北师大版七年级下册5 平方差公式精品课件ppt

这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式精品课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，x2－49b2，n2－m2，合作探究等内容，欢迎下载使用。

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a−b)=a2−b2
2.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n).
3.你能快速的计算201×199吗？
知识点1 平方差公式的几何验证
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b) = a2−b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
知识点2 平方差公式的运用
想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例1 计算:(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97=(100+3)(100－3)= 1002－32=10000 – 9=9991；
解: 118×122=(120－2)(120＋2)= 1202－22=14400－4=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a解：(1)原式=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1=2499；
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6) =3x2－5x－10.
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（2）13.2×12.8；
4.利用平方差公式计算：
(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2) ＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96.
5.计算:(1) 20162 －2017×2015;
解:20162－2017×2015=20162－(2016＋1)(2016－1)=20162－(20162－1)=20162－20162＋1=1；