初中数学湘教版九年级下册3.1 投影教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级下册3.1 投影教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解平行投影、正投影和中心投影的含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点)


2．掌握平行投影、正投影和中心投影的性质．(重点)





一、情境导入


投影现象在现实生活中经常见到，如物体在太阳光或灯光照射下，都会在地面上留下它的影子．你知道灯光下你的影子是什么样的吗？





二、合作探究


探究点一：平行投影、正投影及应用


【类型一】 平行投影


判断下列命题是否正确．


(1)直线的平行投影一定是直线；


(2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；


(3)矩形的平行投影一定是矩形；


(4)两条相交直线的平行投影可以平行．


解析：光线照射的方向不同，物体的平行投影也就不同，要多方面的思考．


解：(1)错误，直线的平行投影可以为点；


(2)正确；


(3)错误，矩形的平行投影还可以是线段或其他四边形；


(4)错误，两条相交直线的平行投影可以是相交直线或一条直线．


方法总结：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题


【类型二】 平行投影的应用





如图，高20m的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m，在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．


解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长．


解：设旗杆高为AB，过A作AG∥光线EC交FB的延长线于G点，则△ABG∽△EDC，∴eq \f(AB,ED)＝eq \f(BG,DC).∵ED＝20m，CD＝15m，AB＝5m，∴BG＝eq \f(AB·DC,ED)＝eq \f(5×15,20)＝3.75(m)．∴GF＝10＋3.75＝13.75(m)，13.75<15，即GF

方法总结：在阳光照射下光线是平行的，物长与影子成正比例．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题


【类型三】 正投影


观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )





解析：我们观察图中的两个立体图形．分别按照图中所示投影线考虑它们的正投影．得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故选C.


方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象力，本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题


探究点二：中心投影及应用


如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．





(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；


(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮的影子的长度．


解析：明确照明灯P，点A与影子的端点在同一直线上，是解题的关键．


解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；


(2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、C三点在同一直线上，且PO∥AB，∴△ABC∽△POC，∴eq \f(CB,CO)＝eq \f(AB,PO)，即eq \f(CB,13＋CB)＝eq \f(1.6,12).解得BC＝2m，∴小亮的影子长为2m.


方法总结：本题主要考查投影作图及相似三角形的性质．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题


三、板书设计








教学过程中，首先通过生活实例让学生们初步感知投影，接着学习平行投影、正投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.