初中数学青岛版七年级下册13.1 三角形优秀练习题

13.1三角形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（    ）

A．3 B．4 C．6 D．15

3．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）

A．4 B．5 C．12 D．13

4．如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（    ）

A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2

5．如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（　　）

A．11m B．9m C．7m D．3m

8．如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，三角形中，，于点，则下列线段关系成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，是的平分线，，，则等于（ ）

A．75° B．70° C．65° D．60°

二、填空题

11．如图，已知：，，平分，，则的度数是______．

12．已知在中，，，则边BC的长度的取值范围是___________．

13．如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．

14．如图，若，点E在直线的上方，连接，延长交于点F，已知，，则_________°．

15．如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为__________．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．

三、解答题

17．如图，射线在钝角的内部，且分，平分．

（1）当与重合时，求得度数；

（2）若，求的度数；

（3）若，求的度数（用含n的代数式表示）．

18．如图所示，直线，相交于点，平分，射线在内部．

（1）若，求的度数．

（2）若平分，请直接写出图中所有互余的角．

（3）若，求的度数．

19．已知О为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．

（1）如图1，若OC平分，且，，求的度数．

（2）如图2，若，过点О引射线OF平分，是的平分线，且，求的度数．

20．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；

（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；

（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．A

5．C

6．B

7．C

8．B

9．C

10．D

11．40°

12．

13．15s或12s或24s

14．134

15．

16．14°

17．（1）120°；（2）10°；（3）n°-90°

【详解】

解：（1）如图（1），

∵OQ平分∠AOC，且点Q与点B重合，

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，

∵∠AOB+∠AOC=180°，

∴∠AOC+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°；

（2）如图（2），

∵∠AOC=100°，

又∵∠AOB+∠AOC=180°，

∴∠AOB=80°，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=40°，

∵OQ平分∠AOC，

∴∠AOQ=50°，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10°；

（3）∵∠AOC=n°，

∴∠AOB+∠AOC=180°，

∴∠AOB=180°-n°，

∵OQ平分∠AOC，

∴∠AOQ=∠AOC=，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠AOB==，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP

=

=．

18．（1）；（2）与；与；与；与；（3）

【详解】

（1）

（2），

，

，

，

，

．

（3），

，

，

，

，

，

，

19．（1）60°；（2）36°

【详解】

解：（1）设∠DOE=x，则∠BOE=3x，

∴∠AOD=180°﹣4x，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD= ∠AOD=90°﹣2x，

∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣2x+x=90°﹣x=70°，

∴x=20°，

∴∠BOE=3x=60°；

（2）设∠BOD=3k，∠COD=2k，则∠BOC=5k，

∵OF平分，平分，

∴∠COF=∠FOD=k，∠COE=∠BOE=k，

∵∠DOE=∠COE﹣∠COD=k﹣2k=k=12°，

∴k=24°，

∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=24°+12°=36°．

20．（1）60°；（2）β；（3）50°

【详解】

解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，

设∠BOD＝x°，

则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，

∵∠AOB＝140°，

∴x+2x+4x＝140，

解得：x＝20，

∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，

∴∠BOC＝20°+40°＝60°；

（2）设∠BOD＝x°，

则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，

∴x+2x+4x＝β，

∴x＝β，

∴∠AOC＝β；

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP＝，

∴∠COP＝β﹣＝β；

（3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，

∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+∠COD，

∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，

∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+∠COD，

∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+∠COD）＝40°﹣∠COD，

∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣∠COD+10°+∠COD＝50°．