3.1 函数的概念及其表示方法-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

3.1 函数的概念及其表示方法

1. 函数概念的理解；2. 求函数的定义域；3. 求函数值（值域）；4. 函数的三种表示方法；5. 求函数解析式；6. 分段函数的概念；7.分段函数的求值；8.函数的图象及应用；9. 分段函数与方程、不等式综合问题

一、单选题

1．（2020·全国高一课时练习）设，则等于（    ）

A．1 B．0 C．2 D．-1

【答案】C

【解析】

,

.

故选: C.

2．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

函数的定义域为；

函数的定义域为；

函数的定义域为；

函数的定义域为R；

函数定义域为.所以与函数有相同定义域的是.故选：A.

3．（2019·浙江高一期中）函数的定义域是(   )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题意可得：，且，得到，且，

故选：D

4．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)

A．－2 B．6

C．1 D．0

【答案】B

【解析】

令，则,

,

,故选B.

5．（2020·全国高一课时练习）如果＝，则当x≠0，1时，f(x)等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

令＝t，则x＝，代入＝，

则有f(t)＝＝.即.

故选：B.

6．（2020·全国高一课时练习）已知函数y＝，则使函数值为的的值是（    ）

A．或 B．或

C． D．或或

【答案】C

【解析】

当时，令，得，解得；

当时，令，得，解得，不合乎题意，舍去.

综上所述，.

故选：C.

7．（2020·全国高一课时练习）设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）

A．－4或－2 B．－4或2

C．－2或4 D．－2或2

【答案】B

【解析】

当时，，解得；当时，，解得，

因为，所以，综上，或，故答案选

8．（2020·全国高一）函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

令，且，

则，函数转化为

由，则，即值域为

故选：A.

9．（2020·浙江高一课时练习）下列函数中，不满足：的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

A中，B中，C中，D中

10．（2020·浙江高一课时练习）设函数的定义域是，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由

得

故选：A

二、多选题

11．（2019·广东禅城 佛山一中高一月考）下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】AD

【解析】

在A，D中，对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，

在B，C中，存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，

故选AD.

12．（2019·历下 山东师范大学附中高一学业考试）已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】

由，令，可得，

可得：，即：，故C不正确，B正确；

可得：，故A 正确；故D不正确；

故选：AB.

13．（2019·江苏姑苏 苏州中学高一期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】AC

【解析】

对A, ,故A正确.

对B, 定义域为,定义域为,故B错误.

对C, ,故C正确.

对D, 定义域为,解得或.定义域为即.故D错误.

故选：AC

14．（2020·全国高一课时练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ）

A．的定义域为 B．的值域为

C． D．若，则x的值是

E.的解集为

【答案】BD

【解析】

由题意知函数的定义域为，故A错误；

当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；

当时，，故C错误；

当时，，解得（舍去），当时，，解得

或（舍去），故D正确；

当时，，解得，当时，，解得，因此的解集为；故E错误.

故选：BD.

三、填空题

15．（2020·全国高一课时练习）下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________.

①，；

②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：

③，；

④，.

【答案】②

【解析】

①，，存在对应两个的情况，所以不是A到B的函数；

②符合函数的定义，是A到B的函数；

③，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数；

④，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数.

故答案为：②

16．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）已知，若，则______________.

【答案】

【解析】

时，，∴由知，∴，，

而，因此由知，即，．

故答案为：．

17．（2020·全国高一课时练习）已知则不等式的解集是________.

【答案】

【解析】

当时，，代入，解得，∴；

当时，，代入，解得，∴；

综上可知.

故答案为：.

四、双空题

18．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ (x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝________，f(g（2）)＝________.

【答案】       

【解析】

因为，故可得；

又，故可得；

故.

故答案为：；.

19．（2020·安达市第七中学高一月考）设表示不超过的最大整数，已知函数，则________ ；其值域为_________.

【答案】       

【解析】

作出函数的图像，如图所示，由图可知，其值域为，

故答案为(1).     (2).

20．（2019·浙江高一期中）设函数，则____，使得的实数的取值范围是_____．

【答案】4       

【解析】

因为，所以，因此；

当时，可化为，即显然恒成立，所以；

当时，，解得；

综上，.

故答案为4；

21．（2019·首都师范大学附属中学高一期中）已知函数.（1）当1时，函数的值域是___________；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________.

【答案】       

【解析】

（1）当1时，

当时，

当时，

所以函数的值域是

（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，

当，即时，所以当时，函数的图像与直线只有一个公共点，

当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，

因此实数的取值范围是

故答案为：(1).     (2).

五、解答题

22．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.

（1）y＝3－；

（2）y＝－；

（3）y＝；

（4）y＝－＋.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）因为函数y＝3－为一次函数，

所以该函数的定义域为全体实数；

（2）由题意可得，解得，

所以该函数的定义域为；

（3）由题意得，解得且，

所以该函数的定义域为；

（4）由题意得，解得且，

所以该函数的定义域为.

23．（2020·全国高一课时练习）已知

（1）画出f(x)的图象；

（2）若，求x的值；

（3）若，求x的取值范围.

【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）函数的对称轴，当时，；当时，；当时，，则f(x)的图象如图所示.

（2）等价于①或②或③

解①得，②③的解集都为

∴当时，.

（3）由于，结合此函数图象可知,使的x的取值范围是

24．（2020·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.

（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；

（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；

（3）.

【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）

【解析】

（1）解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)

∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9

∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，

即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，

由恒等式性质，得

∴a＝1，b＝3

∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.

（2）设x＋1＝t，则x＝t－1

f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1

即f(t)＝t2＋2t－2.

∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.

（3）解，将原式中的x与互换，得.

于是得关于f(x)的方程组

解得.

25．（2020·全国高一课时练习）已知函数

（1）若，求的值；

（2）解不等式.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）当时，由，得，不符合题意；

当时，由，得或 (舍去)，故

（2）等价于 ——①或——②

解①得，解②得，

综合①②知的解集为.

26．（2020·全国高一）已知的定义域为，

（1）求的定义域；

（2）求的定义域

【答案】（1）（3，5）；（2）.

【解析】

（1）的定义域为，

，则，

即的定义域为；

（2）的定义域为；

由得，

即的定义域为．

27．（2020·全国高一）若函数的定义域为R，则m的取值范围为多少？

【答案】.

【解析】

函数的定义域为，

，

若，则，不满足条件．，

若，则判别式，

解得，即