人教版九年级上册22.1.1 二次函数完美版ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数完美版ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识回顾，一条直线，列表描点连线，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，跟踪训练，知识点2，yx2等内容，欢迎下载使用。

(1)一次函数的图象是什么？
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
1．正确理解抛物线的有关概念．
2．会用描点法画出二次函数 y=ax² 的图象，概括出图象的特点．
3．掌握形如 y=ax² 的二次函数图象的性质，并会应用．
在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法．
画出二次函数 y=x2 的图象．
1．列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2．描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y）．
3．连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
(1)用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的．(2)在画二次函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，画图越精确．(3)抛物线是向两端无限延伸的，左右两侧应关于对称轴对称．
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
二次函数 y=x2 的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线．
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴．
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点．
画出函数 y=−x2 的图象．
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数 y=x2 的图象有哪些性质，并与同伴交流．
1．y＝x2 的图象是一条抛物线；2．图象开口向上；3．图象关于 y 轴对称；4．顶点（ 0 ，0 ）；5．图象有最低点．
说说二次函数 y=−x2 的图象有哪些性质，与同伴交流．
1．y＝−x2的图象是一条抛物线；2．图象开口向下；3．图象关于y轴对称；4．顶点（ 0 ，0 ）；5．图象有最高点．
1． 顶点都在原点；
3．当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
二次函数y=ax2 的图象性质：
2． 图象关于y轴对称；
观察下列图象，抛物线 y=ax2 与 y= −ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称．
观察图形，y随x的变化如何变化？
对于抛物线 y = ax2 （a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时， y随x取值的增大而减小．
观察图形，y 随 x 的变化如何变化？
对于抛物线 y = -ax2 (a>0)当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大．
当a>0时，a越大，开口越小．
2．描点，连线得到函数图象如图：
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小．
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
函数 y=2x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
已知 y=(m+1)x 是二次函数，其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式．
m+1>0 ， ①
m2+m=2 ， ②
解②得：m1=−2，m2=1 ，
此时，二次函数的表达式为： y=2x2．
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
若抛物线 y=ax2 (a ≠ 0)，过点(−1，2)．(1)则 a 的值是 ；(2)对称轴是 ，开口 ．(3)顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值点 ，抛物线在 x轴的 方（除顶点外）．(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1如下图，观察函数 y=(k−1)x2 的图象，则 k 的取值范围是 ．