专题30 极值点偏移问题的研究-2021年高考数学微专题复习（新高考地区专用）练习

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一、题型选讲
题型一、常见的极值点偏移问题
常见的极值点偏移问题主要有以下几种题型：1. 若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； 2. 若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3. 若函数存在两个零点且，令，求证：；
例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知函数．
(1)当时，设函数的最小值为，证明：；
(2)若函数有两个极值点，证明：．
例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.
例3、(2019无锡期末）已知函数f(x)＝ex－eq \f(a,2)x2－ax(a>0)．
(1) 当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0 成立；
(2) 若函数y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：eq \f(x1＋x2,2)