高中数学高考高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：2 1 函数及其表示 Word版含答案

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1．函数的概念及其表示
(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
2．分段函数及其应用
了解简单的分段函数，并能简单应用．
知识点一 函数与映射的概念
易误提醒 易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．
[自测练习]
1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是( )
解析：本题考查函数的概念，根据函数的概念，定义域中一个x只能对应一个y，所以排除A，B，C，故选D.
答案：D
知识点二 函数的有关概念
1．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．
2．函数的表示方法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
易误提醒 (1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．
(2)误把分段函数理解为几个函数组成．
必备方法 求函数解析式的四种常用方法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法；
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(4)解方程组法：已知关于f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
[自测练习]
2．(2016·贵阳期末)函数f(x)＝lg2(x＋1)的定义域为( )
A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：由x＋1>0知x>－1，故选C.
答案：C
3．f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A．f(x)＝eq \r(x2－1)与g(x)＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)
B．f(x)＝x与g(x)＝eq \f(x3＋x,x2＋1)
C．y＝x与y＝(eq \r(x))2
D．f(x)＝eq \r(x2)与g(x)＝eq \r(3,x3)
解析：选项A，C中的函数定义域不同，选项D的函数解析式不同，只有选项B正确．
答案：B
4．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤0，,lg\f(1,2)x，x>0，))则f(f(2))＝( )
A．－1 B．2
C．1 D．0
解析：本题考查分段函数、复合函数的求值．由已知条件可知，f(2)＝lgeq \f(1,2)2＝－1，所以f(f(2))＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2，故选B.
答案：B
考点一 函数的定义域问题|
函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：
1．求给定函数解析式的定义域；
2．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；
3．已知定义域确定参数问题．

探究一 求给定解析式的定义域
1．(2015·江西重点中学一联)函数f(x)＝eq \f(3x,\r(x－2))＋lg(3－x)的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．(2,3)
C．[2,3) D．(2，＋∞)
解析：本题考查函数的定义域．由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2>0，,3－x>0，))解得2