2018年人教版小升初数学复习卷（1）

这是一份2018年人教版小升初数学复习卷（1），共28页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习卷（1）
一、解答题（共19小题，满分0分）
1．（2018•长沙）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进（乙车速度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？

2．（2017•雨花区）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？
3．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
4．（2014•成都模拟）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？
5．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
6．（2017•重庆）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是　 　平方厘米．
7．有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是　 　平方米．
8．一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
9．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车．如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车．问：小轿车实际上每小时行多少千米？
10．（2017•重庆）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的，结果用了36分钟才到学校．小强家到学校有多少千米？
11．小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？
12．客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？
13．（2014•成都模拟）小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行．有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
14．如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分
组的情况是什么？
15．观察1+3＝4；4+5＝9；9+7＝16；16+9＝25；25+11＝36这五道算式，找出规律，然后填写20012+　 　＝20022．
16．请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个．为了达到这些目的：
（1）请你说明：11这个数必须选出来；
（2）请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
（3）你能选出55个数满足要求吗？
17．如数表：
第1行 1 2 3…1415
第2行 30 29 28…1716
第3行 31 32 33…4445
……………………
第n行…………A………………
第n+1行…………B………………
第n行有一个数A，它的下一行（第n+1行）有一个数B，且A和B在同一竖列．如果A+B＝391，那么n＝　 　．
18．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？
19．小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家．小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家．如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？

2018年人教版小升初数学复习卷（1）
参考答案与试题解析
一、解答题（共19小题，满分0分）
1．（2018•长沙）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进（乙车速度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？

【考点】M4：多次相遇问题．菁优网版权所有
【分析】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B点，则甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程为五个边长：600×5＝3000厘米，所以甲所用时间为：3000÷5＝600秒；此时第二次相遇，乙车应该走了DC的一半和CB的路程，路程为600+600÷2＝900厘米，则乙的速度为900÷600＝1.5厘米/秒．
【解答】解：6米＝600厘米；
（600+600÷2）÷（600×5÷5）
＝900÷600
＝1.5（厘米）
答：乙车每秒走1.5厘米．
【点评】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键．
2．（2017•雨花区）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？
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【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比为90：60＝3：2，如图，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的倍，那么AC路段的长度是BC90；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），
乙车行驶的距离是BC段的倍，那么AC段的长度是BC60×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x90x60×1.5，解此方程后求得BC的距离后即能求得AB的距离是多少．

【解答】解：由于甲、乙车的速度比 90：60＝3：2，
10分钟小时，1个半小时＝1.5小时．
由此可设BC的长度为x千米，可得方程：
x90x60×1.5，
x+15x+90，
x＝75，
x＝90．
则AB的全长为：
（90+60）×（90÷60）+90，
＝150×1.5+15，
＝225+15，
＝240（千米）．
答：A、B的距离为240千米．
【点评】同行程问题中，行驶相同的时间，两人的速度比就是两人所行路程的比．
3．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
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【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75+60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，根据路程÷速度差＝时间可知甲、乙相遇时间＝540÷（90﹣60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90+75）＝2970米．
【解答】解：相遇时甲丙相距：4×（75+60）＝540（米）；
甲乙的相遇时间为：540÷（90﹣60）＝18（分钟）；
长街长为：18×（90+75）＝2970（米）．
答：这条长街的长度是2970米．
【点评】由甲乙相遇后乙丙的相遇时间求出甲乙相遇时甲丙相距的路程是完成本题的关键．
4．（2014•成都模拟）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？
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【分析】“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则3个全程里乙走了3×60＝180米，第二次相遇是距A地10米．此时乙走的路程是一个全程多10米，所以A、B相距＝180﹣10＝170米．
【解答】解：60×3﹣10
＝180﹣10，
＝170（米）．
答：A、B两地直距170米．
【点评】根据两次相遇点距起点的距离求出两次相遇时乙所行的路程是完成本题的关键．
5．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
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【分析】根据速度和×时间＝共行路程可知，10分钟两人共跑了（3+2）×60×10＝3000米，直路共长100米，所以10分内两人共跑了3000÷100＝30个全程．第一次相遇时他们共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，即他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次．
【解答】解：两人10分钟共行的全程为：
（3+2）×60×10÷100，
＝5×60×10÷100，
＝30（个）；
由于他们总是在奇数个全程时相遇，
1～30共有30÷2＝15个奇数，
所以他们跑了10分钟后，共相遇15次．
答：他们跑了10分钟后，共相遇15次．
【点评】在两人同时从两地相向而行并不断往返的多次相遇问题中，他们总是在奇数个全程时相遇．
6．（2017•重庆）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是　220　平方厘米．
【考点】8S：简单的立方体切拼问题；AB：长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【分析】最大正方体的棱长为6厘米，根据切割方法可知：切割后剩下表面积就是少了2个面积为6×6的上下面，侧面根据移补都没有减少，所以现在的面积为（8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2＝220平方厘米．
【解答】解：（8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2，
＝（56+48+42）×2﹣72，
＝292﹣72
＝220（平方厘米）；
答：剩下的几何体的表面积是220平方厘米．
故答案为：220．
【点评】此题抓住题干得出此长方体中最大正方体的棱长特点，找出切割后减少的面积即可解决问题．
7．有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是　24　平方米．
【考点】OB：规则立体图形的表面积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】棱长为1m的正方体的表面积是6m2，每切一刀，总面积增加1×1×2＝2m2，因为分成60个小长方体，共切（2+3+4）＝9刀，进而求出增加的面积，然后加上原来正方体的表面积即可．
【解答】解：棱长为1m的正方体的表面积是：1×1×6＝6（m2）
每切一刀，总面积增加：1×1×2＝2（m2）
则表面积总和：6+（2+3+4）×2
＝6+18
＝24（m2）；
答：这60个小长方体表面积总和是24平方米．
故答案为：24
【点评】明确每切一刀，总面积增加1×1×2＝2m2，是解答此题的关键．
8．一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
【考点】8S：简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【分析】表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数﹣没有涂色的即可解答．
【解答】解：共有小正方体：10×10×10＝1000（个），
其中没有涂色的为：（10﹣2）×（10﹣2）×（10﹣2）＝8×8×8＝512（个），
所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000﹣512＝488（个）．
答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为488个．
【点评】涂色的小正方体都在大正方体的表面上．
9．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车．如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车．问：小轿车实际上每小时行多少千米？
【考点】M2：追及问题．菁优网版权所有
【分析】从大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上大货车．可知大货车5.5小时的路程等于小轿车走4小时的路程，则大货车的速度是小轿车的；
从小轿车每小时多走5千米，出发后3小时就可以追上大货车，所以每小时的速度差是5×3＝15（千米），因为大货车的速度是小轿车的．所以小轿车的速度是：15÷（1），解决问题．
【解答】解：大货车的速度是小轿车速度的：
4：（1.5+4），
＝4+5.5，
；
小轿车实际上每小时行：
5×3÷（1），
＝15，
＝15，
＝55（千米）；
答：小轿车实际上每小时行55千米．
【点评】此题实际上属于差倍问题，先求出大货车比小轿车每小时少行几分之几，再根据速度差，即可求出小轿车的速度．
10．（2017•重庆）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的，结果用了36分钟才到学校．小强家到学校有多少千米？
【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和用的时间成反比，据此求出骑车行2千米用的时间是多少，进而求出小强骑车的速度是多少；然后根据速度×时间＝路程，用小强骑车的速度乘以小强骑自行车从家到学校用的时间，求出小强家到学校有多少千米即可．
【解答】解：因为步行速度是骑车速度的，所以推车步行2千米用的时间是平时骑车行2千米用的时间的3倍；
2÷[（36﹣20）÷（3﹣1）]×20
＝2÷8×20
＝5（千米）
答：小强家到学校有5千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小强骑车的速度是多少．
11．小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，即小灵通的速度是爷爷的2倍，可设设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“2”，则车速为2×10＝20．到家需走的路程为“1”．由此根据路程÷速度＝时间进行解答即可．
【解答】解：设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“2”，车速则为“20”．到家需走的路程为“1”．
小灵通到家所需时间为：1÷2，
爷爷到家所需时间为：
201
，
．
，所以爷爷先到家．
答：爷爷先到家．
【点评】在此类没有给出具体数量的题目可根据他们速度之间倍数关系给他们的速度设一个数值进行解答．
12．客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【分析】由于客车速度：货车速度＝4：3，那么同样时间里所行的路程比也是4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4＝120千米，所以两城相距120×2＝240千米．
【解答】解：由于两车的速度比是4：3，
所以两车所行的路程比是4：3，
则全程为：
30×4×2＝240（千米）．
答：甲乙两地相距240千米．
【点评】在行程问题中，在相同的时间内，两车所行路程比等于两车的速度比．
13．（2014•成都模拟）小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行．有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，跑步行了一半路程，另一半路程步行，则后一半路程用的时间和原来的时间相等；由于小明跑步速度是步行速度的3倍即跑步的速度比步行的速度比是3：1，则跑步行前一半路程所用的时间是原来的，比原来节省了的时间，所以原来走一半路程需要1015分钟，则全程要15×2＝30分钟．
【解答】解：由题意可知，跑步的速度比步行的速度比是3：1，
则跑步行前一半路程所用的时间是原来的，比原来节省了的时间，
所以原来走一半路程需要1015（分钟），
则全程要15×2＝30（分钟）．
答：小明每天步行上学需要时间30分钟．
【点评】行驶相同的路程，速度和所用时间成反比．
14．如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分
组的情况是什么？
【考点】D9：平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】45G：平均数问题．
【分析】将14，30，33，35，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使他们的乘积相等．根据题目要求，我们首先把这8个数分别分解质因数，把含有相同质因数的数归为一组，然后根据质因数的情况调配即可得到答案．
【解答】解：14＝2×7，
30＝2×3×5，
33＝3×11，
35＝5×7，
39＝3×13，
75＝3×5×5，
143＝11×13，
169＝13×13，
再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组．其中质因数3、5、13各有四个，质因数2、7、11各有二个，因其中二个5及二个13在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小组，每小组中两个数的积分别相等．
所以得如下两种分组结果：
第一种：一组是：75、14、169、33，
另一组是：35、30、143、39；
第二种：一组是：75、14、143、39
另一组是：35、30、169、33；
【点评】此题考查的目的是理解掌握合数分解质因数的方法及应用，解题时，要细心观察．
15．观察1+3＝4；4+5＝9；9+7＝16；16+9＝25；25+11＝36这五道算式，找出规律，然后填写20012+　4003　＝20022．
【考点】73：“式”的规律．菁优网版权所有
【专题】424：探索数的规律．
【分析】根据已知的五道算式变形可得：22﹣12＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝9；62﹣52＝11，通过观察可以找出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和；根据这个规律，把20012+（　　）＝20022变形为20022﹣20012＝（　　）；然后即可解答．
【解答】解：通过观察可以得出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和．
20022﹣20012
＝2002+2001
＝4003
所以：20012+4003＝20022．
故答案为：4003．
【点评】本题可以从问题发现一些信息，即一定和平方数有关系，所以把已知的五道算式变形就找出规律了．
16．请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个．为了达到这些目的：
（1）请你说明：11这个数必须选出来；
（2）请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
（3）你能选出55个数满足要求吗？
【考点】J1：数字问题．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1～9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选．
（2）比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来．
（3）同37的例子，
01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个
12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个．
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个．
………
89和98必选其一，选出1个．
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45个．再加上11～99这9个数就是54个．
【解答】解：（1）如果出现的数是111…11…，只出现11，因此11必选．
（2）如果出现的这个数是3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来．
（3）01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个；12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个；23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个；………89和98必选其一，选出1个．
这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（个）
45+9＝54（个）
另外再任意选一个即可．
【点评】此题在分析的时候，要注意前两题是为解决最后一题作准备的，体现了从特殊到一般的研究方法．
17．如数表：
第1行 1 2 3…1415
第2行 30 29 28…1716
第3行 31 32 33…4445
……………………
第n行…………A………………
第n+1行…………B………………
第n行有一个数A，它的下一行（第n+1行）有一个数B，且A和B在同一竖列．如果A+B＝391，那么n＝　13　．
【考点】OE：数阵图中找规律的问题．菁优网版权所有
【专题】48Q：数阵图中找规律的问题．
【分析】从上面数列可以看出，第n行与第n+1行对应的数和从左往右都是相等的，如1+30＝2+29＝3+28，并且奇数行与偶数行的末尾数相差1，偶数行与奇数行的首位数相差1，据此解答．
【解答】解：
（391﹣1）÷2＝195
195÷15＝13
故答案为：13．
【点评】此题的关键是找出数阵中的数的排布规律，利用规律解题．
18．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？
【考点】M5：环形跑道问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】把这个跑道的长度看作单位“1”，分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间：
（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题，假设两人为甲和乙，甲比乙跑的快，12分钟相遇说明二人的速度差是；
（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是；
有上述推理，根据和差公式可得：即可得出甲的速度为：（）÷2，从而得出乙的速度是：；由此即可解决问题．
【解答】解：两人的速度差是：，
两人的速度和是，
（）÷2
2


所以跑完一圈，速度快的人需要的时间：16（分钟）
速度慢的人需要时间：112（分钟）
答：两人各跑一圈需要6分钟和12分钟．
【点评】根据题干得出二人的速度之和与速度之差，再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数，得出速度快人的速度，进而得出另一人的速度，再根据时间＝路程÷速度求解．
19．小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家．小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家．如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？
【考点】M2：追及问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】根据题意，爸爸给小马虎书包后，二人相离，爸爸回家，小马虎去学校，同时到达各自目的地，爸爸速度是小马虎的四倍，相同时间内，所走路程也应是小马虎的四倍．所以，如果让小马虎走这段路，所用时间就是他去学校时间的四倍．两个时间相加即是小马虎上学所用时间．此题得解．
【解答】解：10×4+10
＝40+10
＝50（分钟）
答：小马虎从家到学校所用时间为50分钟．
【点评】本题主要考查行程问题．注意路程、速度及时间之间的关系．

考点卡片
1．分数四则复合应用题
【知识点归纳】



【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩（1）（千克），再加千克，这时油重（）千克，计算即可．
解：现在油重：
（1），
，
，
（千克）；
原来油重：
（千克）；
因为．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
2．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
3．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．

【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝4 4+5＝9 9+7＝16 16+9＝25 25+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是　36+13＝49　．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
4．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．

【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．

例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
6．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
7．数字问题
【知识点归纳】
1．数字问题的主要题型：
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．
2．核心知识
（1）数字的拆分
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．
（2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．

【命题方向】
常考题型：
例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（　　）个5．
A、213 B、187 C、133 D、80
分析：先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可．
解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）；
1到400中能被5整除有：400÷5＝80（个）；
1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；
在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26＝187（个）；
故选：B．
点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．

例2：自然数12321，90009，41014 …有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有　400　个．
分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10＝400个．
解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10＝400个．
答：具有这种“特征”的五位偶数有400个．
故答案为：400．
点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．
8．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
9．多次相遇问题
【知识点归纳】
多次相遇的基本公式和方法计算：
距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．
还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系：
（1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙；
（2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙；
（3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲．
在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．

【命题方向】
经典题型：
例1：如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．

分析：由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长．从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．则C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC，第二段所走的为CD，则CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，所以半圆周长是100+80＝180米，圆的周长是180×2＝360米．
对于第二种情况，小王所走的行程为BC，第二段所走的为CD，同样有CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，则半圆周长是100+20＝120米，圆的周长是120×2＝240米．
即这个圆的周长为360米或240米．

解：由题可知，C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，
所以半圆周长是100+80＝180（米），
圆的周长是180×2＝360（米）．
对于第二种情况，CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，
则半圆周长是100+20＝120（米），
圆的周长是120×2＝240（米）．
即这个圆的周长为360米或240米．
点评：完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答．

10．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．
11．规则立体图形的表面积
【知识点归纳】
立体图形表面积公式：
1．圆柱体：
表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2．圆锥体：
体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高）
3．长方体：
表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
4．球：
表面积＝4πR2．
12．数阵图中找规律的问题
【知识点归纳】
一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：
（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；
（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．
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日期：2019/5/6 9:13:34；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902