥的总质量看成单位“1”，15天用完，根据分数的意义，平均每天用了这批化肥；用化肥的总质量除以15天，即可求出每天用了多少吨．
【解答】解：1÷15
5÷15（吨）
答：平均每天用了这批化肥的，每天用了吨．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
3．（3分）（2018•贵阳）1÷　8　＝0.125＝　2　：16　12.5　%
【考点】63：比与分数、除法的关系．菁优网版权所有
【分析】解决此题关键在于0.125，0.125可改写成12.5%，0.125也可改写成，可改写成1÷8，进一步改写成，也可改写成2：16．
【解答】解：1÷8＝0.125＝2：1612.5%；
故答案为：8，2，3，12.5．
【点评】此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．（2分）（2018•贵阳）能同时被称2、3和5整除的最小的三位数是　120　，把它分解质因数是　120＝2×2×2×3×5　．
【考点】1X：求几个数的最小公倍数的方法；1Z：合数分解质因数．菁优网版权所有
【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，2×3×5＝30，然后乘一个整数，成为最小的三位数，乘3是90，不是三位数，乘4是120，即可得解．
【解答】解：2、3、5都是质数，能同时被称2、3和5整除的最小的数是它们的乘积：
2×3×5＝30，
30×4＝120；
把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5；
答：能同时被称2、3和5整除的最小的三位数是 120，把它分解质因数是 120＝2×2×2×3×5．
故答案为：120，120＝2×2×2×3×5．
【点评】此题主要考查求三个数最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
5．（1分）（2018•贵阳）钟面上9点30分时，时针与分针组成的角最小的　105　度．
【考点】92：角的度量．菁优网版权所有
【分析】因钟面上共分60个小格，每个小格对应的圆心角是360°÷60＝6°，钟面上9点30分时，时针与分针组成的最小角之间的格子应是15+2.5个，据此可解答．
【解答】解：（360°÷60）×（15+2.5），
＝6°×17.5，
＝105°；
答：钟面上9点30分时，时针与分针组成的最小角是105°．
故答案为：105．
【点评】本题考查了学生对于钟面上时针与分针组成角的大小的知识掌握情况；求出时针与分针组成的最小角之间的格子数是本题的关键．
6．（2分）（2018•贵阳）地球和太阳之间的平均距离是一亿四千九百五十万千米，写作　149500000　千米，改成用“亿”千米作单位的数是　1.495　亿千米．
【考点】15：整数的读法和写法；16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【专题】411：整数的认识．
【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；
（2）改成用亿作单位的数是在亿位右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，据此改写．
【解答】解：一亿四千九百五十万，这个数写作：149500000，
14950 0000＝1.495亿，
故答案为：149500000，1.495．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写，注意改写时要带计数单位．
7．（2分）（2018•贵阳）30米减少35%后是　19.5　米，　60　吨增加20%是72吨．
【考点】2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】（1）把30米看成单位“1”，减少35%后的长度是它的（1﹣35%），用30米乘这个分率即可求解；
（2）把要求的质量看成单位“1”，它的（1+20%）就是72吨，由此用除法求出要求的质量．
【解答】解：（1）30×（1﹣35%）
＝30×65%
＝19.5（米）
答：30米减少35%后是 19.5米．

（2）72÷（1+20%）
＝72÷120%
＝60（吨）
答：60吨增加20%是72吨．
故答案为：19.5，60．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
8．（2分）（2018•贵阳）如果X和Y成正比例，那么“？”填　5　，如果X和Y成反比例，那么“？”填　3.2　．
X
4
？
Y
80
100
【考点】67：正比例和反比例的意义．菁优网版权所有
【分析】（1）如果X和Y成正比例，那么X和Y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决；
（2）如果X和Y成反比例，那么X和Y对应的乘积相等，根据乘积相等列方程，并解方程即可解决．
【解答】解：（1），
80X＝4×100，
80X÷80＝400÷80，
X＝5；

（2）100X＝80×4，
100X＝320，
100X÷100＝320÷100，
X＝3.2；
故答案为：5，3.2．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积相等列方程或比例，求得未知数的数值即可．
9．（1分）（2018•贵阳）一种书每本定价15元，售后可以获利15%，如果定价八折出售可获利　　元．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把这种书的成本价看作单位“1”，即成本价的（1+15%）是15元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出成本价；进而根据一个数乘分数的意义，求出定价的80%是多少元；用“打折后的售价﹣成本价”解答即可．
【解答】解：成本价：15÷（1+15%）
＝15÷1.15
（元）；
获利：15×80%
＝12
（元）；
答：定价八折出售可获利元．
故答案为：．
【点评】解答此题应明确折扣的意义，几折即原价的百分之几十．
10．（1分）（2018•贵阳）工程师设计一幅高架桥平面图时，用3厘米表示桥长3.6千米，这幅图的比例尺是　1：120000　．
【考点】C7：比例尺．菁优网版权所有
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为3.6千米＝360000厘米，
则3厘米：360000厘米＝1：120000；
答：这幅图的比例尺是1：120000．
故答案为：1：120000．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
二、仔细推敲，认真辨析（每题1分，共7分）
11．（1分）（2018•贵阳）如果a和b互为倒数，那么a和b一定成反比例．　√　．（判断对错）
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】18：综合判断题；433：比和比例．
【分析】判断a和b是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：如果a和b互为倒数，则有ab＝1（一定），是a和b对应的乘积一定，
那么a和b一定成反比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断；也考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
12．（1分）（2018•贵阳）甲乙两个足球队的比赛结果是3：1，这个比的前项是3后项是0．　错误　．
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【分析】比的含义是两个数相除，又叫做这两个数的比；这里的比不是相除，只是计分的一种约定俗成的表示方式，这个3：0不是一个比，也就不存在前项和后项．
【解答】解：比赛结果是3：0，这里的比不是相除，只是计分的一种约定俗成的表示方式，这个3：0不是一个比；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应根据比的意义进行解答，应明确像比赛中的3：0等，只是计分一种约定俗成的表示方式．
13．（1分）（2018•贵阳）一次福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖．　×　．（判断对错）

【考点】1K：百分数的意义、读写及应用．菁优网版权所有
【专题】473：可能性．
【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生．中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖．
【解答】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，所以他有可能中奖．
故答案为：×．
【点评】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．
14．（1分）（2018•贵阳）任何两个数的积不一定比商大．　正确　．
【考点】HB：比较大小．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】根据乘法、除法的意义和“0、1”在乘法、除法运算中的特性，0乘任何数都得0；0除以任何非0的数都得0；1乘任何数都得原数；任何非0的数除以1还得原数；及当其中一个数是真分数或假分数时，积与商的关系．由此解答．
【解答】解：当其中一个数是0或1时，积与商是相等的，
当其中一个数是真分数时，积小于商，
当其中一个数是假分数时，积大于商，
所以任何两个数的积不一定比商大，
故答案为：正确．
【点评】此题考查的目的要求熟练掌握0和1在四则运算中的特性，根据这一特性解决有关的问题．
15．（1分）（2018•贵阳）两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形．　×　．（判断对错）
【考点】82：图形的拼组．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答．
【解答】解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；
当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2；
题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．
故答案为：×．
【点评】此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形．
16．（1分）（2018•贵阳）自然数a的倒数是．　×　．（判断对错）
【考点】14：倒数的认识．菁优网版权所有
【专题】414：分数和百分数．
【分析】0是自然数，但0没有倒数，因0不能做分母．
【解答】解：因为0是自然数，但0没有倒数，
所以自然数a的倒数是 说法错误．
故答案为：×．
【点评】注意自然数0不能做分母．
17．（1分）（2018•贵阳）3900÷200＝39÷2＝19…1．　错误　．
【考点】2T：商的变化规律．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随之扩大或缩小相同的倍数；据此判断．
【解答】解：因为3900÷200＝19…100，
而39÷2＝19…1；
所以3900÷200≠39÷2；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应明确：在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），余数也随之扩大或缩小相同的倍数．
三、对号入座（填正确答案的序号每题1分共6分）
18．（1分）（2018•贵阳）栽了一批树苗，成活40棵，死亡10棵，这批树苗的成活率是（　　）
A．75% B．80% C．25% D．20%
【考点】3V：百分率应用题．菁优网版权所有
【分析】根据成活率，将数据代入公式计算，即可得答案．
【解答】解：，
＝0.8×100%，
＝80%；
故选：B．
【点评】此题主要考查成活率的意义及其计算公式，代入公式计算即可．
19．（1分）（2018•贵阳）下列分数中不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】1L：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分子分解质因数，如果只有因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它因数，这样的分数不能化成有限小数．
【解答】解：，分母中只有质因数5，此分数能化成有限小数；
，40＝2×2×2×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数；
，64＝2×2×2×2×2×2，分母中只有质因数2，此分数能化成有限小数；
，9＝3×3，分母中只有质因数3，此分数不能化成有限小数．
故选：D．
【点评】注意：一定要把分数化简最简分数，再把分母分解质因数，再作判断．
20．（1分）（2018•贵阳）小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（　　）种比较合适．
A．120厘米×120厘米 B．120厘米×80厘米
C．3140平方厘米 D．314平方厘米
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】因为是一张直径1米的圆形桌面，所以需用的台布的边长应大于1米，对照给出的答案进行比较，得出A适合；进而选择即可．
【解答】解：因为120×120的桌布的边长为120厘米，大于圆桌的直径100厘米，
所以选用120×120的桌布比较合适；
故选：A．
【点评】解答此题的关键：应明确所需的桌布的边长应大于或等于圆桌的直径．
21．（1分）（2018•贵阳）a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数）7和b都是a的（　　）
A．质因数 B．约数 C．公约数
【考点】1R：因数和倍数的意义．菁优网版权所有
【分析】根据因数和倍数的意义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；进行解答即可．
【解答】解：a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数），则a是b和7的倍数，7和b都是a的约数；
故选：B．
【点评】解答此题的关键：应明确因数和倍数的意义，并能灵活运用．
22．（1分）（2018•贵阳）至少需要（　　）个小正方体才能拼成一个较大的正方体．
A．2 B．4 C．8 D．9
【考点】8S：简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】将若干个小正方体，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，由此即可计算得出小正方体的总个数．
【解答】解：根据小正方体拼组大正方体的特点可知：将若干个小正方形，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，
所以组成的这个大正方体中，小正方体的个数至少有2×2×2＝8（个）；
故选：C．
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用：大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和．
23．（1分）（2018•贵阳）一根绳子剪成两段，第一段长2米，第二段占全长的，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定
【考点】1C：分数大小的比较．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】把绳子的全长看成单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的（1），比较第一段和第二段的分率即可．
【解答】解：1；
，第一段长．
故选：A．
【点评】确定单位“1”，根据已知第二段占全长的，可求出第一段绳子占全长的几分之几，然后比较求解．
四、合理计算
24．（5分）（2018•贵阳）口算
0.4

4.5
2.4＝
7＝



【考点】2E：分数的加法和减法；2F：分数乘法；2G：分数除法．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】根据分数加、减、乘、除法的计算方法进行计算．
【解答】
解：0.4

4.59
2.4＝1.4
7



【点评】本题综合考查了学生对分数加、减、乘、除法计算方法的掌握情况．
25．（6分）（2018•贵阳）求未知数x
x﹣0.8x+6＝28
（3+x）×0.4＝30×0.8
2：x＝3.2：9
【考点】57：方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】432：简易方程．
【分析】（1）先化简等式的左边为0.2x+6，再根据等式基本性质给等式两边同时减去6，再除以0.2计算即可；
（2）先化简等式的为1.2+0.4x＝24，再根据等式基本性质给等式两边同时减去1.2，再除以0.4计算即可；
（3）根据比例的性质将原式化为3.2x＝18，再根据等式基本性质给等式两边同时除以3.2计算即可．
【解答】解：（1）x﹣0.8x+6＝28
0.2x+6＝28
0.2x+6﹣6＝28﹣6
0.2x＝22
0.2x÷0.2＝22÷0.2
x＝110

（2）（3+x）×0.4＝30×0.8
1.2+0.4x＝24
1.2﹣1.2+0.4x＝24﹣1.2
0.4x＝22.8
0.4x÷0.4＝22.8÷0.4
x＝57

（3）2：x＝3.2：9
3.2x＝18
3.2x÷3.2＝18÷3.2
x＝5.625
【点评】此题重点考查了等式基本性质和比例的性质的掌握情况．
26．（16分）（2018•贵阳）脱式计算
7.43+4.85﹣2.43
78
（）
5.8×0.375+8.625×5.8
【考点】2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】（1）用交换律、结合律先计算7.43﹣2.43＝5，再算5+4.85简便．
（2）把78变成79﹣1，用乘法分配律计算简便．
（3）把乘法和小括号里面的加法用乘法分配律计算简便．
（4）根据乘法分配律进行计算简便．
【解答】解：（1）7.43+4.85﹣2.43
＝7.43﹣2.43+4.85
＝5+4.85
＝9.85

（2）78
＝（79﹣1）
＝791
＝3
＝2

（3）（）

＝2



（4）5.8×0.375+8.625×5.8
＝5.8×（0.375+8.625）
＝5.8×9
＝52.2
【点评】本题考查了学生四则混合的运算顺序和运算定律进行计算的掌握情况．
27．（8分）（2018•贵阳）列式或列方程计算
（1）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
（2）3.5与2.5的和比一个数少25%，求这个数．
【考点】2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】（1）由题意可设出未知数x，根据题目中的等量关系这个数30×25%＝1.5可得方程，从而解决问题；
（2）比一个数少25%，即是这个数的（1﹣25%），正好对应（3.5+2.5），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答即可．
【解答】解：（1）设这个数为x，则根据题意可得方程
x﹣30×25%＝1.5
x﹣7.5＝1.5
x＝9
x＝12；
答：这个数是12．

（2）（3.5+2.5）÷（1﹣25%）
＝6÷0.75
＝8；
答：这个数为8．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
五、操作题
28．（2分）（2018•贵阳）①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路
②求机动车道的实际宽度．

【考点】9J：作最短线路图；C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有
【分析】（1）因从直线外一点到已知直线所画的垂线段最短，要想从A穿过机动车道的最短的线路，就要从A向机动车道画垂线，
（2）要求机动车道的实际宽度，可根据图上距离：实际距离＝比例尺，量出机动车道的宽度，列式解答即可．
【解答】解：（1）如图，

（2）量得机动车道的图上距离为1.5厘米，
解设机动车道的实际宽度为x厘米，根据题意得
1.5：x＝1：1000，
x＝1.5×1000，
x＝1500
1500厘米＝15米．
答：机动车道的实际宽度为15米．
【点评】本题考查了学生对垂线短最短的掌握情况，以及利用比例尺量出图上求实际距离的方法．
29．（4分）（2018•贵阳）在如图的正方形的边长为2厘米，在图中画一个最大的圆，求出圆的面积．

【考点】9L：画圆；A9：圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，已知正方形的边长是2厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，以正方形的两条对角线的交点为圆心，以边长的一半为半径画圆即可．
【解答】解：以正方形的两条对角线的交点为圆心，以边长的一半（1厘米）为半径画圆．
作图如下：

3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）；
答：这个圆的面积是3.14平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的画法和圆的面积的计算，关键是明确圆心决定圆的位置，半径决定圆大小．
六、应用题（共28分）
30．（5分）（2018•贵阳）一件工作甲独做8天完成，乙独做8天只能完成件工作的50%，甲乙合作，多少天能完成这样工作的？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】45D：工程问题．
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙合作，多少天能完成这样工作即可．
【解答】解：1÷（50%÷8）
＝1
＝5（天）
答：甲乙合作，5天能完成这样工作．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
31．（5分）（2018•贵阳）一个圆锥形沙堆，量得底面周长是37.68米，高是1.5米，每立方米沙重1.4吨，这堆沙约重多少吨？
【考点】3N：关于圆锥的应用题．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vsh，求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米沙的质量即可．
【解答】解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1.5×1.4
3.14×62×1.5×1.4
3.14×36×1.5×1.4
＝56.52×1.4
＝79.128（吨），
答：中的沙约重79.128吨．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
32．（6分）（2018•贵阳）修一条500米长的水渠，前三天修了全长的，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【分析】将这条水渠的长度当做单位“1”，前三天修了全长的，则每天修全长的3，所以修完这条水渠需要1÷（3）天．
【解答】解：1÷（3）
＝1，
＝15（天）；
答：修完这条水渠需要15天．
【点评】本题也可先算出平均每天修多少米，然后再据除法的意义求得需要的天数，列式为500÷（5003）．
33．（6分）（2018•贵阳）一客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，商店里有以下几种．
①边长为30厘米的方砖块 ②边长为40厘米的方砖块 ③边长为60厘米的方砖
你认为需选用哪种规格的方砖，这样规格的方砖需要多少块？
【考点】69：比例的应用．菁优网版权所有
【分析】解答此题时应先想面积一定，每块的面积和所需的块数的乘积是一定的，根据反比例关系列式解答．
【解答】解；设需边长为60厘米的方砖X块．
60厘米＝0.6米；
0.6×0.6×X＝6×4.8；
0.36X＝28.8；
X＝80；
答；需边长为60厘米的方砖80块．
【点评】此题关键确定每块的面积和所需的块数是成反比例的量，应强调是面积而不是边长，列反比例解答．

考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解题思路点拨】
求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．

【注意事项】
0没有倒数．

【命题方向】
常考题型：
例1：0.3的倒数是　　．
分析：根据倒数的定义求解．
解：0.3的倒数是．
故答案为：．
点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．
分析：根据题意，的倒数是1，再乘上即可．
解：1，
，
；
答：这个数是．
点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（　　）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
3．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是　105818.12　万，省略亿位后面的尾数约是　11亿　．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
4．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
5．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．

【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的　10%　，糖和糖水的比是　1：11　．
解：糖占水的比值为：10÷10010%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．

例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．　×　．（判断对错）
分析：根据公式：合格率100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
6．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷　16　＝　9　：12＝　75　%
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
7．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
8．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
9．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．

【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　×　．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．

例2：把24分解质因数是　24＝2×2×2×3　．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
10．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）65（千克）；
（2）6﹣66﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（）km，那么第三周修了：（）
解：（），
，
，

＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
11．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．　×　．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
12．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
13．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
14．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
15．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
16．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷25.875﹣（2119.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（112.5%）÷（29）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷25.875﹣（2119.18）
（2119），
＝61921，
＝26﹣21，
＝4；

（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（112.5%）÷（29）]
＝[（137）]÷[（1）÷（）]，
＝[]÷[]，
，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
17．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍．
②被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍．
③被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变．

【命题方向】
常考题型：
例：与306÷1.7结果相同的算式是（　　）
A、30.6÷17 B、3.06÷17 C、3060÷17 D、306÷17
分析：商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．
解：A、30.6÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
B、3.06÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
C、3060÷17，是算式306÷1.7的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等；
D、306÷17，是算式306÷1.7的被除数不变，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等．
故选：C．
点评：此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
18．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
19．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
20．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
21．关于圆锥的应用题
【知识点归纳】

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形．
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高．
底面周长＝2πr，
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的．
圆锥体积公式：VSh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径．

【命题方向】
常考题型：
例1：把一根体积是27立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体．这个圆锥体的体积是　9　立方分米．剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是　2：3　．
分析：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，由此即可解答．
解：把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，
所以圆锥的体积是：27÷3＝9（立方分米），
剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是2：3，
故答案为：9，2：3．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的．

例2：一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
分析：圆锥的体积公式为：Vsh，在此题中，底面积为16平方米，高为2.4米，代入数据计算即可求得这个沙堆的体积，再根据“沙堆的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可．
解：16×2.41.7，
＝21.76（吨）；
答：这堆沙重21.76吨．
点评：此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记．
22．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．

例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
23．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（　　）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．

例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
24．面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

例2：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．　√　．（判断对错）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
25．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
26．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
27．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．

【命题方向】
常考题型：
例：16÷　20　＝　8　：10＝　80　%＝　八　成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：4÷5＝16÷20，
4：5＝8：10，
0.8＝80%＝八成，
故答案为：16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
28．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 （一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．

例2：长方形的面积一定，长和宽（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
29．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
30．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
31．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．

【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（　　）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，

正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
32．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．

【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（　　）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．

例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是　2　cm，这个圆的面积是　12.56　cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
33．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．

【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．

例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

34．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．

【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（　　）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．

例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（　　）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；

B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；

C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；

D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
35．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．

【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；

答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
36．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．

【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（　　）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．

例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：

点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
37．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）

【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（　　）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．

例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．

38．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺　
实际距离＝图上距离÷比例尺　
比例尺＝图上距离÷实际距离．

【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．

例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
39．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．

【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的，解答即可得出结论．
解：5.6（），
＝168000000，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．

例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺．

分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
40．比较大小
【知识点归纳】

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（　　）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、甲＞丙＞乙 D、丙＞甲＞乙
分析：由题意可得：甲数乙数，甲数×25%＝丙数×20%，则可以求出三个数的比，继而确定出三个数的大小关系．
解：因为甲数乙数，甲数×25%＝丙数×20%，
甲数：乙数：5：4；
甲数：丙数＝20%：25%＝4：5；
乙数甲数，丙数甲数，
所以丙数＞甲数＞乙数；
故选：D．
点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．

经典题型：
例2：在a×b＝c中，a，b，c都不等于0，如果要使c＜a，那么b必须（　　）
A、大于1 B、等于1 C、小于1
分析：由已知条件a×b＝c，可得b；再根据c＜a，推得1，进而得出结果．
解：因为a×b＝c，所以b；
因为c＜a，所以1，即b1．
故选：C．
点评：先根据两个因数（a和b）以及它们的积（c），表示出另一个因数b，然后根据c＜a，推出1，进而解决问题．

【解题方法点拨】
1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大．
2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成．整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大．如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大．
3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大．
4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较．
5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小．
6、特殊方法：
①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程．
②倒数法：倒数越大，数越小．某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求．
③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果．
④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．
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日期：2019/5/6 9:36:14；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902