数学九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用公开课教案设计

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课时2 销售利润问题
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.
2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.
运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.
某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系是怎样的？
活动1：小组合作
二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)，顶点坐标为（h,k）,则
①当a>0时，y有最小值k；
②当a<0时，y有最大值k
【探究】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?
【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么
销售量可以表示为 : 件；
每件T恤衫的利润为: 元；
所获总利润可以表示为: 元；
即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5
∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 元.
活动2：探究归纳
先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
例1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
【解析】
（1）y=50-；
（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=
（3）因为w=
所以x==170时，w有最大值，而170>160,故由函数性质知，x=160时，利润最大，此时订房数y=50- =34，
此时的利润为10 880元.
例2 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.
（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程，得
(5+x)(200－10x)=1 500，
解得x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10，所以x=5.
答：每千克应涨价5元.
（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得
y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000，
当x=时,y有最大值.
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多
“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路.
1.根据实际问题列出二次函数关系式.
2.根据二次函数的最值问题求出最大利润