2021年中考数学考前小题抢分王：17梯形（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：17梯形（含解析），共6页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
梯　形一 、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是(　　)A．AC＝BD  B．OB＝OC         C．∠BCD＝∠BDC  D．∠ABD＝∠ACD                第1题图                       第2题图 2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是(　　)A．12　　       　B．14　　         　C．16　　      　D．183．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC的长为(　　)A．4             B．5                 C．6             D．不能确定               第3题图                       第4题图 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于(　　)A．17           B．18               C．19              D．20二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)5．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝2 cm，∠D＝60°，则边DC＝______ cm.                   第5题图                         第6题图 6．如图，已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点，若梯形ABCD的面积为20 cm2，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题(本大题共4小题，共36分)7．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD.求证：∠B＝∠E.      8．(8分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为BC上一点，∠BDE＝∠DBC.(1)求证：DE＝EC；(2)若AD＝BC，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．         9．(10分)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．      10．(12分)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)若AD＝2，BC＝4，求四边形EFGH面积．      参考答案1. C　解析：由等腰梯形的对称性，得选项A、B、D正确，而选项C不一定正确．2. C　解析：过点D作DE∥AB，交BC于点E，又AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形，因为AB＝CD＝DE，∠C＝∠B＝60°，所以DC＝EC＝4，则梯形ABCD是周长是16.3. B　解析：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，∵B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，∴OD＝3，OB＝4.根据等腰梯形的性质，CE＝OD＝3，BE＝OA，∴AE＝OB＝4.在Rt△AEC中，AC＝＝＝5.4. A　解析：∵点E在CD的垂直平分线上，∴ED＝EC.∵AD＝3，AB＝5，BC＝9，∴四边形ABED的周长＝AB＋BE＋ED＋DA＝AB＋BE＋EC＋DA＝AB＋BC＋DA＝5＋9＋3＝17，故选A.5. 4　解析：如图，过B点作BE∥AD交DC于E，因为AB∥DC，所以DE＝AB＝2，BE＝AD＝BC＝2，因为∠D＝∠C＝60°，所以EC＝BC＝BE＝2，所以DC＝DE＋EC＝2＋2＝4(cm)．6. 5 cm2　解析：设梯形ABCD的高为2h，那么在△AEG和△CFG中，EF边上的高为h，S梯形ABCD＝2h·EF＝20，S△AEG＋S△CGF＝EG·h＋GF·h＝EF·h＝5，所以所求图中阴影部分的面积为5 cm2.7. 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B＝∠BCD，∠BCD＝∠EDC.∵CE＝CD，∴∠EDC＝∠E，∴∠B＝∠E.(6分)8. (1)证明：∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，且∠DBC＋∠C＝90°.又∵∠BDE＝∠DBC，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC.(3分)(2)四边形ABED为菱形．理由：∵∠BDE＝∠DBC，∴BE＝DE.∵DE＝EC，∴BE＝EC＝BC.∵AD＝BC，∴AD＝BE.又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形．(6分)又∵BE＝DE，∴▱ABED为菱形．(8分)9. 结论为：EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．(2分)证明：如图，连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G.在△ADF和△GCF中，∴△ADF≌△GCF.∴AF＝FG，AD＝CG.(6分)又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝BG.即EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．(10分)10. (1)证明：在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC.(2分)同理FG＝BD，FG∥BD，GH＝AC， HE＝BD.在梯形ABCD中，∵AB＝DC，∴AC＝BD.∴EF＝FG＝GH＝HE.∴四边形EFGH是菱形．(4分)∵EF∥AC，AC⊥BD，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．(6分)(2)如图，连接EG.在梯形ABCD中， ∵E、G分别是AB、DC的中点，∴EG＝(AD＋BC)＝3.(8分)在Rt△EHG中，∵EH2＋GH2＝EG2，EH＝GH，∴EH2＝，即四边形EFGH的面积为.(12分)