初中数学4 二次函数的应用精品教学设计及反思

第二章  二次函数

4  二次函数的应用

课时3 抛物线的实际问题

1.会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义

2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用，发展数学思维．

3.在转化、建模中，让学生学会合作、交流.

利用二次函数的牲质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题．.

建立二次函数的数学模型.

在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义．本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题．

指出本节所学内容

问题1  某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1．25m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．

根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是．

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数：最大值，问題(2)就是求如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评学生板演．

问题2  某商品现在的售价为每件60元，毎星期可卖出如6件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；巳知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析思考：⑴销售额为多少？

(2)进货额为多少？

(3)利润；y元与每件涨价x元的函数表达式是什么？

(4)自变量a：的范围如何确定？

(5)如何求解最值？

教师出示同题，并关注：

(1)学生能否用函数的琢点来认识问题．

(2)学生能否建立函数模型．

(3)学生能否找到两个变量之间的关系．

(4)学生能否从利润中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

问题3 —个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=1．6m时，涵洞顶点与水面的距离为2．4m．这时，离开水面1．5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

1．教师引导学生思考：

(1)此题与问题1有何区别？(问题1中已有函数表达式，本问题中需列出函数表达式．)

(2)怎样建立平面直角坐标系？

(3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点的横坐标)

2．巡回检查，最后板书解题过程．

(1)通过本节学习，你有哪些收获？

(2)对本节课你还有什么疑惑？

 教材习题26．3第1、2题．