高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：3.2 同角三角函数关系式与诱导公式 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：3.2 同角三角函数关系式与诱导公式 word版含答案，共12页。

(1)能利用单位圆中的三角函数线推导出eq \f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题．
(2)理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cs2x＝1，eq \f(sin x,cs x)＝tan x，熟练运用公式化简、求值与证明简单的三角恒等式．
知识点一 同角三角函数基本关系式
1．平方关系：sin2_α＋cs2_α＝1(α∈R)．
2．商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cs α)(α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z)．
易误提醒 利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行确定．
必备方法 三角函数求值与化简的常用方法
1．弦切互化法：主要利用公式tan α＝eq \f(sin α,cs α)化成正、余弦．
2．和积转换法：利用(sin θ±cs θ)2＝1±2sin θcs θ的关系进行变形、转化．
3．巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cs2θ＝cs2θ(1＋tan2θ)＝taneq \f(π,4)＝….
[自测练习]
1．若cs α＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，则tan α等于( )
A．－eq \f(\r(2),4) B.eq \f(\r(2),4)
C．－2eq \r(2) D．2eq \r(2)
解析：由已知得sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\f(1,9))＝－eq \f(2\r(2),3)，所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－2eq \r(2).
答案：C
2．若tan α＝2，则eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)的值为( )
A．－eq \f(1,3) B．－eq \f(5,3)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(5,3)
解析：eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)＝eq \f(tan α－1,tan α＋1)＝eq \f(2－1,2＋1)＝eq \f(1,3).
答案：C
知识点二 诱导公式
必记结论 对于角“eq \f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．
[自测练习]
3．sin 600°＋tan 240°的值等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \r(3)－eq \f(1,2) D.eq \r(3)＋eq \f(1,2)
解析：原式＝sin 240°＋tan(180°＋60°)
＝－sin 60°＋tan 60°＝eq \f(\r(3),2).
答案：B
4．已知eq \f(π,2)<θ<π，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－eq \f(3,5)，则tan(π－θ)的值为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3)
C．－eq \f(3,4) D．－eq \f(4,3)
解析：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－eq \f(3,5)，∴cs θ＝－eq \f(3,5)，又∵eq \f(π,2)<θ<π，∴sin θ＝eq \f(4,5)，∴tan(π－θ)＝－tan θ＝eq \f(4,3).
答案：B
考点一 三角函数的诱导公式|
1．(2015·肇庆模拟)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则sin(π＋α)＝( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5)
C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
解析：由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,5)，得cs α＝eq \f(3,5)，
又∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴sin α＝eq \f(4,5)，
sin(π＋α)＝－sin α＝－eq \f(4,5).
答案：D
2．已知f(α)＝eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α)),cs－π－αtanπ－α)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(25,3)π))的值为( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
解析：f(α)＝eq \f(－sin α·－cs α,－cs α·－tan α)＝eq \f(sin α,tan α)
＝sin α×eq \f(cs α,sin α)＝cs α.
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(25π,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(25π,3)))＝cseq \f(25,3)π＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2).
答案：A
3．化简：eq \f(\r(1－2sin 40°cs 40°),cs 40°－\r(1－sin250°))＝________.
解析：原式＝eq \f(\r(sin240°＋cs240°－2sin 40°cs 40°),cs 40°－\r(cs250°))＝eq \f(|sin 40°－cs 40°|,cs 40°－cs 50°)＝eq \f(cs 40°－sin 40°,cs 40°－sin 40°)＝1.
答案：1
应用诱导公式时应注意的两个问题
(1)由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
(2)将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程：
eq \x(\a\al(任意角的,三角函数))→eq \x(\a\al(任意正角的,三角函数))→eq \x(\a\al(0°到360°角,的三角函数))→eq \x(\a\al(锐角的三,角函数))

考点二 同角三角函数的基本关系|
同角三角函数的基本关系是三角变换的基础，也是高考命题的热点、难度不大、归纳起来常见的命题探究角度有：
1．知弦求弦、切问题．
2．知切求弦问题．
3．sin α±cs α，sin α，cs α的关系应用问题．
4．已知tan α，求f(sin α，cs α)值问题．
探究一 知弦求弦、切问题
1．已知cs α＝k，k∈R，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则sin(π＋α)＝( )
A．－eq \r(1－k2) B.eq \r(1－k2)
C．±eq \r(1－k2) D．－k
解析：由cs α＝k，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))得sin α＝eq \r(1－k2)，
∴sin(π＋α)＝－sin α＝－eq \r(1－k2)，故选A.
答案：A
2．(2016·厦门质检)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin(π－α)＝eq \f(3,5)，则tan α＝( )
A．－eq \f(4,3) B.eq \f(4,3)
C．－eq \f(3,4) D.eq \f(3,4)
解析：∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(3,5)，
∴cs α＝－eq \f(4,5)，∴tan α＝－eq \f(3,4).
答案：C
探究二 知切求弦问题
3．已知tan(α－π)＝eq \f(3,4)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：tan(α－π)＝eq \f(3,4)⇒tan α＝eq \f(3,4).
又因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，所以α为第三象限角，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝cs α＝－eq \f(4,5).
答案：B
探究三 sin α±cs α、sin αcs α关系应用问题
4．已知sin θ＋cs θ＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<θ<\f(π,4)))，则sin θ－cs θ的值为( )
A.eq \f(\r(2),3) B．－eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
解析：将cs θ＋sin θ＝eq \f(4,3)两边平方得1＋2sin θcs θ＝eq \f(16,9)，解得2sin θcs θ＝eq \f(7,9)，由于0<θsin θ，因此sin θ－cs θ＝－eq \r(cs θ－sin θ2)＝－eq \r(1－2cs θ·sin θ)＝－eq \r(1－\f(7,9))＝－eq \f(\r(2),3)，故选B.
答案：B
探究四 已知tan α，求f(sin α，cs α)值问题
5．已知eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)＝5，则tan α的值为( )
A.eq \f(2,5) B．－eq \f(2,5)
C．－2 D．2
解析：由于eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)＝5，故eq \f(tan α＋3,3－tan α)＝5，所以tan α＝2.
答案：D
6．已知tan(θ－π)＝2，则sin2θ＋sin θcs θ－2cs2θ＋3的值为________．
解析：法一：由tan(θ－π)＝2得tan θ＝2，故cs2θ＝eq \f(1,5)，sin2θ＝eq \f(4,5)，sin θcs θ＝eq \f(2,5)，故sin2θ＋sin θcs θ－2cs2θ＋3＝eq \f(19,5).
法二：由tan(θ－π)＝2得tan θ＝2，所以sin2θ＋sin θcs θ－2cs2θ＋3＝eq \f(sin2θ＋sin θcs θ－2cs2θ,sin2θ＋cs2θ)＋3＝eq \f(tan2θ＋tan θ－2,tan2θ＋1)＋3＝eq \f(19,5).
答案：eq \f(19,5)
同角三角函数基本关系式应用时两个注意点
(1)利用sin2α＋cs2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq \f(sin α,cs α)＝tan α可以实现角α的弦切互化．
(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
10.sin α±cs α及sin α，cs α之间的方程思想
【典例】 (1)(2015·揭阳模拟)已知sin αcs α＝eq \f(1,8)，且eq \f(5π,4)<αA．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(3,4) D.eq \f(3,4)
(2)已知sin(π－α)－cs(π＋α)＝eq \f(\r(2),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)<α<π))，则sin α－cs α＝________.
[思路点拨] (1)可先考虑cs α－sin α的符号，然后平方解决．
(2)将条件化简可得sin α＋cs α＝eq \f(\r(2),3)，然后两边平方可求sin αcs α的值，然后同问题(1)解决．
[解析] (1)∵eq \f(5π,4)<α0，
又(cs α－sin α)2＝1－2sin αcs α＝1－2×eq \f(1,8)＝eq \f(3,4)，∴cs α－sin α＝eq \f(\r(3),2).
(2)由sin(π－α)－cs(π＋α)＝eq \f(\r(2),3)，
得sin α＋cs α＝eq \f(\r(2),3)，
将式子两边平方得1＋2sin αcs α＝eq \f(2,9)，
故2sin αcs α＝－eq \f(7,9).
∴(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,9)))＝eq \f(16,9).又∵eq \f(π,2)<α<π，∴sin α>0，cs α<0.
∴sin α－cs α＝eq \f(4,3).
[答案] (1)B (2)eq \f(4,3)
[思想点评] 1.sin α±cs α与sin αcs α充分体现了方程思想的运用，即“知一求二”，其关系是：
(1)(sin α＋cs α)2－2sin αcs α＝1.
(2)(sin α－cs α)2＋2sin αcs α＝1.
(3)(sin α＋cs α)2＋(sin α－cs α)2＝2.
2．注意sin α＋cs α，sin α－cs α在各象限取值符号的判断．
[跟踪练习] 已知－eq \f(π,2)解析：将等式sin x＋cs x＝eq \f(1,5)两边平方，得sin2x＋2sin x·cs x＋cs2x＝eq \f(1,25)，即2sin xcs x＝－eq \f(24,25)，
∴(sin x－cs x)2＝1－2sin xcs x＝eq \f(49,25).又－eq \f(π,2)∴sin x<0，cs x>0，sin x－cs x<0，故sin x－cs x＝－eq \f(7,5).
答案：－eq \f(7,5)
A组 考点能力演练
1．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,5)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则tan α＝( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4)
C．－eq \f(3,4) D．±eq \f(3,4)
解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,5)，所以sin α＝－eq \f(3,5)，显然α在第三象限，所以cs α＝－eq \f(4,5)，故tan α＝eq \f(3,4).
答案：B
2．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )
A.eq \f(3\r(5),5) B.eq \f(3\r(7),7)
C.eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(1,3)
解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝eq \f(3\r(10),10).
答案：C
3．(2015·枣庄模拟)已知cs α＝eq \f(1,5)，－eq \f(π,2)<α<0，则eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),tanα＋πcs－αtan α)的值为( )
A．2eq \r(6) B．－2eq \r(6)
C．－eq \f(\r(6),12) D.eq \f(\r(6),12)
解析：eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),tanα＋πcs－αtan α)＝eq \f(－sin α,tan αsin α)
＝－eq \f(cs α,sin α)，∵cs α＝eq \f(1,5)，－eq \f(π,2)<α<0，
∴sin α＝－eq \f(2\r(6),5)，原式＝eq \f(\r(6),12).
答案：D
4．已知2tan α·sin α＝3，－eq \f(π,2)<α<0，则sin α＝( )
A.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
解析：由2tan α·sin α＝3，得eq \f(2sin2α,cs α)＝3，
即2cs2α＋3cs α－2＝0，又－eq \f(π,2)<α<0，
解得cs α＝eq \f(1,2)(cs α＝－2舍去)，故sin α＝－eq \f(\r(3),2).
答案：B
5．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cs B－sin A，sin B－cs A)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>eq \f(π,2)，∴A>eq \f(π,2)－B>0，B>eq \f(π,2)－A>0，∴sin A>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))＝cs B，sin B>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－A))＝cs A，
∴cs B－sin A<0，sin B－cs A>0，
∴点P在第二象限，选B.
答案：B
6．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，cs α＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－α))＝________.
解析：因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以sin(π－α)＝sin α＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
7．(2015·南昌调研)已知tan α＝2，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋α))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))的值为________．
解析：本题考查三角函数基本公式．依题意得cs(π＋α)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cs αsin α＝eq \f(cs αsin α,cs2α＋sin2α)＝eq \f(tan α,1＋tan2α)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
8．(2015·长沙一模)设f(x)＝sineq \f(xπ,3)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝________.
解析：由于f(x)＝sineq \f(xπ,3)，所以f(n＋6)＝sineq \f(n＋6π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(nπ,3)))＝sineq \f(nπ,3)＝f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，由于f(1)＝f(2)＝eq \f(\r(3),2)，f(3)＝f(6)＝0，f(4)＝f(5)＝－eq \f(\r(3),2)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.
答案：0
9．已知π<α<2π，cs(α－7π)＝－eq \f(3,5)，
求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3π＋α))·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(7π,2)))的值．
解：∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－7π))＝cs(7π－α)＝cs(π－α)＝－cs α＝－eq \f(3,5)，∴cs α＝eq \f(3,5).
∴sin(3π＋α)·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(7π,2)))
＝sin(π＋α)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,2)－α))))
＝sin α·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝sin α·eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)))
＝sin α·eq \f(cs α,sin α)＝cs α＝eq \f(3,5).
10．已知sin(π－α)－cs(π＋α)＝eq \f(\r(2),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)<α<π)).求下列各式的值．
(1)sin α－cs α；
(2)sin3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)).
解：由sin(π－α)－cs(π＋α)＝eq \f(\r(2),3)，
得sin α＋cs α＝eq \f(\r(2),3)，两边平方，得1＋2sin α·cs α＝eq \f(2,9)，
故2sin α·cs α＝－eq \f(7,9).
又eq \f(π,2)<α<π，∴sin α>0，cs α<0.
(1)(sin α－cs α)2＝1－2sin α·cs α＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,9)))＝eq \f(16,9)，
∴sin α－cs α＝eq \f(4,3).
(2)sin3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cs3α－sin3α
＝(cs α－sin α)(cs2α＋cs α·sin α＋sin2α)
＝－eq \f(4,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(7,18)))＝－eq \f(22,27).
B组 高考题型专练
1．(2015·高考福建卷)若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A.eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5)
C.eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12)
解析：因为sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，所以cs α＝eq \f(12,13)，所以tan α＝－eq \f(5,12)，故选D.
答案：D
2．(2013·高考大纲全国卷改编)已知α是第二象限角，sin α＝eq \f(5,13)，则tan α的值是( )
A.eq \f(5,12) B．－eq \f(5,12)
C.eq \f(12,5) D．－eq \f(12,5)
解析：∵sin α＝eq \f(5,13)，且α是第二象限角，
∴cs α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(12,13)，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(5,12).
答案：B
3. (2013·高考浙江卷改编)已知sin α＋2cs α＝eq \f(\r(10),2)(α∈R)，则tan 2α＝________.
解析：由sin α＋2cs α＝eq \f(\r(10),2)，平方得
sin2α＋4sin αcs α＋4cs2α＝eq \f(5,2)，
整理，3sin2α－8sin αcs α－3cs2α＝0，
∴3tan2α－8tan α－3＝0，
则tan α＝3或tan α＝－eq \f(1,3).
代入tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)，得tan 2α＝－eq \f(3,4).
答案：－eq \f(3,4)
4．(2015·高考四川卷)已知sin α＋2cs α＝0，则2sin αcs α－cs2α的值是________．
解析：sin α＋2cs α＝0⇔tan α＝－2，所以2sin αcs α－cs2α＝eq \f(2sin αcs α－cs2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tan α－1,tan2α＋1)＝eq \f(－4－1,4＋1)＝－1.
答案：－1
5．(2015·高考广东卷)已知tan α＝2.
(1)求taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值；
(2)求eq \f(sin 2α,sin2α＋sin αcs α－cs 2α－1)的值．
解：(1)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tan α＋tan\f(π,4),1－tan αtan\f(π,4))＝eq \f(2＋1,1－2×1)＝－3.
(2)eq \f(sin 2α,sin2α＋sin αcs α－cs 2α－1)
＝eq \f(2sin αcs α,sin2α＋sin αcs α－2cs2α－1－1)
＝eq \f(2sin αcs α,sin2α＋sin αcs α－2cs2α)
＝eq \f(2tan α,tan2α＋tan α－2)
＝eq \f(2×2,22＋2－2)＝1.
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin_α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cs_α
cs_α
余弦
cs_α
－cs_α
cs_α
－cs_α
sin_α
－sin_α
正切
tan_α
tan_α
－tan_α
－tan_α
口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变，符号看象限