高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.9 函数的模型及其应用 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.9 函数的模型及其应用 word版含答案，共13页。

了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
2．函数的综合应用
了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
知识点一 几种常见函数模型
易误提醒
1．易忽视实际问题的自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域．
2．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．
[自测练习]
1．(2015·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
则对x，y最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝lg2x
解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝lg2x，可知满足题意．故选D.
答案：D
2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )
A．36万件 B．18万件
C．22万件 D．9万件
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，
当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：B
知识点二 三种增长函数的图象与性质
必备方法 三种模型的增长差异
在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝lgax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝lgax(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，有lgax[自测练习]
3．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是( )
A．v＝eq \f(1,100)·ex B．v＝100ln x
C．v＝x100 D．v＝100×2x
解析：只有v＝eq \f(1,100)·ex和v＝100×2x是指数函数，
并且e>2，所以v＝eq \f(1,100)·ex的增大速度最快，故选A.
答案：A
考点一 一次、二次函数模型|
1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )
A．10元 B．20元
C．30元 D.eq \f(40,3)元
解析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，
又sA(100)＝sB(100)，
∴100k＋20＝100m，
得k－m＝－0.2，
于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，
即两种方式电话费相差10元，选A.
答案：A
2．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)＝－eq \f(1,3) t＋eq \f(112,3)(1≤t≤100，t∈N)．前40天价格为f(t)＝eq \f(1,4)t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价格为f(t)＝－eq \f(1,2)t＋52(41≤t≤100，t∈N)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值．
解：当1≤t≤40，t∈N时，
S(t)＝g(t)f(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)t＋\f(112,3)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)t＋22))
＝－eq \f(1,12)t2＋2t＋eq \f(112×22,3)＝－eq \f(1,12)(t－12)2＋eq \f(2 500,3)，
所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝eq \f(2 500,3).
当41≤t≤100，t∈N时，
S(t)＝g(t)f(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)t＋\f(112,3)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)t＋52))
＝eq \f(1,6)t2－36t＋eq \f(112×52,3)＝eq \f(1,6)(t－108)2－eq \f(8,3)，
所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝eq \f(1 491,2).
所以，S(t)的最大值为eq \f(2 500,3)，最小值为8.
一次函数与二次函数模型问题求解的三个关注点
(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．
(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法．
(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．

考点二 分段函数模型|
有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(24,8－x)－1，0≤x≤4，,7－\f(1,2)x， 4(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由．
[解] (1)由题意知keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(24,8－2)－1))＝3，∴k＝1.
(2)因为k＝4，
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(96,8－x)－4，0≤x≤4，,28－2x， 4当0≤x≤4时，由eq \f(96,8－x)－4≥4，解得－4≤x<8，
所以0≤x≤4.当4综上可知，当y≥4时，0≤x≤12，
所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟．
(3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7－\f(1,2)×12))＋1×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(24,8－12－10)－1))＝5，又5>4，
∴在第12分钟还能起到有效去污的作用．
分段函数模型问题求解的三个关注点
(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，应构建分段函数模型求解．
(2)构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏．
(3)分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)．


1．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,150－50tt>3.5))
D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,1502.5解析：当0≤t≤2.5时，x＝60t；
当2.5答案：D
考点三 指数函数模型|
已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．
(1)如果m＝2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
[解] (1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(1,2t)))，
当θ＝5时，2t＋eq \f(1,2t)＝eq \f(5,2)，
令2t＝x(x≥1)，则x＋eq \f(1,x)＝eq \f(5,2)，
即2x2－5x＋2＝0，
解得x＝2或x＝eq \f(1,2)(舍去)，此时t＝1.
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．
(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立，
即m·2t＋eq \f(2,2t)≥2恒成立，
亦即m≥2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2t)－\f(1,22t)))恒成立．
令eq \f(1,2t)＝y，则0由于y－y2≤eq \f(1,4)，∴m≥eq \f(1,2).
因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
求解指数函数模型的三个注意点
(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，主要有人口增长、银行利率、细胞分裂等问题．
(2)应用指数函数模型时，注意先设定模型，再求有关数据．
(3)y＝a(1＋x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解．

2．(2015·江苏连云港模拟)把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气温度是θ0，t分钟后物体的温度θ可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－tlneq \f(3,2)求得，现有60 ℃的物体放在15 ℃的空气中冷却，当物体温度为35 ℃时，冷却时间t＝________分钟．
解析：由已知条件可得35＝15＋(60－15)·e－tlneq \f(3,2)，解得t＝2.
答案：2
2.利用函数模型求解实际问题
【典例】 (12分)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10.8－\f(1,30)x2010.))
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
[思路点拨] (1)由R(x)中分段写出W与x的解析式．
(2)分两段求利润的最大值，比较后得出结论．
[规范解答] (1)当0W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－eq \f(x3,30)－10；(2分)
当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)
＝98－eq \f(1 000,3x)－2.7x.(4分)
∴W＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8.1x－\f(x3,30)－10010.))(5分)
(2)①当00，当x∈(9,10]时，W′<0，(6分)
∴当x＝9时，W取极大值，即最大值，
且Wmax＝8.1×9－eq \f(1,30)×93－10＝38.6.(7分)
②当x>10时，W＝98－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1 000,3x)＋2.7x))
≤98－2 eq \r(\f(1 000,3x)·2.7x)＝38，(8分)
当且仅当eq \f(1 000,3x)＝2.7x，即x＝eq \f(100,9)时，W＝38，(9分)
故当x＝eq \f(100,9)时，W取最大值38(当1 000x取整数时，W一定小于38)．(10分)
综合①②知，当x＝9时，W取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．(12分)
[模板形成]
A组 考点能力演练
1．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.
答案：D
2．已知某种动物的繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们将发展到( )
A．200只 B．300只
C．400只 D．500只
解析：由题意，繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg3(x＋1)，这种动物第2年有100只，∴100＝alg3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100lg3(x＋1)，∴当x＝8时，y＝100lg3(8＋1)＝100×2＝200.故选A.
答案：A
3.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)( )
A．6.9 m B．7.0 m
C．7.1 m D．6.8 m
解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)，设点A的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)，将这两点的坐标代入y＝ax2，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－h＝a·42，,3－h＝a·32，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,7)，,h＝\f(48,7)≈6.9，))
所以厂门的高约为6.9 m.
答案：A
4．(2015·青岛模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资在平均分数左右变化不大，则下列函数最符合要求的是( )
A．y＝(x－50)2＋500
B．y＝10eq \f(x,25)＋500
C．y＝eq \f(1,1 000)(x－50)3＋625
D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]
解析：由题意知，函数单调递增，且先慢后快，在x＝50左右增长近乎为0且函数值在600左右，最小值为500，A是先减后增，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越来越慢，C是y＝x3的平移和伸缩变换而得，最符合题目要求，故选C.
答案：C
5．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1、y2分别是2万元、8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A．5千米处 B．4千米处
C．3千米处 D．2千米处
解析：设仓库到车站的距离为x千米，由题意得y1＝eq \f(k1,x)，y2＝k2x，其中x>0，又当x＝10时，y1＝2，y2＝8，故k1＝20，k2＝eq \f(4,5).所以y1＋y2＝eq \f(20,x)＋eq \f(4,5)x≥2 eq \r(\f(20,x)·\f(4,5)x)＝8，当且仅当eq \f(20,x)＝eq \f(4,5)x，即x＝5时取等号．
答案：A
6．(2015·西宁五中片区四校联考)某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3 km(含3 km)，3 km后到10 km(含10 km)每走1 km加价0.5元，10 km后每走1 km加价0.8元，某人坐出租车走了12 km，他应交费________元．
解析：本题考查数学知识在实际问题中的应用．某人坐出租车走了12 km，他应交费6＋0.5×7＋0.8×2＝11.1元．
答案：11.1
7．(2015·北京朝阳统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(x∈N*)(年)的关系为y＝－x2＋18x－25，则每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
解析：本题考查应用均值不等式解答实际问题．据已知每台机器的年平均利润关于运转时间x的函数关系式为g(x)＝eq \f(fx,x)＝eq \f(－x2＋18x－25,x)＝18－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(25,x)))，据均值不等式可得g(x)＝18－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(25,x)))≤18－2 eq \r(x×\f(25,x))＝8，当且仅当x＝eq \f(25,x)，即x＝5时取得等号．
答案：5 8
8．某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．则矩形温室的蔬菜的种植面积最大值是________m2.
解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab＝800 m2.蔬菜的种植面积S＝(a－4)·(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．∴S≤808－4eq \r(2ab)＝648(m2)．当且仅当a＝2b，即a＝40 m，b＝20 m时，Smax＝648 m2.
答案：648
9．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq \r(x).
由已知得f(1)＝eq \f(1,8)＝k1，g(1)＝eq \f(1,2)＝k2，
所以f(x)＝eq \f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq \f(1,2)eq \r(x)(x≥0)．
(2)设投资债券类产品x万元，则投资股票类产品(20－x)万元．
则收益(单位：万元)为y＝f(x)＋g(20－x)＝eq \f(x,8)＋eq \f(1,2)eq \r(20－x)(0≤x≤20)．
设t＝eq \r(20－x)(0≤t≤2eq \r(5))，则y＝eq \f(20－t2,8)＋eq \f(1,2)t＝－eq \f(1,8)(t－2)2＋3，
所以当t＝2，即x＝16时，收益最大，最大收益为3万元．
10．某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均为常数，且q>1)．
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?
(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是[0,5]，其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，以此类推)；
(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌．
解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)＝x(x－q)2＋p.
(2)对于f(x)＝x(x－q)2＋p，
由f(0)＝4，f(2)＝6，可得p＝4，(2－q)2＝1，
又q>1，所以q＝3，
所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)．
(3)因为f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)，
所以f′(x)＝3x2－12x＋9，
令f′(x)<0，得1所以函数f(x)在(1,3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌．
B组 高考题型专练
1．(2015·高考四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．28小时
解析：由已知得192＝eb，①
48＝e22k＋b＝e22k·eb，②
将①代入②得e22k＝eq \f(1,4)，则e11k＝eq \f(1,2)，
当x＝33时，y＝e33k＋b＝e33k·eb＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3×192＝24，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时．故选C.
答案：C
2．(2013·高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析：小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.
答案：C
3．(2015·高考浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xA．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
解析：采用特值法进行求解验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.
答案：B
4．(2015·高考北京卷)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．6升 B．8升
C．10升 D．12升
解析：因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.
答案：B
5．(2014·高考湖北卷)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝eq \f(76 000v,v2＋18v＋20l).
(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；
(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．
解析：(1)当l＝6.05，则F＝eq \f(76 000v,v2＋18v＋121)＝eq \f(76 000,v＋18＋\f(121,v))，由基本不等式v＋eq \f(121,v)≥2eq \r(121)＝22，得F≤eq \f(76 000,22＋18)＝1 900(辆/小时)，故答案为1 900.
(2)l＝5，F＝eq \f(76 000v,v2＋18v＋100)＝eq \f(76 000,v＋18＋\f(100,v))，由基本不等式v＋eq \f(100,v)≥2eq \r(100)＝20，得F≤eq \f(76 000,20＋18)＝2 000(辆/小时)，增加2 000－1 900＝100(辆/小时)，故答案为100.
答案：(1)1 900 (2)100
函数模型
函数解析式
正比例函数模型
f(x)＝kx(k为常数，k≠0)
一次函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
反比例函数模型
f(x)＝eq \f(k,x)＋b(k，b为常数且k≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型
f(x)＝bax＋c
(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blgax＋c
(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数模型
f(x)＝axα＋b(a，b为常数，a≠0，α≠1)
“对号”函数模型
y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
－0.99
0.01
0.98
2.00
函数
性质
y＝ax(a>1)
y＝lgax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增减性
增函数
增函数
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x增大逐渐表现为与y轴接近平行
随x增大逐渐表现为与x轴接近平行
随n值变化而不同
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
2015年5月1日
12
35 000
2015年5月15日
48
35 600