初中人教版17.2 勾股定理的逆定理公开课教案及反思

17.2勾股定理的逆定理（一）

                     ——教学设计 （人教版八下）

目标：知识与技能：理解互逆命题、互逆定理的概念；理解并掌握勾股定理的逆定理，并能利用它判断一个三角形是否是直角三角形。

过程与方法：经历知识的发生、发展与形成过程，领会数形结合方法。

情感与价值观：通过探究活动、体会数学与生产、生活的紧密取系，激发学生爱数学、用数学的积极性。

重点：勾股定理的逆定理及其应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明；说出一个命题的逆命题及辨别其真假性。

过程：

一、复习导入，板书课题：

我们已经学习了勾股定理，你能说说勾股定理及其题设和结论吗？

如果将它的题设和结尾反过来，又怎样呢？今天，我们来研究这些问题。

二、新课：

古埃及人用如下方法画直角：

把一根长绳打上等距离的13个结，这样长绳被平分为12段，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，如图1其中一个角是直角。这样真能画直角吗？

提问：这个三角形的较短两边与最长边有什么

关系？（即：32+42=52）

学生探究：画一画

①以6cm 、8cm、10cm长为边长，画一个三角形，它是直角三角形吗？

验证：62+82=102

②换成三边长为5cm、12cm、13cm再试一试，由此你能猜想到什么？

师生讨论后归纳命题2

命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c，那么a2+b2=c2。

互逆命题：像命题1、2这样两个命题的题设和结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

例1：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确。

1、对顶角相等。（    ）

逆命题：              （    ）

2、同位角相等，两直线平行。（    ）

逆命题：                          （    ）

3、对应角相等的两个三角形全等（     ）

逆命题——————————————（    ）

感悟：

（1）任何一个命题都有逆命题。

（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。

（3）原命题与逆命题只是题设和结论互换关系。

验证勾股定理的逆定理。

如图2（1）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2,求证：△ABC是直角三角形。

证明：画一个RT△AˊBˊCˊ，使BˊCˊ=a，AˊCˊ=b,

∠Cˊ=90○,如图2（2）

在RT△AˊBˊCˊ中，有AˊBˊ2= BˊCˊ+2 AˊCˊ2

                                即AˊBˊ2= a2+b2

 ∵a2+b2=c2, 

∴AˊBˊ2= C2  ， 即  AˊBˊ=AB

在△ABC和△ AˊBˊCˊ中，

BC=a= BˊCˊ

AB=c= AˊBˊ

AC=b= AˊCˊ

∴△ABC ≌ △ AˊBˊCˊ

∴∠C=∠Cˊ=90○

∴△ABC是直角三角形。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+ b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。

提问：当哪两边的平方和等于哪一边的平方时，它是直角三角形？哪条边所对的角是直角？

如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，那么称这两个定理为互逆定理。

例2：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。

①a=15    b=8      c=17

②a=13    b=14     c=15

解：①∵a2+b2= 152+82=289 =172=c2

         ∴它是直角三角形。

②∵a2+b2= 132+142=365 ≠c2

         ∴它不是直角三角形。

像8、15、17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。

三、练一练：

1、一个三角形三边长为a、b、c，满足a2= b2－c2，这个三角形是不是直角三角形？为什么？

2、以下面各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）

A、5，6，7    B、10，8，4    C、7，25，24    D、9，17，15

3、已知a－1，2a,a+1这三个正数，以它们为边的三角形是直角三角形吗？为什么？

4、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性。

①两直线平行，同旁内角互补。

②如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。

四、课堂小结：

你今天学到了哪些知识？有什么收获？

勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，它主要通过计算三角形三边之间的关系，来判断一个三角形是否是直角三角形，它是将数转化为形。

五、作业:教材第34页：1,2