2018年高考考点完全题物理考点通关练：强化训练8 Word版含解析

强化训练(8)　带电粒子在复合场中的运动问题

　　时间：60分钟　　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1～6小题只有一项符合题目要求，7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)

1．2016·江西八校联考]如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图中虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达结果，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个结果作出判断。你认为正确的是(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　A

解析　根据量纲法，可得A为正确答案。即＝＝，Eq单位为N，mv2单位为J，即N·m，F2单位为N2，所以A项单位为m。同理可得选项B、C、D的单位不是m。

2.在图示的装置中，离子源A可提供速度很小的正离子(其速度可视为0)，经加速电压加速后从S点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，虚线框为磁场区域的边界线。在磁场作用下，离子沿半个圆周运动后射出磁场，射出点P到S的距离用x表示。当离子源提供的是第一种离子时，P到S的距离为x1，当离子源提供的是第二种离子时，P到S的距离为x2，已知x1/x2＝a。则这两种离子在磁场中的运动时间t1和t2的比值t1/t2为(　　)

A．a   B．1/a 

C．a2   D．1/a2

答案　C

解析　设加速电压为U，则Uq＝，又洛伦兹力提供向心力有，qvB＝，且x＝2R，联立解得x＝ ＝·，可见x与成正比，又周期T＝，且离子在磁场中运动的时间t＝＝＝·，可见t与成正比，那么由＝a，可解得＝a2，故选项C正确。

3．2016·江苏姜堰月考]平行板电容器竖直放置，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，如图所示，从A板中间的小孔C入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同(入射速度方向与磁场方向垂直，且与电场方向夹角小于90°)，微粒重力不能忽略，则微粒在平行板A、B间运动过程中(　　)

A．所有微粒的动能都将增加

B．所有微粒的机械能都将不变

C．有的微粒可能做匀速直线运动

D．有的微粒可能做匀速圆周运动

答案　C

解析　微粒在A、B间运动过程中受到重力、电场力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，但电场力会做功，微粒机械能可能变化，B错误；若微粒初速度方向斜向右上方，则洛伦兹力的方向斜向左上方，当洛伦兹力与电场力、重力平衡时，微粒做匀速直线运动，A错误，C正确；由于重力不可能与电场力平衡，故微粒不可能由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，D错误。

4.如图所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率为(　　)

A．变大   B．变小

C．不变   D．条件不足，无法判断

答案　B

解析　加上磁场后，滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，做负功值变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率变小，故B正确。

5.如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直，一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下到最右端，则下列说法中正确的是(　　)

A．滑块经过最低点的速度比磁场不存在时大

B．滑块从M点到最低点时的加速度比磁场不存在时小

C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小

D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等

答案　D

解析　由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A错误；由a＝，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B错误；由左手定则，滑块经最低点时受到的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，因此选项C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均不变，选项D正确。

6.如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以速度v从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动。若空间只存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek。若空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能变为(　　)

A．Ek   B．2Ek 

C．4Ek   D．5Ek

答案　D

解析　既没电场也没磁场时粒子做匀速直线运动，说明不计粒子重力。只有磁场时动能不会改变，所以Ek＝；只有电场时，沿x方向有vt＝10，设粒子在P点的y向分速度为vy，由平均速度公式有，＝10，联立有vy＝2v，所以P点速度为＝v，则通过P点时粒子的动能变为5Ek，选项D正确。

7．2016·湖北联考]如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．粒子一定带正电

B．加速电场的电压U＝

C．直径PQ＝

D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷

答案　ABD

解析　粒子在磁场中由P点运动到Q点，由左手定则可判断粒子带正电，A正确。由Eq＝m和qU＝mv2，可得U＝ER，B正确。由Eq＝m和Bqv＝m，可得PQ＝2r＝ ，C错误。若一群粒子从静止开始落在胶片上的同一点，即E、U、B、R及PQ间的距离都相同，由以上式子可得相同，即比荷相同，D正确。

8．如图所示，回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量E后由导向板处射出，忽略质子在狭缝加速运动的时间，则(　　)

A．最大能量E与加速电场的加速电压成正比

B．增大磁场的磁感应强度，能提高质子的最大能量

C．增大高频交变电源的电压，质子在加速器中运行时间不变

D．高频交变电源的频率为

答案　BD

解析　由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，可知r＝＝，所以当r＝R时质子有最大能量E＝，由磁场的磁感应强度B、D形盒半径及质子本身决定，与电场的加速电压无关，A错误，B正确；质子在回旋加速器中回旋一周的时间一定，每回旋一周加速两次，而质子能达到的最大能量E不变，所以增大加速电压，加速次数减少，质子在加速器中运行时间变短，C错误；回旋加速器中高频交变电源的变化周期等于粒子在磁场中的运行周期，即其电压频率为f＝＝，D正确。

9．2016·江苏南京盐城二模]如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1 kg、带正电q＝0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6 N的恒力，g取10 m/s2。则滑块(　　)

A．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动

B．一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止

C．速度为6 m/s时，滑块开始减速

D．最终做速度为10 m/s的匀速运动

答案　AD

解析　滑块随木板向左运动时，受到竖直向上的洛伦兹力和木板的支持力，对整体由F＝(M＋m)a得，a＝2 m/s2，当滑块刚好相对木板运动时，对滑块有μ(mg－qvB)＝ma，即当v＝6 m/s时，滑块恰好相对于木板有相对滑动，开始做加速度减小的加速运动，当mg＝qvB，即v＝10 m/s 时，滑块对木板的压力为零，即FN＝0，滑块最终做速度为10 m/s的匀速运动，选项A、D正确，B、C错误。

10．2016·江西八校联考]如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　)

A．小球的加速度一直减小

B．小球的机械能和电势能的总和保持不变

C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝

D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝

答案　CD

解析　对小球受力分析如图所示，开始阶段qE>qvB，杆对球支持力水平向右，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，qE<qvB，杆对球的支持力水平向左，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝m，得v＝；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝m，得v＝，故C、D正确。

二、计算题(本题共3小题，共40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位。)

11．(12分)如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子以速度v0从O点垂直射入。已知两板之间距离为d，板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知粒子带电荷量为q，质量为m)。

答案　≤B≤

解析　如图所示，由于粒子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上。

如果粒子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝，所以B1＝。

如果粒子恰好从M点射出

R－d2＝2，qv0B2＝m，得B2＝。

所以B应满足≤B≤。

12. 2017·合肥模拟](13分)如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界EF、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为－q的粒子沿与左边界成30°角的方向射入磁场，粒子重力不计。

(1)求带电粒子能从EF边界飞出的最大速度；

(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔O进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间。

答案　(1)　(2)U≥　

解析　(1)若粒子能从EF边界飞出，当轨迹正好与磁场的CD边界相切时为临界情况，如图1所示。

根据几何关系有R＋Rcos30°＝d，

由牛顿第二定律得Bqvm＝m，

联立可得，粒子能从EF边界飞出的最大速度vm＝。

(2)如图2所示，要使粒子能垂直CD边界飞出磁场，则R1＝，Bqv2＝m，故v2＝。

假设mv＝qU，解得U＝，则粒子不能碰到负极板所加电压满足的条件为U≥。

因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而T＝，故粒子返回过程中通过磁场所用的时间也为，所以粒子在磁场中的总时间t＝2×＝。

13．2015·江苏高考](15分)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。

答案　(1)　(2)≤U≤

解析　(1)离子在电场中加速：qU0＝mv2，

在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m，

解得r＝ ，

代入r0＝L，

解得m＝。

(2)设为使原本打在P的离子能打在QN区域的加速电压为U，则qU＝mv2，qvB＝m，结合m＝解得U＝。

离子打在Q点：r＝L，U＝，

离子打在N点：r＝L，U＝，

则电压的范围≤U≤。