专题01 集合（客观题）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份专题01 集合（客观题）（新高考地区专用）（解析版），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

专题01 集 合（客观题）
一、单选题
1．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试
【答案】C
【解析】，
，所以，故选C.
2．已知集合，集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试（理）
【答案】A
【解析】，．故选A.
3．集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（理）
【答案】B
【解析】，，集合，
因为集合，所以，故选B．
4．已知集合则
A． B．
C． D．
【试题来源】云南省保山第九中学2021届高三上学期阶段测试（文）
【答案】B
【解析】由集合得．故选B．
5．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】内蒙古呼和浩特市回民区2020-2021学年高一上学期期中考试
【答案】D
【分析】先化简集合，再由交集的概念，即可得出结果．
【解析】因为，，
所以．故选D．
6．设集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】B
【解析】，，．故选B．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁市银海三美学校2020-2021学年高一上学期段考
【答案】C
【解析】如图，画出数轴图，

若，则实数的取值范围．故选C．
8．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】D
【解析】因为，，
所以．故选D．
9．集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（文）
【答案】D
【解析】，．故选D．
10．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省遵义市2020~2021学年度高二上学期数学期中联合考试
【答案】D
【解析】由题意，集合，
又由，根据并集的概念，可得．故选D．
11．若集合，集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市第三十九中学2021届高三上学期期中考试
【答案】A
【解析】，
故，故选A．
12．集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情检测
【答案】D
【解析】，，
．故选D．
13．若集合，则＝
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2019-2020学年高一下学期期中（文）
【答案】C
【分析】分别解不等式求出集合，，再进行交集运算即可求解．
【解析】由可得 ，解得，所以，
，
所以，故选C.
14．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中试卷高一
【答案】C
【解析】因为，，
所以，故选C．
15．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】D
【解析】因为，，
所以．故选D．
16．已知集合，或，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】C
【分析】先化简集合，再由交集和补集的概念，即可得出结果．
【解析】因为集合，或，
所以，因此．故选C．
17．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省邵阳市第十一中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】B
【解析】集合，，．故选B．
18．已知集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（理）
【答案】B
【分析】分别求出与，再按交集的定义运算即可得到答案．
【解析】由得，又，所以或2，，
又，所以．故选B．
19．若集合，，则中所含元素的个数为
A． B．6
C． D．10
【试题来源】河南省南阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据题中条件，由列举法写出集合中的所有元素，即可得出结果．
【解析】因为集合，，
当时，；则是集合中的元素；
当时，或，则，是集合中的元素；
当时，或或，则，，是集合中的元素；
当时，或或或，则，，，是集合中的元素．即中所含元素的个数为个．故选D．
20．设集合，，则，的关系为
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】将集合、中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定、的包含关系．
【解析】集合中的元素，满足，，
集合中的元素，满足，，
因为表示所有的奇数，表示所有的整数；所以，故选A．
21．已知全集为R，集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省商丘市虞城县高级中学2020~2021学年高三11月质量检测（文）
【答案】D
【解析】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误．
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误．
C中，，错误．
D中，由，则，，正确．
故选D．
22．已知全集为，集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省沧州市任丘市第一中学2021届高三上学期阶段考试
【答案】C
【解析】因为，
所以，故选C．
23．已知全集，集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省遵义市2020~2021学年度高一上学期数学期中联合考试
【答案】C
【解析】因为，，
所以．故选C．
24．若关于的方程和的解集分别为､，且，则
A．16 B．5
C．21 D．
【试题来源】四川省广安市广安代市中学校2020-2021学年高一上学期11月月考
【答案】C
【解析】因为，所以2是两个方程的根，
所以，，解得，，
所以．故选C．
25．设集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测
【答案】B
【解析】，
所以．故选B．
26．设全集为．集合A={1，3，6 }，集合B={2，3，4，5}．则集合．
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期期中
【答案】D
【解析】由题意，
所以，．故选D．
27．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】广西壮族自治区南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期段考试题
【答案】D
【解析】由题意，，，
所以，故选D．
28．已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0}，B={x|<2}， 则A∩B=
A．[-1，0] B．[0，1]
C．(0，2] D．[0，2]
【试题来源】江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】D
【分析】求解不等式化简集合、，然后直接利用交集运算得答案．
【解析】，，，
，，，．故选．
29．已知集合，则满足的集合的个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中试卷高一
【答案】D
【解析】由题题意可知，满足条件的集合Q有，，，，共4个．故选D．
30．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门外国语学校2020-2021学年高一上学期期中
【答案】A
【解析】，
，．故选A．
31．已知集合 ，则
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】C
【解析】，故选C．
32．设集合A=，B=则AB=
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省广州市第六中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】B
【解析】因为A=，B=，
所以，故选B．
33．设全集，集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高三第一学期第二次月考（理）
【答案】D
【分析】先利用对数函数的单调性化简集合U，然后再利用补集和并集的运算求解．
【解析】因为，
所以，所以．故选D．
34．已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案．
【解析】都不是空集，设，则；，则．
，当时：方程的解为 此时，满足；
当时：的解为或，
，则或，
，则无解，，
综上所述：，，故选A．
【名师点睛】解题关键在于确定后，讨论和两种情况，属于基础题．
35．当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a+b，a﹣b，ab∈G，且b≠0时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；
②若数域G有非零元素，则2017∈G；
③集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个数域；
④有理数集是一个数域．
其中正确的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
【试题来源】江西省宜春一中2020-2021学年高一（上）第一次月考
【答案】B
【分析】根据任意相同的元素之差都是判断①，根据最小的数域为有理数域判断②，举反例判断③，根据有理数的运算结果判断④．
【解析】对于①，设a∈G，显然有a﹣a∈G，即a∈G，故0是任意数域的元素，故①正确；
对于②，由定义可知范围最小的数域为有理数域，而2017是有理数，2017∈G，故②正确；
对于③，显然2∈P，4∈P，但，P＝{x|x＝2k，k∈Z}不是一个数域，故③错误；
对于④，若a是有理数，b是有理数，则a+b，a﹣b，ab，（b≠0）都是有理数，故有理数集是一个数域，故④正确．故选B．
【名师点睛】本题是集合的新定义的题，弄清楚元素与集合的关系是解决本题的关键．
二、多选题
1．设集合，，则集合可能为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省百校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】ABD
【分析】根据集合的并集的含义，从而得出集合中必含有，2，可能有0，1，从而可得出集合可能的情况．
【解析】由于，，
可知集合中必含有，2，可能有0，1，
则的可能情况如下：，，，，故选ABD．
2．给出下列关系：其中不正确的是
①；②；③；④．
A．① B．②
C．③ D．④
【试题来源】湖南省百校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】BCD
【分析】根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于是无理数，而表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案．
【解析】①由于空集是任何集合的子集，则正确，故①正确；
②因为是无理数，而表示有理数集，所以，故②不正确；
③由于和均为集合，故不正确，故③不正确；
④因为0是自然数，表示自然数集，所以，故④不正确．故选BCD．
3．已知集合，则下列表示方法正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年高一上学期期中
【答案】AC
【分析】根据集合与集合直接关系的符号表示，以及元素与集合之间的符号表示，即可判定出结果．
【解析】因为集合，
则，即A选项正确；集合中元素都是正整数，则，即C正确；
“”只能表示元素与集合之间关系，故B错；
“”只能表示集合之间的关系，故D错．故选AC．
4．设全集且，则下列判断正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期中联考
【答案】BCD
【分析】根据题意画出韦恩图即可判断．
【解析】根据题意，可画出如下韦恩图，

则可得，，，，
故A错误，BCD正确．故选BCD．
5．设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则
A．A∩B=[-2，1) B．A∪B=(-3，3)
C．A∩(B)=(1，3) D．A∪(B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
【试题来源】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学期期中
【答案】BD
【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A、B，再根据集合的运算法则判断即可．
【解析】因为A={x|-x2+x+6>0}
B={x|x2+2x-3<0}，
所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，
A∩(B)= [1，3)，A∪(B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
可得BD正确．故选BD．
6．下列说法正确的是
A．0∈∅ B．∅⊆{0}
C．若a∈N，则-a∉N D．π∉Q
【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】BD
【分析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误．
【解析】空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；若a＝0，0∈N，C错误；π不是有理数，D正确．故选BD．
7．设，，若，则实数的值可以为
A． B．0
C．3 D．
【试题来源】湖北省武汉市部分学校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】ABD
【分析】先根据交集判断集合的包含关系，再讨论集合B的情况即得结果．
【解析】，，而
当时，，符合题意；
当时，，要使，则或，或．
综上，或或．故选ABD．
8．设，，若，则实数m的值可以为
A． B．-1
C．0 D．
【试题来源】江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期阶段性质量检测
【答案】ABC
【分析】由可得，求出集合，讨论和，即可得的值．
【解析】，
由可得，当时，，满足，
所以符合题意；当时，，
若，则或，可得或，
综上所述：实数的值可以为，，；故选ABC．
【名师点睛】若，分和两种情况讨论分析．
9．设集合，，则下列关系正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省阜阳市太和中学2020-2021学年高一上学期第一次教学质量检测
【答案】BC
【分析】根据二次函数的值域求得两集合中的元素，可得出选项．
【解析】．因为，所以，且，
因为，，所以，
所以且．故选BC．
10．已知集合，，若，则实数a的可能取值
A．0 B．3
C． D．
【试题来源】江苏省南京市河西外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】ACD
【分析】由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解．
【解析】因为集合，，，
当时，，满足题意；
当时，，要使，则需要满足或，
解得或，a的值为0或或．故选ACD．
11．定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】ABD
【分析】根据反比例函数的性质可判断是否正确；然后先分别计算，，判断B选项是否正确，然后计算与，判断D选项是否成立．
【解析】因为，
，故A正确；
因为定义且，所以，，故B正确；
，故C错误；
，所以，故D正确．故选ABD．
【名师点睛】本题考查集合的新定义问题，考查集合间的基本运算，属于基础题．解答时，根据题意化简集合，然后结合新定义计算法则计算即可得出答案．
12．设，，若，则的取值可以是
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省古县第一中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】ACD
【分析】由可得，求出集合，讨论和，即可得的值．
【解析】，
由可得，当时，，满足，所以符合题意；
当时，，
由，则或，可得或，
综上所述：实数的值可以为，，，故选ACD．
【名师点睛】本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题．
三、填空题
1．已知，，则_________．
【试题来源】北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】或
【分析】由题得，再求得解．
【解析】由题得，
所以或．
故答案为或．
2．已知集合，，若，则_________．
【试题来源】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中
【答案】0
【分析】根据集合相等的定义和集合中元素的互异性，即可求出的值．
【解析】由题可知，，，
因为，而，所以，，则．
故答案为0．
3．设集合，若，则_________．
【试题来源】广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试
【答案】1
【分析】根据两个集合相等，确定集合中的元素，求的值．
【解析】，，即．
故答案为1．
4．若，，则_________．
【试题来源】广东省广东外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】
【解析】观察两集合元素可知，公共元素是0，6，从而．
故答案为．
5．集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}，则集合A的真子集个数为_________．
【试题来源】广西玉林市容县高中北流高中2020-2021学年高一年级上学期
【答案】3
【分析】根据集合描述中的不等式求集合元素个数，即可知集合A的真子集个数．
【解析】由题意知，
所以集合A的真子集个数，
故答案为3．
6．已知集合，，则_________．
【试题来源】贵州省遵义市2020~2021学年度高一上学期数学期中联合考试
【答案】
【分析】先理解集合B，再进行交集运算即可．
【解析】因为，的元素是偶数0，2，4，6…
所以．
故答案为．
7．设集合，集合，则_________．
【试题来源】四川省广安市广安代市中学校2020-2021学年高一上学期11月月考
【答案】
【解析】因为集合，，
所以．
故答案为．
8．已知集合，，若，则_________．
【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】
【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果．
【解析】因为集合，，，所以
解得从而．
故答案为．
9．若全集，集合，，则M∩N=_________．
【试题来源】湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】
【解析】或，
，
所以M∩N=．
故答案为
10．若集合不含有任何元素，则实数a的取值范围是_________．
【试题来源】江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年高一上学期期中联考
【答案】
【分析】按照、分类，结合一元二次不等式即可得解．
【解析】当时，，符合题意；
当时，则方程无实数解，故即，
解得；所以实数a的取值范围是．
故答案为．
11．对于非空数集， 定义表示该集合中所有元素之和． 给定集合=， 定义集合，则集合中的元素个数为_________．
【试题来源】江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】12
【分析】因为，所以的最小值为2，最大值是中所有元素之和为14，再将不可能的取值剔除即可
【解析】因为，所以的最小值为2，的最大值是中所有元素之和为14，但是，，也就是无法取到13，所以中的元素有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，共12个．
故答案为．
12．已知全集，则_________．
【试题来源】山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】．
【分析】求函数的定义域，进而求出指数函数的值域，根据反比例函数的性质求出集合M，然后求出补集即可．
【解析】由题意知，所以或，
则或，即，
则．
故答案为
13．已知集合，，若，则_________．
【试题来源】四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试
【答案】0
【分析】由及A，B可得，注意元素的互异性即可求解．
【解析】因为，，，所以，
解得或（舍去，不满足集合元素的互异性）
故答案为0．
14．已知集合，集合，则_______．（用区间表达）．
【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期期中考试
【答案】
【分析】利用对数函数的性质和指数函数的性质解出集合和，然后根据集合性质求解即可求解．
【解析】，故符合，
得，得到；
；则．
故答案为．
15．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_________．
【试题来源】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一上学期期中考试（文）
【答案】
【分析】先根据集合的无序性与互异性求参数a，b，再代入计算即得结果．
【解析】由题意，显然，故，即，此时，故，且，即．所以．
故答案为．
四、双空题
1．设全集，集合集合，则集合_________，集合_________．
【试题来源】北京四中2020—2021学年度高一年级第一学期期中考试
【答案】
【解析】；
，；
故答案为①；②．
2．设或，则_________，_________．
【试题来源】河南省周口市中英文学校2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】3 4
【分析】根据补集的概念，求出或，结合题中条件，即可得出结果．
【解析】因为，，所以或．
又或，所以，．
故答案为3；4．
3．设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串．如：表示的是从左往右第2个字符为1，第5个字符为1，其余均为0的6位字符串010010，并规定空集表示的字符串为000000．
（1）若，则表示6位字符串为_________；
（2）若，集合表示的字符串为011011，则满足条件的集合的个数为_________个．
【试题来源】山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】010011 4
【分析】（1）先由补集的概念，根据题中条件，求出，进而可得其表示的字符；
（2）根据并集表示的字符确定并集为，根据列举法，得出满足条件的集合，即可得出结果．
【解析】（1）因为，，则，
则表示6位字符串为010011；
（2）因为集合表示的字符串为011011，所以，
又，所以集合可能为，，，；
即满足条件的集合的个数为．
故答案为010011；．
4．已知集合，则集合的子集的个数为_________，集合真子集的个数为_________．
【试题来源】北京市丰台区2020-2021学年高一上学期期中考试数学B卷试题
【答案】8 7
【分析】根据“若一个集合中有n个元素，则这个集合有个子集，有个真子集”，即可得出答案．
【解析】因为集合，所以集合有3个元素，
故集合M有个子集，有个真子集，
故答案为8；7．
5．设集合，都是的含有两个元素的子集，则_________；若满足：对任意的、（）都有，，且，则的最大值是_________．
【试题来源】江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】10 6
【分析】用列举法写出集合的所有含两个元素的子集，则可得出的值；然后再的所有取值结果中，去掉时的重复结果，即可得出答案．
【解析】因为，则的含有两个元素的子集为，，，，，，，，，，共个，所以；
当与（）符合，，且时，则，，中只能取一个，，中只能取一个，，中只能取一个，故复合条件的共有个．
故答案为；．
6．设集合，，若，则_________，_________．
【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期教学质量调研（一）
【答案】2 2
【分析】由题知，，，所以或，再根据集合元素的互异性验证即可得出答案．
【解析】由题知，，所以或，
当时，则，得，故应舍去；
当时，则或（舍），
当时，，，
又，所以，得．所以．
故答案为①2；②2
7．设，，若，则的值为_________，此时_________．
【试题来源】江苏省泰州市泰兴市第三高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】根据题意可得或，解得或，将代入集合求出集合，，再利用集合的交、并运算即可求解．
【解析】因为，所以或，解得或．
当时，，，
得，不符合题意，舍去；
当时，，，得，
．
故答案为；．
8．已知集合，集合，则集合的子集个数为_________；_________．
【试题来源】浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】4
【分析】求出集合A、B，即可求出集合A的子集个数及．
【解析】，，
故集合A的子集个数为，．
故答案为4；．
9．已知全集，集合，，则_________，_________．
【试题来源】天津市耀华中学2020-2021学年高一（上）第一次段考
【答案】 ．
【分析】化简集合，并求出的补集，根据交集，并集的定义求出结论即可．
【解析】全集，集合，或，
，因此，，．
故答案为；．
10．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，．若，则中元素个数是_________个，所有元素的和为_________．
【试题来源】江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】5 12
【分析】分，，，，，5种情况讨论的范围，计算函数值，即可求中元素个数并求元素的和．
【解析】①当时， ，，
，则 ；
②当时， ， ，
，；
③当时， ，
， ， ，；
④时， ，，
，，，；
⑤当时，，， ，
，
故中元素个数是个，则中所有元素的和为．
故答案为；．
【名师点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况．属于中档题．