2021年中考数学二轮复习《矩形》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《矩形》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.下列关于矩形的说法，正确的是(    )

  A.对角线相等的四边形是矩形

  B.对角线互相平分的四边形是矩形

  C.矩形的对角线互相垂直且平分

  D.矩形的对角线相等且互相平分

2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A．         B．6         C．4          D．5

3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对边相等     B．对角相等     C．对角线相等    D．对角线互相平分

4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6，则BC的长为(　　)

A.1                          B.2                         C.2                          D.12

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（　　）

A.（0，-）                    B.（0，-）                       C.（0，-）                            D.（0，-）

6.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A.3cm                          B.4cm                           C.5cm                              D.6cm

7.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　 　）

  A.100°                       B.105°                        C.115°                       D.120°

8.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C/处；作∠BPC/的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）

9.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（  ）

  A.1                        B.                          C.                             D.2

10.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（      ）

  A.7                          B.8                            C.12                               D.14

二、填空题

11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

12.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°，则∠AED=____________．

13.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE=       ．

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为            .

15.已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为       ．

16.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1，点E的坐标为（0，2）.点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为      ．

三、解答题

17.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．

（1）求∠2，∠3的度数．

（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．

18.如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．

(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；

(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．

19.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

  (1)求证：OE=OF；

  (2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

  (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

20.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

21.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求证：AE=EF；

（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；

参考答案

22.D 

23.B  

24.C.

25.C.

26.B

27.C.

28.C．

29.D

30.C.

31.A

32.答案为：AC⊥BD

33.答案为：75°

34.答案为：4.8．

35.答案为：(2,4),(3,4),(8,4).

36.答案为：

37.答案为：±2/3

38.

39. (1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
   ∴AC2＋BC2=32＋42=52=AB2.∴∠ACB=90°.

   ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形．

（2）CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，

    ∵M是EF的中点，∴M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC.

    过点C作CD⊥AB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4.

    ∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC=4.
     ∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.
    ∴CM的范围是1.2≤CM＜2.

40.（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.

∴OF=OC.

同理：OC=OE.

∴OE=OF.

（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.

∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.

而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，

∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.

∴EF=13.

∴OC=0.5EF=6.5.

（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

理由如下：

由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，

∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，

∴四边形AECF为矩形．

41.证明：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=0.5AC，

∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．

42.解：