2021年中考数学考前小题抢分王：39概率（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：39概率（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张，下列事件中，必然事件是( )
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3
2. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是( )
A．本市明天将有30%的地区降水 B．本市明天将有30%的时间降水
C．本市明有可能降水 D．本市明天肯定不降水
3. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
4. 用图中两个相可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别是旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色．的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,3) D.0.5
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
5. 布袋中有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是______．
6. 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的已放置了两枚棋子，若第三枚子棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为______．
7. 有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使 关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)的概率是______．
三、解答题(本大题共3小题，共32分)
8. (10分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．
(1) 已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．
9. (10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
(1)本次调查抽取的人数为______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为______；
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学抽全校汇报，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
10．(12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球，记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y，小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
参考答案
1. A 解析：5张卡片的标号都小于6，随机抽出1张，A是必然事件，B是不可能事件，C、D是随机事件．
2. C 解析：本市明天降水概率是指降水发生的可能性大小而不是指多少地区或多少时间降水，故选C.
3. B 解析：eq \f(108,360)＝0.3，则陨石落在陆地上的概率是0.3，故选B.
4. D 解析：题图中，左转盘红蓝比是1∶1，右转盘红蓝比是1∶2，同为红的概率是eq \f(1,6)，同为蓝概率是eq \f(1,3)，所以红蓝的概率是1－eq \f(1,6)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)，故选D.
5. eq \f(1,3) 解析：摸出红球的概率是eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
6. eq \f(3,4) 解析：由题意可知棋子可能的位置有四个，其中能构成直角三角形的位置有三个，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为eq \f(3,4).
7. eq \f(3,7) 解析：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即[－2(a－1)]2－4a(a－3)＞0，解得a＞－1，
∴a的可能的值为0、1、2、3，
又∵以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)，∴a＝0，2，3，∴其所占概率等于eq \f(3,7).
8. 解：(1)恰好选中乙同学的概率是eq \f(1,3).(4分)
(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)，共6种，它们出现的可能性相等，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).(10分)
9. 解：(1)50 320.(4分)
8＋10＋16＋12＋4＝50(人)；1 000×eq \f(12＋4,50)＝320(人)．
(2)列表如下：(8分)
共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、乙两名同学的有2种，所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).(10分)
10. 解：(1)由题意知(x，y)有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种等可能的情况，(4分)其中x＞y的有6种，
∴小明获胜的概率P(x＞y)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).(6分)
(2)若小明摸出的球放回后小强再摸球，则(x，y)除(1)中情形外，还有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，即(x，y)共有16种等可能的情况，(4分)其x＞y的有6种，(10分)
∴x＞y的概率P(x＞y)＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8)＜eq \f(1,2)， ∴游戏规则不公平．(12分)
甲
乙
丙
丁
甲
——
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
——
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
——
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
——