初中数学北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系一等奖表格教案

第三章      变量之间的关系

1 用表格表示的变量间关系

【知识与技能】

1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【过程与方法】

经历操作、观察、推理和交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.

【情感态度与价值观】

培养合作交流意识，同时发展独立思考的能力．

1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；

2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)　　

1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；

2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)　　

多媒体

一、情境导入

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．

从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

二、合作探究

探究点一：变量与常量

【类型一】 常量与变量的判断

写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.

解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

解：(1)常量：6，变量：n，t；

(2)常量：40，变量：s，t.

方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．

【类型二】 自变量、因变量的确定

A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．

解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.

解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.

方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．

探究点二：用表格表示数量间的关系

【类型一】 利用表格对数据进行分析

弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：

下列说法不正确的是(　　)

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm

C．弹簧不挂重物时的长度为0cm

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.

方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．

【类型二】 从表格中获取信息解决问题

某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：

　　(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？

(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？

(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？

解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．

解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；

(2)6月份产量最高，1月份产量最低；

(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．

方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．

1．常量与变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．

2．用表格表示数量间的关系：

借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．

1．课后习题

2．分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。如：

工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中）和一块秒表．

方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表：

（1）当你观察到第5分钟时，刻度尺读数是多少？

（2）如果用表示水流出的时间，表示刻度尺读数，随着逐渐变大，的变化趋势是什么？

（3）每增加1分钟，的变化情况相同吗？

（4）估计当=12时，的值是多少，你是怎样估计的？

又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。

 自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来