专题09 随机事件的概率（客观题）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份专题09 随机事件的概率（客观题）（新高考地区专用）（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
专题09 随机事件的概率（客观题）
一、单选题
1．一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.95
【试题来源】2020届辽宁省丹东市高三3月线上教学质量监测（文）
【答案】B
【分析】由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解
【解析】根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，
故其概率．故选B．
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为
A．60% B．50%
C．30% D．10%
【试题来源】2020届中原金科大联考高三4月质量检测（文）
【答案】C
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解析】甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，
则甲、乙下成平局的概率为80%﹣50%＝30%．故选C．
3．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．诸葛亮应用的是
A．动力学方程的知识 B．概率与统计的知识
C．气象预报模型的知识 D．迷信求助于神灵
【试题来源】2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测（文）
【答案】B
【分析】应用丰富的气象观测经验，预报天气，属于经验预报法，可知诸葛亮应用的是概率与统计的知识．
【解析】诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，
属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识．
并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识．故选B．
4．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为．
A．10% B．11%
C．20% D．30%
【试题来源】天一大联考2019-2020学年高三毕业班阶段性测试（五）（文）
【答案】D
【分析】由一个十进制数是1开头的概率为，而，即可得解．
【解析】根据题意，一个十进制数是1开头的概率为，而，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%．故选D．
【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力以及估算能力，属于常考题．
5．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷（三）（理）
【答案】D
【分析】由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围．
【解析】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，
且，，，即，
解得，即．故选D．
【名师点睛】本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
6．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是
A．与是互斥事件 B．与是互斥事件
C．与是对立事件 D．，，两两互斥
【试题来源】2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试（文）
【答案】B
【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对三个事件进行分析，由此确定正确选项．
【解析】由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互斥事件．所以A，C，D三个选项错误．故选B
【名师点睛】本题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题．
7．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为
A．158石 B．159石
C．160石 D．161石
【试题来源】2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
【答案】D
【分析】利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算．
【解析】由题意可知这批米内夹谷约为(石)．故选D．
【名师点睛】本题考查简单随机抽样，用样本频率估计总体，属于基础题．
8．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是
A．0.6076 B．0.7516
C．0.3924 D．0.2484
【试题来源】江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期期初调研
【答案】A
【分析】先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率．
【解析】两人投中次数相等的概率P＝，故两人投中次数不相等的概率为1﹣0.3924＝0.6076．故选A．
【名师点睛】本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题．
9．2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A､B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测
【答案】C
【分析】利用对立事件进行事件的概率计算；
【解析】两家机构都不能够研究出“新冠”疫苗的概率为，
至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为，故选C．
10．哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为，，．为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计生活垃圾，数据统计如图．则估计生活垃圾投放错误的概率为





200
10
40

15
120
20

15
50
30
A． B．
C． D．
【试题来源】2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型7 概率新情境
【答案】D
【分析】先计算投放正确的概率，再求出投放错误的概率即可．
【解析】根据题意，投放正确的概率为，
故投放错误的概率为．故选D．
11．某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期第六次教学质量检测（理）
【答案】A
【分析】分别求出该块亚硝酸盐超标的腊肉来自甲、乙品牌的概率，相加即可得到所求事件的概率．
【解析】设一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，该块腊肉来自甲品牌且亚硝酸盐超标为事件A，该块腊肉来自乙品牌且亚硝酸盐超标为事件B，则，
，则所求概率为．故选A．
【名师点睛】本题考查互斥事件的概率，考查学生的基本计算能力，是一道容易题．
12．根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为
A．0.16 B．0.48
C．0.52 D．0.84
【试题来源】江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研
【答案】D
【分析】求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果．
【解析】记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，，
可得，，两城市均未降雨的概率为，
故至少有一个城市降雨的概率为，故选D．
【名师点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题．
13．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：

本科
研究生
合计
35岁以下
40
30
70
35-50岁
27
13
40
50岁以上
8
2
10
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是
A．该教职工具有本科学历的概率低于60％
B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
【试题来源】山东省潍坊市2020届高三第三次模拟
【答案】D
【分析】根据表中数据，用频率代替概率求解．
【解析】A．该教职工具有本科学历的概率 ，故错误；
B．该教职工具有研究生学历的概率，故错误；
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率，故错误；
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率，故正确．
【名师点睛】本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题．
14．甲､乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率0.6，乙命中目标概率0.5，假设甲､乙两人射击命中率互不影响．射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.48
【试题来源】陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考（理）
【答案】B
【分析】先求出目标至少被命中一次的概率，再求出目标至少被命中一次甲命中目标概率，利用概率公式即可求解．
【解析】目标至少被命中一次，包括甲中乙中，甲中乙不中，乙中甲不中三种情况，
所以目标至少被命中一次的概率为，
目标至少被命中一次甲命中目标包括甲中乙中，甲中乙不中二种情况，
所以目标至少被命中一次甲命中目标的概率为，
所以甲命中目标概率为，故选B．
15．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门市2020届高三（6月份）高考数学（（理））模拟试题
【答案】C
【分析】灯泡亮灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，这四种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．
【解析】由题意，灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，
这四种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的，
所以灯泡亮的概率为，故选C．
【名师点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查互斥事件有一个发生的概率，独立事件同时发生的概率，解决本题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，也可以利用对立事件来求，属于中档题．
16．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确定是受感染的．对于因为难以判定是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是．同样也假定受，和感染的概率都是．在这种假定下，，，中恰有两人直接受感染的概率是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省开封市2020届高三第三次模拟考试（理）
【答案】C
【分析】设直接受A感染为事件B、C、D，分析题意得出，，，，，中恰有两人直接受感染为事件，利用公式求得结果．
【解析】根据题意得出：因为直接受A感染的人至少是B，
而C、D二人也有可能是由A感染的，设直接受A感染为事件B、C、D，
则事件B、C、D是相互独立的，，，，
表明除了外，二人中恰有一人是由A感染的，
所以，
所以B、C、D中直接受A传染的人数为2的概率为，故选C．
【名师点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目．
17．如果消息发生的概率为，那么消息所含的信息量为，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是
A．王教授在第4排 B．王教授在第4排第5列
C．王教授在第5列 D．王教授在某一排
【试题来源】陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考（文）（B卷）
【答案】B
【解析】信息量最大时，最小，
因为王教授在第4排第5列发生的概率最小，所以选B．
18．已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.26
【试题来源】2021届全国著名重点中学新高考冲刺（5）
【答案】C
【分析】甲、乙两人买相同品牌的N95口罩，可分为三种情况，即甲、乙两人都买品牌或品牌或品牌的N95口罩，利用独立事件的概率公式，分别求出这三种情况对应的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可得结果．
【解析】由题意，得甲、乙两人买品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为．故选C．
【名师点睛】利用相互独立事件的概率求复杂事件概率的解题思路：（1）把待求事件拆分成若干个彼此互斥的简单事件的和；（2）将彼此互斥的简单事件转化为若干个已知（易求）概率的相互独立事件的积；（3）代入概率公式求解．
二、多选题
1．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，下列事件是互斥事件的是
A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件
B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件
C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件
D．至少一个黑球事件和全是白球事件
【试题来源】2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试
【答案】ABD
【分析】根据互斥事件的定义，对选项进行逐一判断是否互斥，得到答案．
【解析】从口袋中摸出3个球，
摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件，不可同时发生，是互斥事件．
恰好有一黑球事件和都是黑球事件， 不可同时发生，是互斥事件．
至少一个黑球事件和至多一个白球事件，若恰好2个黑球和1个白球，则两个事件同时发生，所以不是互斥事件．
至少一个黑球事件和全是白球事件， 不可同时发生，是互斥事件．故选ABD
【名师点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义，属于基础题．
2．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是．
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省2021届高三新高考高考模拟样卷
【答案】ABC
【解析】由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确；因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以，，则，故A、B，C正确；故D错误．故选ABC．
【名师点睛】本题考查事件的关系及古典概型的概率计算，属于基础题．
3．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：
所需时间（分钟）
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
则下列说法正确的是
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
【试题来源】海南省海口市2020届高三高考模拟演练
【答案】BD
【分析】对于选项，二者是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项， 通过计算得到线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率小于线路二所需时间小于45分钟的概率，所以选项C错误；对于选项，求出所需时间之和大于100分钟的概率为0.04，所以选项正确．
【解析】对于选项，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；
对于选项，线路一所需的平均时间为分钟，
线路二所需的平均时间为分钟，
所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；
对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误；
对于选项，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项D正确．故选BD．
【名师点睛】本题主要考查概率的计算和应用，考查随机变量的均值的计算和应用，考查互斥事件和对立事件的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
三、填空题
1．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为___________．
【试题来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身
【答案】9
【分析】根据对立事件的性质可知，再利用基本不等式求的最小值．
【解析】由事件A，B互为对立事件，其概率分别P(A)＝，
P(B)＝，且x>0，y>0，所以P(A)＋P(B)＝＋＝1，
所以，
当且仅当x＝6，y＝3时取等号，所以x＋y的最小值为9．
故答案为9．
2．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为___________．
【试题来源】陕西省西安地区2019-2020学年高三上学期第一次八校联考（理）
【答案】
【分析】分两种情况讨论，（1）甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢；（2）乙第一局赢，第二局输，第三、四局赢，即得解．
【解析】由题得恰好进行了4局结束比赛，有两种情况：
（1）甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时；
（2）乙第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时；
所以恰好进行了4局结束比赛的概率为．
故答案为．
【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
3．某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这位射手在一次射击中不够环的概率是___________．
【试题来源】江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
【答案】0.48
【分析】一次射击中不够环的对立事件是9环，10环，按对立事件计算．
【解析】由已知某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的事件是互斥的，而事件：“这位射手在一次射击中不够9环”的对立事件为“这位射手在一次射击中9环或10环”，故所求概率P=1-(0.28+0.24)=0.48．
故答案为0.48．
4．某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，则这个班级的男生人数与女生人数的比值为___________．
【试题来源】2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）
【答案】2
【分析】根据“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，求得男生和女生人数的比值．
【解析】因为“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，
所以男生人数与女生人数的比值为2．
故答案为
【名师点睛】本题主要考查概率的概念，属于基础题．
5．从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于___________．
【试题来源】2020届江苏省连云港市六所四星高中（海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中）高三下学期模拟考试
【答案】
【分析】分别求出即可．
【解析】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，所以．
故答案为．
【名师点睛】本题考查事件的概念，求事件的个数．解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数，从而得，．列举法是我们常用的方法．能组成三角形的判定关键是两个较小的线段长之和大于最长的线段长度．
6．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是___________．
【试题来源】陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学文试题
【答案】③
【分析】根据对立事件定义逐一判断选择．
【解析】①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件，也是对立事件；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件，也不是对立事件；
故答案为③．
【名师点睛】本题考查对立事件定义，考查基本分析判断能力，属基础题．
7．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是___________．
①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；
②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；
③这枚骰子质地一定不均匀．
【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三下学期2月测试（B版）
【答案】②
【分析】根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可．
【解析】根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；
故①③错误，②正确；
故答案为②．
【名师点睛】本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题．
8．已知7件产品中有5件合格品，2件次品．为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为___________．
【试题来源】新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测
【答案】
【分析】恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种情况：正次正次，正正次次，由此可求出所求概率
【解析】因为7件产品中有5件合格品，2件次品，所以恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种情况：正次正次，正正次次，
所以所求概率为，
故答案为．
【名师点睛】此题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等知识，考查运算能力，属于基础题．
9．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段







人数
1
3
6
6
2
1
1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为___________分．
【试题来源】江苏省南京市秦淮中学2020届高三下学期最后一练
【答案】80
【解析】因为×20=4，所以随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，
观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分，
故答案为80．
10．某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为___________．
【试题来源】2020届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测（理）
【答案】0.88
【分析】先求得这个技术难题最终不能被解决的概率，再由对立事件求解即可
【解析】设事件为“这个技术难题最终能被解决”，
所以，
所以，
故答案为0.88．
【名师点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，考查利用对立事件求概率．
11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前4声内被接的概率是__________．
【试题来源】辽宁省丹东市2020届高三下学期总复习质量测试（二）（文）
【答案】
【分析】根据互斥事件的概率加法公式，电话在响前4声内被接的概率等于电话响起第一声接的概率，加上响第二声时被接的概率，加上响第三声时被接的概率，加上响第四声时被接的概率，得到结果．
【解析】根据互斥事件的概率加法公式，
电话在响前4声内被接的概率等于电话响起第一声接的概率，
加上响第二声时被接的概率，
加上响第三声时被接的概率，
加上响第四声时被接的概率，
故电话在响前4声内被接的概率是
，
故答案为．
【名师点睛】该题考查的是有关互斥事件有一个发生的概率的求解问题，涉及到的知识点有互斥事件概率加法公式，属于基础题目．
12．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为___________．
【试题来源】2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
【答案】0.35
【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．
【解析】由题意知本题是一个对立事件的概率，
抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
，抽到不是一等品的概率是，
故答案为．
【名师点睛】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题．
13．某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是___________．
【试题来源】2020届江苏省南京市秦淮区高三第一次模拟考试适应性测试
【答案】75%
【分析】设“选出代表是女生”的概率为，则“选出代表是男生”的概率为，则，进而求解即可．
【解析】设“选出代表是女生”的概率为，则“选出代表是男生”的概率为，
因为，所以，
所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为，
故答案为
【名师点睛】本题考查概率性质以及对立事件概率，属于基础题．
14．已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是___________．
【试题来源】四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第一次调研考试（理）
【答案】0.82
【分析】先求对立事件：甲、乙、丙没人解决该问题概率，再根据对立事件概率公式得结果．
【解析】对立事件：甲、乙、丙没人解决该问题，其概率为
所以甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是．
故答案为0.82．
【名师点睛】本题考查利用对立事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属基础题．
15．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，则一小时内没有一台机床需要维护的概率为___________．
【试题来源】2020届上海市上海大学附属中学高三下学期三模（考前评估）
【答案】0.42
【分析】根据甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，利用独立事件和对立事件的概率求法求解．
【解析】因为甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，
所以一小时内没有一台机床需要维护的概率为，
故答案为0.42
【名师点睛】本题主要考查独立事件和对立事件的概率，属于基础题．
16．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________．
【试题来源】湖北省华大新高考联盟2020届高三下学期4月教学质量测评（文）
【答案】0.21
【分析】设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为，根据互斥事件的概率求解．
【解析】设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为．
则解得．
故答案为0.21.
【名师点睛】本题主要考查随机事件的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
17．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为___________．
【试题来源】陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末（理）
【答案】
【分析】甲队胜包含两种情况，第四场胜；或第四场负，第五场胜，分别求出概率相加，即可求解
【解析】甲得冠军则有：甲第四场胜，概率为；
或第四场负，第五场胜，概率为，
甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为．
故答案为．
【名师点睛】本题考查互斥事件与相互独立同时发生的概率，属于基础题．
18．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是___________．
【试题来源】2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试（二）
【答案】0.21
【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．
【解析】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，
则甲队以获胜的概率是
．
故答案为0.21．
【名师点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组





合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为___________．
【试题来源】专题十一 统计与概率-2020山东模拟题分类汇编
【答案】0.42
【分析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可．
【解析】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，
高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，
高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：
（1）高一家长满意，高二家长不满意，其概率为；
（2）高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为；
（3）高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为．
由加法公式，知事件发生的概率为．
故答案为．

四、双空题
1.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为___________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为___________．
【试题来源】2020年天津市高考数学试卷
【答案】
【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率．
【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，
且两球是否落入盒子互不影响，
所以甲、乙都落入盒子的概率为，
甲、乙两球都不落入盒子的概率为，
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．
故答案为；．
【名师点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题．
2．一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是___________，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有___________种．（用数字作答）
【试题来源】浙江省浙考交流联盟2020-2021学年高三上学期8月线上考试
【答案】
【分析】两次都摸到红球的概率为；若得分时停止摸球，则最多摸三次球，然后分类讨论求出总共的摸球方式．
【解析】由题意得，盒子中共有球个，红球个，则两次都摸到红球的概率为，
若得分则停止摸球，则摸球的可能情况有：
摸球一次得分时，只需从六个彩球中摸出一个，共有种可能；
摸球两次得分时，则摸出的球颜色可以为白彩，红彩，红红三类，共有种情况；
摸球三次得分时，则摸出球的颜色可以为白红红，白红彩，红白红，红白彩，共有
种情况，
综上，共有种方式．
故答案为，．
【名师点睛】本题考查随机事件概率的计算，考查计数原理，难度一般，解答时注意分类讨论．