2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第8章 平面解析几何 8-1 word版含答案

 (时间：40分钟)

1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)

A.   B. 

C．－    D．－

答案　A

解析　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.

2．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　)

A．－1    B．－3 

C．0    D．2

答案　B

解析　由k＝＝tan＝－1，得－4－2y＝2，所以y＝－3.

3．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)

A．ab>0，bc<0    B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0    D．ab<0，bc<0

答案　A

解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.

4．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为(　　)

A．1    B．2 

C．4    D．8

答案　C

解析　∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，

∴a＋b＝ab，即＋＝1，

∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，

当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．

∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.

5．直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.

B.

C.∪

D.∪

答案　C

解析　直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，

∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.

由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为

∪.故选C.

6．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．

答案　y＝－x或x－y＋8＝0

解析　(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；

(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.

7．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

答案　

解析　

b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，∴b的取值范围是．

8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_______________．

答案　x－y－3＝0

解析　直线y＝x的倾斜角为30°，

所以所求直线的倾斜角为60°，

即斜率k＝tan60°＝.

又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.

9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

(1)过定点A(－3,4)；

(2)斜率为.

解　(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，

由已知，得(3k＋4)＝±6，

解得k1＝－或k2＝－.

故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.

(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，

由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1，

∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

10．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．

解　解法一：直线x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，

kAP＝＝－2，kAQ＝＝，当m≠0时，

则－≥或－≤－2.

∴－≤m≤且m≠0.

又m＝0时，直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，

∴所求m的取值范围是.

解法二：过P、Q两点的直线方程为

y－1＝(x＋1)，即y＝x＋，代入x＋my＋m＝0，整理得x＝－，

由已知－1≤－≤2，解得－≤m≤，

即m的取值范围是.

(时间：20分钟)

11．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)

A．y－1＝3(x－3)    B．y－1＝－3(x－3)

C．y－3＝3(x－1)    D．y－3＝－3(x－1)

答案　D

解析　因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．

12．两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是(　　)

答案　B

解析　直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．

13．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．

答案　16

解析　根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.

根据基本(均值)不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.

14．过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：

(1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；

(3)求|PA|·|PB|的最小值及此直线l的方程．

解　(1)解法一：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，

则可得A，B(0,1－2k)．

∵与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，

∴⇒k<0.于是

S△AOB＝·|OA|·|OB|＝··(1－2k)＝≥＝4.

当且仅当－＝－4k，即k＝－时，△AOB面积有最小值为4，此时，直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.

解法二：设所求直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，

则＋＝1.

又∵＋≥2⇒ab≥4，当且仅当＝＝，即a＝4，b＝2时，△AOB面积S＝ab有最小值为4.

此时，直线l的方程是＋＝1，即x＋2y－4＝0.

(2)解法一：∵A，B(0,1－2k)(k<0)，

∴截距之和为

＋1－2k＝3－2k－≥3＋2＝3＋2.

当且仅当－2k＝－，即k＝－时，等号成立．

故截距之和最小值为3＋2，此时l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－2－2＝0.

解法二：∵＋＝1，

∴截距之和a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2.

此时＝，求得b＝＋1，a＝2＋.

此时，直线l的方程为＋＝1，

即x＋2y－2－2＝0.

(3)解法一：∵A，B(0,1－2k)(k<0)，

∴|PA|·|PB|＝·＝≥ ＝4.

当且仅当＝4k2，即k＝－1时上式等号成立，故|PA|·|PB|最小值为4，此时，直线l的方程为x＋y－3＝0.

解法二：设∠OAB＝θ，则|PA|＝，

|PB|＝＝，

∴|PA|·|PB|＝＝，当sin2θ＝1，θ＝时，|PA|·|PB| 取得最小值4，此时直线l的斜率为－1，又过定点(2,1)，

∴其方程为x＋y－3＝0.