2018年江苏省徐州市小升初数学试卷

这是一份2018年江苏省徐州市小升初数学试卷，共79页。试卷主要包含了解答题，填空．，解答题．，应用题．等内容，欢迎下载使用。
2018年江苏省徐州市小升初数学试卷
一、解答题（共1小题，满分6分）
1．（6分）（2018•徐州）直接写得数：
13+14=
58÷5=
13+12-13+12=
1.25×8＝
2-710÷716=
0.15×1.2+3.8×15%＝
0.25+0.75＝
23+23×0=
（12-45）×13=
4505÷5＝
24.3﹣8.87﹣0.13＝
12÷12+2÷12=
二、填空．（16分，每题2分）
2．（2分）（2018•徐州）由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有　 　个，它们的和是　 　．
3．（2分）（2018•徐州）一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是　 　，被除数是　 　．
4．（2分）（2018•徐州）甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是　 　．
5．（2分）（2018•徐州）小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有　 　本故事书．
6．（2分）（2018•徐州）两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是　 　．
7．（2分）（2018•徐州）一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是　 　．
8．（2分）（2018•徐州）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的　 　%．
9．（2分）（2018•徐州）一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是　 　．
三、选择正确答案的序号填在题中的括号里．（20分，每题2分）
10．（2分）（2018•徐州）圆有（　　）对称轴．
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

11．（2分）（2018•徐州）5米增加它的12后，再减少12米，结果是（　　）
A．334 B．314 C．5米 D．7米
12．（2分）（2018•徐州）气象台表示一天中气温变化的情况，采用（　　）最合适．
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
13．（2分）（2018•徐州）五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（　　）
A．2（x+5）＝23 B．2x+5＝23 C．2x＝23﹣5 D．2x﹣5＝23
14．（2分）（2018•徐州）一根钢管，截去部分是剩下部分的14，剩下部分是原钢管长的（　　）%．
A．75 B．400 C．80 D．25
15．（2分）（2018•徐州）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（　　）
A．9米 B．18米 C．6米 D．3米
16．（2分）（2018•徐州）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（　　）立方米．
A．3ab B．3abh C．ab（h+3） D．3bh
17．（2分）（2018•徐州）把24分解质因数是（　　）
A．24＝3×8 B．24＝2×3×4 C．24＝2×2×2×3 D．24＝6×4×1
18．（2分）（2018•徐州）乙数比甲数少40%甲数和乙数的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．5：3
19．（2分）（2018•徐州）甲把自己的钱的13给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．3：1 D．1：3
四、解答题（共1小题，满分12分）
20．（12分）（2018•徐州）用递等式计算：
（1）1042﹣384÷16×13 （2）4.1﹣2.56÷（0.18+0.62）


（3） 23-34×411+13÷37 （4）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314．

五、解答题．（9分）
21．（5分）（2018•徐州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．


22．（4分）（2018•徐州）求阴影部分的面积（单位：米）．


六、解答题（共1小题，满分12分）
23．（12分）（2018•徐州）列式解答
（1）甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几．



（2）4加上一个数的75%等于11.5，求这个数．



（3）8减去49除以13的商，所得的差乘45，积是多少？




七、应用题．（共25分，每题5分）
24．（5分）（2018•徐州）一条长1500米的水渠横截面如图所示，求挖成这条水渠需要挖土多少立方米？


25． （5分）（2018•徐州）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的16，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？



26． （5分）（2018•长沙）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？




27． （5分）（2018•徐州）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食13，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？



28．（5分）（2018•徐州）一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？

2018年江苏省徐州市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题（共1小题，满分6分）
1．（6分）（2018•徐州）直接写得数：
13+14=
58÷5=
13+12-13+12=
1.25×8＝
2-710÷716=
0.15×1.2+3.8×15%＝
0.25+0.75＝
23+23×0=
（12-45）×13=
4505÷5＝
24.3﹣8.87﹣0.13＝
12÷12+2÷12=
【考点】2E：分数的加法和减法；2G：分数除法；2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；421：运算顺序及法则．
【分析】根据小数加减法和乘、除法、百分数分数的乘法、分数的乘、除法的计算方法进行计算即可，能用简便方法的要用简便方法计算，如：24.3﹣8.87﹣0.13，要先算（8.87+0.13），再计算就简单了；再如0.15×1.2+3.8×15%，先把15%写成0.15的形式，然后写成0.15×（1.2+3.8），再计算就容易了．
【解答】解：13+14=412+312=712；
58÷5=58×15=18；
13+12-13+12=1；
1.25×8＝10；
2-710÷716=2-710×167=2-85=2﹣135=25；
0.15×1.2+3.8×15%＝0.15×（1.2+3.8）＝0.15×5＝0.75；
0.25+0.75＝1；
23+23×0=23；
（12-45）×13=（510-810）×13=-310×13=-110；
4505÷5＝901；
24.3﹣8.87﹣0.13＝24.3﹣（8.87+0.13）＝24.3﹣9＝15.3；
12÷12+2÷12=1+4＝5．
【点评】口算时，注意运算符号和小数点的位置，选择合适的方法进行计算．
二、填空．（16分，每题2分）
2．（2分）（2018•徐州）由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有　6　个，它们的和是　1332　．
【考点】D2：简单的排列、组合．菁优网版权所有
【分析】（1）求能组成的三位数共有几个，分下列几种情况：①“1”在首位；②“2”在首位；③“3”在首位；
（2）求和，把求出的这几个数加起来即可．
【解答】解：（1）①“1”在首位：123，132；②“2”在首位：213，231；③“3”在首位：312，321；因此，共有6个；
（2）123+132+213+231+312+321，
＝（100+200+300）×2+（23+32+13+31+12+21），
＝1200+132，
＝1332．
故答案为：6，1332．
【点评】此题考查了数的组成以及简单的排列组合知识．如果有4个数字，能组成三位数的个数，可以这样计算：4×3×2×1；如果有n个数字，能组成三位数的个数，也可以用简便的算法求出．
3．（2分）（2018•徐州）一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是　11　，被除数是　248　．
【考点】29：有余数的除法．菁优网版权所有
【分析】设除数是x，根据“商×除数+余数＝被除数”则被除数为22x+6，再根据“被除数+除数＝259”列出方程，求出除数，继而求出被除数即可．
【解答】解：设除数是x，则被除数为22x+6，
22x+6+x＝259，
23x+6＝259，
23x＝253，
x＝11；
22x+6＝22×11+6＝248；
故答案为：11，248．
【点评】解答此题的关键是：设出除数为未知数，进而用未知数表示出被除数，根据题意列出方程解答．
4．（2分）（2018•徐州）甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是　39　．
【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
【分析】先把78、26分解质因数，两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积，最大公因数是两个数公有的质因数的积，根据质因数情况确定乙数．
【解答】解：78＝2×3×13，
26＝2×13，
乙数：13×3＝39，
故答案为：39．
【点评】此题主要考查两个数的最小公倍数和最大公因数的求法．
5．（2分）（2018•徐州）小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有　15-a3　本故事书．
【考点】33：整数、小数复合应用题；51：用字母表示数．菁优网版权所有
【分析】小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，也就是说小明的本数减去a本就是小英本数的3倍，所以小英有故事书（15﹣a）÷3．
【解答】解：小英有故事书：
（15﹣a）÷3=15-a3（本）；
故答案为：15-a3．
【点评】此题考查了用字母表示数，答案一般而写成（15﹣a）÷3，应是15-a3．
6．（2分）（2018•徐州）两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是　7.83　．
【考点】2T：商的变化规律．菁优网版权所有
【分析】商不变的性质是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；由此利用小数点移动的规律即可解决问题．
【解答】解：把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，那么被除数和除数同时扩大了10倍，
根据商不变的性质可得：商还是7.83．
答：如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是7.83．
故答案为：7.83．
【点评】此题考查了小数点移动的规律和商不变的规律的灵活应用．
7．（2分）（2018•徐州）一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是　1.25　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答．
【解答】解：因为两个内项互为倒数，则两内项之积为1，
所以两外项之积也为1，一个外项是0.8，
则另一个外项为：1÷0.8＝1.25；
故答案为：1.25．
【点评】此题主要考查比例的基本性质及倒数的意义．
8．（2分）（2018•徐州）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的　125　%．
【考点】38：百分数的实际应用；3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】把这件工作看成单位“1”，甲的工作效率是14，乙的工作效率是15，用甲的工作效率除以乙的工作效率即可．
【解答】解：14÷15=125%；
答：甲的工作效率是乙的125%．
故答案为：125．
【点评】本题把总工作量看成单位“1”，把工作效率用分数表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
9．（2分）（2018•徐州）一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是　89.89　．
【考点】2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】根据题意可以设这个带小数的小数部数为x，则其整数部分为100x，由于整数部分与小数部分的值相差88.11，所以100x﹣x＝88.11，解此方程即得带分数的小数部分，进而求得这个带分数是多少．
【解答】解：设小数部分是x
100x﹣x＝88.11
99x＝88.11
x＝88.11÷99
x＝0.89．
所以这个带小数为：0.89×100+0.89＝89.89．
故答案为：89.89．
【点评】根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
三、选择正确答案的序号填在题中的括号里．（20分，每题2分）
10．（2分）（2018•徐州）圆有（　　）对称轴．
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
【考点】B5：确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网版权所有
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴，由此即可判断出圆的对称轴的条数．
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线，
故选：D．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断图形的对称轴的条数的灵活应用．
11．（2分）（2018•徐州）5米增加它的12后，再减少12米，结果是（　　）
A．334 B．314 C．5米 D．7米
【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有
【分析】首先要弄清两个“12”的含义，第一个12表示分率，第二个12表示具体的数量；
5米增加它的12后，长度变为5×（1+12）＝712（米），再减少12米，结果为712-12，然后计算即可．
【解答】解：5×（1+12）-12，
=712-12，
＝7（米）．
答：结果是7米．
故选：D．
【点评】此题考查了学生对量与率的区别，然后根据数量关系列出算式解答即可．
12．（2分）（2018•徐州）气象台表示一天中气温变化的情况，采用（　　）最合适．
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
【考点】DF：统计图的选择．菁优网版权所有
【分析】首先要清楚每一种统计图的优点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：气象台表示一天中气温变化的情况，采用折线统计图最合适．
故选：D．
【点评】解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择．
13．（2分）（2018•徐州）五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（　　）
A．2（x+5）＝23 B．2x+5＝23 C．2x＝23﹣5 D．2x﹣5＝23
【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）．菁优网版权所有
【专题】45B：列方程解应用题．
【分析】根据题干，设书法小组有x人，根据等量关系：书法小组的人数×2+5＝科技组的人数，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设书法小组有x人，根据题意可得方程：
2x+5＝23
2x＝18
x＝9
答：书法组有9人．
故选：B．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
14．（2分）（2018•徐州）一根钢管，截去部分是剩下部分的14，剩下部分是原钢管长的（　　）%．
A．75 B．400 C．80 D．25
【考点】39：分数、百分数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】一根钢管，截去部分是剩下部分的14，把剩下的部分把看作4份，截去的部分就为1份，这根钢管总长就是5份；要求剩下部分是原钢管长的百分之几，就是用剩下的4份除以5份即可．
【解答】解：1+4＝5（份）；
剩下部分是原钢管长的：
4÷5＝80%；
答：剩下部分是原钢管长的80%．
故选：C．
【点评】此题还可以用分数来做，但不如用份数来做简单．
15．（2分）（2018•徐州）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（　　）
A．9米 B．18米 C．6米 D．3米
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．菁优网版权所有
【分析】设圆柱和圆锥的体积为V；底面积为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出圆柱与圆锥的高的关系，由此即可解决问题．
【解答】解：设圆柱和圆锥的体积为V；底面积为S，
所以圆柱的高是：VS，
圆锥的高是：3VS，
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：VS：3VS=1：3，
因为圆锥的高是9米，所以圆柱的高是：
9÷3＝3（米）；
故选：D．
【点评】根据圆柱与圆锥的体积公式得出体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥的高的比是1：3是解决此类问题的关键．
16．（2分）（2018•徐州）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（　　）立方米．
A．3ab B．3abh C．ab（h+3） D．3bh
【考点】51：用字母表示数；AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高．由此解答．
【解答】解：增加的体积是：3×a×b＝3ab（立方米）．
故选：A．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法．直接根据体积公式解答．
17．（2分）（2018•徐州）把24分解质因数是（　　）
A．24＝3×8 B．24＝2×3×4 C．24＝2×2×2×3 D．24＝6×4×1
【考点】1Z：合数分解质因数．菁优网版权所有
【分析】合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：A，24＝3×8，其中8是合数，所以不正确；
B，24＝2×3×4，其中4是合数，所以不正确；
C，24＝2×2×2×3，符合题意，所以正确；
D，24＝6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查分解质因数的方法．
18．（2分）（2018•徐州）乙数比甲数少40%甲数和乙数的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．5：3
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；433：比和比例．
【分析】把甲数看作单“1”，则乙数是甲数的1﹣40%＝60%，再据比的意义，即可求出甲数和乙数的比．
【解答】解：1：（1﹣40%），
＝1：60%，
＝（1×100）：（60%×100），
＝100：60，
＝（100÷20）：（60÷20），
＝5：3；
答：甲数和乙数的比是5：3．
故选：D．
【点评】设出单位“1”，用甲数表示出乙数，问题即可得解．
19．（2分）（2018•徐州）甲把自己的钱的13给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．3：1 D．1：3
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】先把甲的钱数看成单位“1”，甲把自己的钱的13给乙，那么甲还剩下原来的1-13=23，此时乙的钱数是原来加的23，那么原来乙的钱数就是原来甲的23-13=13，再用原来甲的钱数比上原来乙的钱数，然后化简即可．
【解答】解：1：（1-13-13）
＝1：13
＝3：1
答：甲、乙原有钱数的比是3：1．
故选：C．
【点评】解决本题关键是先找出单位“1”，然后把所有的量都统一到这个单位“1”下，再作比、化简．
四、解答题（共1小题，满分12分）
20．（12分）（2018•徐州）用递等式计算：
（1）1042﹣384÷16×13
（2）4.1﹣2.56÷（0.18+0.62）
（3）23-34×411+13÷37
（4）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314．
【考点】2D：运算定律与简便运算；2H：分数的简便计算；2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】算式（1）（2）（3）可根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的；
算式（4）根据将乘法算式中的一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个数因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变的性质将式中乘法算式变成具有一个相同因数的乘法算式后再据乘法分配律进行简便计算．
【解答】解：（1）1042﹣384÷16×13，
＝1042﹣24×13，
＝1042﹣312，
＝730；

（2）4.1﹣2.56÷（0.18+0.62），
＝4.1﹣2.56÷0.8，
＝4.1﹣3.2，
＝0.9；

（3）23-34×411+13÷37，
=23-311+13×73，
=23-311+79，
=11799；

（4）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314，
＝3.14×43+72×3.14﹣15×3.14
＝（43+72﹣15）×3.14，
＝100×3.14，
＝314．
【点评】完成有关于小数的算式时要注意小数点的对齐与小数点位置的变化，完成有关于分数的算式时要注意通分约分．
五、解答题．（9分）
21．（5分）（2018•徐州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．

【考点】A5：长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】设最小的长方形的长为a，则宽为8a，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．
【解答】解：设最小的长方形的长为a，则宽为8a，
则阴影部分的面积：12a×（20÷8a），
=12a×（20×a8），
=12a×20a8，
＝30（平方米）；
答：阴影部分的面积是30平方米．
【点评】解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．
22．（4分）（2018•徐州）求阴影部分的面积（单位：米）．

【考点】AA：组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；461：平面图形的认识与计算．
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于大三角形与空白处的三角形的面积之差，据此利用三角形的面积公式计算即可解答．
【解答】解：4×4÷2﹣2×2÷2
＝8﹣2
＝6（平方米）
答：阴影部分的面积是6平方米．
【点评】解答此题的关键是明确阴影部分的面积是哪几个图形的面积之差．
六、解答题（共1小题，满分12分）
23．（12分）（2018•徐州）列式解答
（1）甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几．
（2）4加上一个数的75%等于11.5，求这个数．
（3）8减去49除以13的商，所得的差乘45，积是多少？
【考点】2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】（1）用1.25除以25%求出甲数是多少，再用60乘20%求出乙数是多少，然后用乙数除以甲数即可．
（2）根据题意知本题的数量关系：4+这个数×75%＝11.5，据此可列方程解答．
（3）根据题意知，最后求积，要先求出差，需要加括号．
【解答】解：（1）（60×20%）÷（1.25÷25%）
＝12÷5
＝240%
答：乙数是甲数的240%．

（2）设这个数是X
4+75%X＝11.5
4+75%X﹣4＝11.5﹣4
0.75X÷0.75＝7.5÷0.75
X＝10
答：这个数是10．

（3）（8-49÷13）×45
＝（8-43）×45
=203×45
=163
答：积是163．
【点评】本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力．
七、应用题．（共25分，每题5分）
24．（5分）（2018•徐州）一条长1500米的水渠横截面如图所示，求挖成这条水渠需要挖土多少立方米？

【考点】33：整数、小数复合应用题；A8：梯形的面积．菁优网版权所有
【分析】本题可以看成是以梯形为底面，水渠的长为高的这样一个椎体，求出这个椎体的体积即可；先求出这个梯形的面积，再用这个面积乘水渠的长度就是需要挖出土的体积．
【解答】解：（1.2+4.8）×1.5÷2×1500，
＝6×1.5÷2×1500，
＝9÷2×1500，
＝4.5×1500，
＝6750（立方米）；
答：挖成这条水渠需要挖土6750立方米．
【点评】本题需要先把实际问题转化成数学问题，再利用数学的方法求解．
25．（5分）（2018•徐州）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的16，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？
【考点】35：分数乘法应用题．菁优网版权所有
【分析】把这堆煤的总量看成单位“1”，已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，那么已经运走了全部的712，其中第一天运了全部的16，由此可以求出第二天运走了全部的几分之几；然后用第二天运走的分率减去第一天运走的分率，它对应的数量是30吨，由此用除法求出全部的数量．
【解答】解：已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，
已经运走了总量的77+5=712；
30÷（712-16-16），
＝30÷（512-212），
＝30÷14，
＝120（吨）；
答：这堆煤共有120吨．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
26．（5分）（2018•长沙）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【分析】相遇时，快车一共比慢车多行了32千米，已知快车与慢车速度比是5：4，可得：共同行驶时，快车行了同时行驶路程的 55+4=59，慢车行了同时行驶路程的 1-59=49，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出，则在两车共同行驶的时间内，快车比慢车多行了32+27＝59千米，两车共同行驶的路程为[59÷（59-49）]；共同行驶的路程再加慢车先行的路程，就是两地的距离．
【解答】解：（32+27）÷（55+4-45+4）+27，
＝59÷19+27，
＝531+27，
＝558（千米）；
答：A、B两站相距558千米．
【点评】解答此题的关键是明白：快车实际多行的路程是（32+27）千米，再除以对应分率19，就是共同行驶的路程，从而可以求得全程的距离．
27．（5分）（2018•徐州）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食13，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？
【考点】39：分数、百分数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】因乙仓调出粮食后的重量×2+150＝甲仓原有粮食的重量﹣甲仓调出粮食的重量，据此数量关系可列式．
【解答】解：设乙仓原有粮食x吨，根据题意得：
2×（1﹣75%）x+150＝600﹣600×13，
2×0.25x+150＝600﹣200，
0.5x＝250，
x＝500；
答：乙仓原有粮食500吨．
【点评】用方程解应用题首先要找出题目中的等量关系，从而列式解答．
28．（5分）（2018•徐州）一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积＝表面积﹣2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高．
【解答】解：（1406.72﹣3.14×72×2）÷（2×3.14×7），
＝（1406.72﹣307.72）÷43.96，
＝1099÷43.96，
＝25（厘米）；
答：这个圆柱的高是25厘米．
【点评】此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式的变形．

考点卡片
1．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．

例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
2．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
3．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．

【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　×　．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．

例2：把24分解质因数是　24＝2×2×2×3　．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
4．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．

【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．

例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的简便计算
【知识点归纳】
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ 13+14-124）×24
（2）（1+12）×（1-12）×（1+13）×（1-13）×…×（1+19）×（1-19）
（3）2007×20052006
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项12和倒数第二项109，所以原式=12×109；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（13+14-124）×24，
=13×24+14×24-124×24，
＝8+6﹣1，
＝13；

（2）（1+12）×（1-12）×（1+13）×（1-13）×…×（1+19）×（1-19），
=32×12×43×23×⋯×109×89，
=12×109，
=59；

（3）2007×20052006，
＝（2006+1）×20052006，
＝2006×20052006+20052006，
＝2005+20052006，
＝200520052006
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
9．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比14的45少16的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出14的45是：14×45； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1-16，最后求一个数的几分之几用乘法：（14×45）×（1-16）．
解：（14×45）×（1-16），
=15×56，
=16；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①12×25+910÷920=
②713÷[114÷（423-12）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①12×25+910÷920，
=15+910×209，
=15+2，
＝215；

②713÷[114÷（423-12）]，
＝713÷[114÷256]，
＝713÷310，
＝2449
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
11．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
12．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
=341100×1647×478-（21537-19950），
＝64150+19950-21537，
＝26﹣21537，
＝43237；

（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]
＝[（1334-71112）×2913]÷[（1112+18）÷（187×13120）]，
＝[356×2913]÷[2924÷39140]，
=356×2429×2913×39140，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
13．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍．
②被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍．
③被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变．

【命题方向】
常考题型：
例：与306÷1.7结果相同的算式是（　　）
A、30.6÷17 B、3.06÷17 C、3060÷17 D、306÷17
分析：商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．
解：A、30.6÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
B、3.06÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
C、3060÷17，是算式306÷1.7的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等；
D、306÷17，是算式306÷1.7的被除数不变，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等．
故选：C．
点评：此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．

【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．

例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．

【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（　　）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．

例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（　　）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．分数四则复合应用题
【知识点归纳】



【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（　　）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
17．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
18．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=810=80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=710=70%

【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%-14），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%-14），
＝16÷225，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．

例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19），即[1450×（1﹣20%）÷（1+19）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+19），
＝1450×0.8×910，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
19．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
20．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
21．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．

【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．

例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
22．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
23．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
24．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与13：14组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、14：13
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与13：14组成比例的比，据此解答．
解：13：14=43，
A、3：4=34，
B、4：3=43，
C、14：13=34，
所以能与13：14组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
25．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．

例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．

【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

26．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
27．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．

【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
28．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
29．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
30．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）

【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，即可得到答案．

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥=13πr2h，
=13×3.14×32×1，
=13×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
31．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
32．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．

【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．

例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
33．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．

【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（　　）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
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日期：2019/5/6 9:35:53；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902