初中数学10.1 分式单元测试习题

这是一份初中数学10.1 分式单元测试习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）第10章《分式》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．分式可变形为（　　）A． B． C． D．2．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠0且x≠24．下列运算中，正确的是（　　）A． B． C．x+y D．5．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣46．计算的结果是（　　）A． B． C．2xy D．7．若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣3    B．m≥﹣3    C．m＞﹣3且m≠﹣1    D．m≥﹣3且m≠﹣18．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．09．如果2，则的值等于（　　）A． B．1 C． D．210．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（　　）A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若分式的值为整数，则整数x＝　         ．12．对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝　           .13．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为　      　．14．一种运算：规则是x※y，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为         ．15．若恒成立，则A+B＝　    　．16．计算：（）3＝      　．17．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是　     　．18．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为　      　．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）；  （2）．   20．计算：（1） （2）m+1 21．先化简，再求值：，其中a2+3a+2＝0．   22．已知，求的值．  23．已知关于x的方程．（1）已知m＝4，求方程的解；  （2）若该方程无解，试求m的值．     24．已知下面一列等式：11；；；；…．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：．          25．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求第一批圆规购进的单价；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？      26．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．             答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．分式可变形为（　　）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性质化简即可．【解析】．故选：B．2．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大2倍 D．扩大4倍【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【解析】∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍，∴分式的值扩大2倍．故选：C．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠0且x≠2【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解析】若式子在实数范围内有意义，则x≠0，故选：B．4．下列运算中，正确的是（　　）A． B． C．x+y D．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解析】A、，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、x+y，x+y，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．5．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解析】方程两边都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m+4＝0；∴m＝﹣4，故选：D．6．计算的结果是（　　）A． B． C．2xy D．【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解析】原式•．故选：D．7．若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣1 D．m≥﹣3且m≠﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解析】去分母得：m+1＝2x﹣2，解得：x，由题意得：0且1，解得：m≥﹣3且m≠﹣1，故选：D．8．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解析】∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x，∵分式方程有非负整数解，∴x是非负整数，∵m＜1，∴m＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7，故选：C．9．如果2，则的值等于（　　）A． B．1 C． D．2【分析】将变形为a＝2b，再将其直接代入分式计算即可．【解析】∵，∴a＝2b，∴原式，故选：C．10．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（　　）A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．无法确定【分析】直接根据题意表示出t1、t2的值，进而利用分式的性质计算得出答案．【解析】∵t1，t2，∴t1﹣t2═，∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0，∴t1＜t2．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．若分式的值为整数，则整数x＝　0或﹣2或﹣3　．【分析】先化简分式，再根据值为整数求出x+1的取值，进而得x的取值．【解析】原式，∵原式的值为整数，∴x+1＝±1或±2，∴x＝﹣3或﹣2或0或1，但当x＝1时，原式分母为0，原式无意义，应舍去，∴x＝﹣3或﹣2或0．故答案为：﹣3或﹣2或0．12．对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝　﹣1且a，b　．【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．【解析】将x＝1代入，∴，∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，即a且b，∴a+b＝﹣1故答案为：﹣1且a，b，．13．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为　a2bc　．【分析】根据最简公分母的定义判断即可．【解析】3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．故答案为：a2bc．14．一种运算：规则是x※y，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为　　．【分析】根据所给规则列出算式，再通分，然后计算同分母的分式减法即可．【解析】由题意得：（m+1）※（m﹣1），，，，．故答案为：．15．若恒成立，则A+B＝　4　．【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】右边∴解A＝1，B＝3，A+B＝4，故答案为4．16．计算：（）3＝　　．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解析】（）3．故答案为：．17．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是　m＞5　．【分析】首先根据，用含m的式子表示出x；然后根据：x＜0，求出m的取值范围即可．【解析】∵，∴x，∵x＜0，∴0，解得m＞5．故答案为：m＞5．18．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为　x　．【分析】根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．【解析】根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为1＝1，即x﹣1，解得：x，经检验是分式方程的解．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】（1）去分母得：x+1＝2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．20．计算：（1）（2）m+1【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝2x+3；（2）原式．21．先化简，再求值：，其中a2+3a+2＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把方程变形后代入计算即可求出值．【解析】原式•，由a2+3a+2＝0，得到a2+3a＝﹣2，即a（a+3）＝﹣2，则原式．22．已知，求的值．【分析】根据分式的运算法则以及待定系数法即可求出答案．【解析】∵，∴，解得：A＝3，B＝﹣1，∴．23．已知关于x的方程．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该方程无解，试求m的值．【分析】（1）把m＝4代入方程，方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣4x＝x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣mx＝x﹣1，整理后得出（1﹣m）x＝﹣5，再求出所有情况即可．【解析】（1）把m＝4代入方程得：，方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，解方程得：x，检验：当x时，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x是原方程的解，即原方程的解是x；（2），方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，有三种情况：第一情况：当x﹣1＝0时，方程无解，即此时x＝1，把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，解得：m＝6；第二种情况：当x+2＝0时，方程无解，即此时x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，解得：m；第三种情况：∵（1﹣m）x＝﹣5②，∴当1﹣m＝0时，方程无解，即此时m＝1；所以m＝6或或1．24．已知下面一列等式：11；；；；…．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：．【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算．【解析】（1）由11；；；；…．可知它的一般性等式为； （2）∵•，∴原式成立；（3）．25．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求第一批圆规购进的单价；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出结论．【解析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，依题意得：40，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进圆规的单价为5元/件．（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：一共盈利680元．26．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．【解析】（1）由题可得，2；（2）x﹣1，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．