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    初中数学北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系导学案

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系导学案,共8页。

      变量之间的关系

    专题一:用表格表示的变量间关系

    知识点一:变量、自变量、因变量、常量

    例1:指出下列实例中的自变量和因变量:

    1随着时间的推移,汽车在行驶中的耗油量逐渐增加;

    2人的身高随着年龄的变化而变化;

    3门票价格不变,中山公园的收入情况。

     

     

    挑战自我,勇攀高分

    1. 在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______,如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做______,另一个量叫做______

     

    2.明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是(     )

      A  明明         B  电话费       C  时间        D  爷爷

     

    3.对于圆的周长公式C=,下列说法正确的是(   

      A  是变量,2是常量          B  R是变量,是常量

      C  C是常量,是常量          D  C、R是变量,是常量

     

    知识二:列表法表示变量之间的关系

    例1:某人在某天的一段时间体温统计数据如下表

    时间/时

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    体温/

    36.4

    36.48

    36.56

    36.9

    36.78

    36.65

    36.65

    36.63

    36.61

    (1)上表反映的是________和_________之间的变化关系,其中__________是自变量, 

          ______是因变量。

    2)当体温是36.48,相应的时间是__________时,12时的的体温是________

    3)此人_________时体温最高。

     

     

     

     

     

    2:王波学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间.他们得到如下数据:

    支撑物高

    度 / 厘米

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    小车下滑

    时间 / 秒

    4.23

    3.00

    2.45

    2.13

    1.89

    1.71

    1.59

    1.50

    1.41

    1.35

    (1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是       秒。

    (2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?

                                                        

    (3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?                

    (4)估计当h=110时,t的值是多少,你是怎样估计的?

                                                                          

     

     

    3一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表:

    时间(秒)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    速度

    (米/秒)

    0

    0.3

    1.3

    2.8

    4.9

    7.6

    11.0

    14.1

    18.4

    24.2

    28.9

    (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

    (2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?

    (3)当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗?在哪1秒钟内,v的增加最大?

    (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?

     

     

     

     

     

     

    4:在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:

    ­所挂重量x(kg)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    ­弹簧长度y(cm)

    18

    20

    22

    24

    26

    28

    (1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

    ­(2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长?不挂重物呢?

    ­(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗?

     

     

     

     

     

    5:如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每边有三个点,依此类推:

    (1)填写下表:

    层数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    ……

    该层的点数

     

     

     

     

     

     

    ……

    所有层的点数

     

     

     

     

     

     

    ……

    (2)每层点数是如何随层数的变化而变化的?所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?

    (3)此题中的自变量和因变量分别是什么?

    (4)写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数;

    (5)如果某一层的点数是96,它是第几层?

    (6)有没有一层,它的点数是100?为什么?

     

     

     

    6:下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价(单位:元),日销量(单位:件)发生相应变化如下表:

    降价(元)

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    日销量(件)

    780

    810

    840

    870

    900

    930

    960

    (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?其中那个是自变量,哪个是因变量?

    (2)每降价5元,日销量增加多少件?请你估计降价之前的日销量是多少?

    (3)如果售价为500元时,日销量为多少?

     

     

     

     

     

     

    挑战自我,勇攀高分

    1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:

    ­年龄(岁)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    ­体重(kg)

    5

    15

    20

    23.5

    26.3

    29

    31

    32.8

    34.5

    36

    37

    从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________但体重增加的速度越来越_________

     

     

     

    2.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:

    ­年份

    1950

    1955

    1960

    1965

    1970

    1975

    1980

    1985

    1990

    1995

    2000

    ­税收收入(亿)

    48

    127

    203

    204

    281

    402

    571

    2040

    2821

    6038

    12581

    从表中可以得出:解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍(保留一位小数)

     

     

     

    3.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:

    ­下落时间t(s)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    ­下落路程S(m)

    5

    20

    45

    80

    125

    180

    ­  则下列说法错误的是(   )

    ­  A.苹果每秒下落的路程不变       ­B.苹果每秒下落的路程越来越长

    ­  C.苹果下落的速度越来越快       ­D.可以推测,苹果下落7s后到达地面

     

     

     

     

     

    ­4.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:

    ­年龄x(岁)

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    ­身高h(cm)

    48

    100

    130

    140

    150

    158

    165

    170

    170.4

    ­  下列说法错误的是(   )

     A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;

     B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;

     ­C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;

     D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.

     

     

     

     

     

     

    5.2012年1~12月某地大米的平均价格如下表表示?

    ­月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    ­平均价格(元/kg)

    2.3

    2.4

    2.4

    2.5

    2.4

    2.2

    2.0

    1.9

    1.8

    1.8

    1.9

    2.0

    ­  (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?

    ­  (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?

    ­  (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?

    ­  (4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价了?

     

     

     

     

    6.研究表明,弹簧挂上物体后会伸长,知弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:

    物体质量/kg

    0

    1

    2

    3

    4

    弹簧长度/cm

    8

    8.5

    9

    9.5

    10

      (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪是自变量?因变量?

      (2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度是多少?

      (3)如果物质质量为kg,弹簧的长度为cm,根据上表写出的关系式.

      (4)当物体质量为3.5kg,你能说出弹簧的长度吗?

      (5)当弹簧长度为12.5cm时,根据(3)求出所挂物体质量.

     

     

     

     

     

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