还剩21页未读，
继续阅读
所属成套资源：数学苏教版必修第二册全册课堂教学PPT
成套系列资料，整套一键下载
苏教版必修二 高中数学阶段提升课第三课解三角形课件PPT
展开
这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册本册综合优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了思维导图·构建网络，考点整合·素养提升等内容，欢迎下载使用。
题组训练一 利用余弦定理解题 1.(2020·全国Ⅰ卷)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD= ,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cs∠FCB=________.
【解析】因为AB⊥AC,AB= ,AC=1,由勾股定理得BC= =2,同理得BD= ,所以BF=BD= ,在△ACE中,AC=1,AE=AD= ,∠CAE=30°,由余弦定理得CE2=AC2+AE2-2AC·AEcs 30°=1+3-2×1× × =1,所以CF=CE=1,在△BCF中,BC=2,BF= ,CF=1,由余弦定理得cs∠FCB= 答案:
2.(2020·台州高一检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+c=6,b=2,cs B= .(1)求c和sin A的值;(2)求sin(2A-B)的值.
【解析】(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accs B,得b2=(a+c)2-2ac(1+cs B),又a+c=6,b=2,cs B= ,所以ac=9,解得a=3,c=3,在△ABC中,sin B= 由正弦定理得sin A= 所以c=3,sin A= .
(2)因为a=c,则A为锐角,所以cs A= 所以sin 2A=2sin Acs A cs 2A=1-2sin2A=1-2× 所以sin(2A-B)=sin 2Acs B-cs 2Asin B=
【方法技巧】1.已知两边a,b及其夹角C的求解步骤(1)由c2=a2+b2-2abcs C求边c;(2)由正弦定理求a,b中较小边所对的锐角;(3)由内角和定理求第三角.2.已知三边的求解步骤(1)由余弦定理求最大边所对的角;(2)由正弦定理求其余两个锐角.
题组训练二 利用正弦定理解题 1.(2020·成都高一检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,B=120°,C=45°,则边c的大小是( ) 【解析】选D.因为b=2,B=120°,C=45°,
2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=2,sin A= ,则A=________,若角A为钝角,则b+ c的取值范围为________.
【解析】由sin A= 及0
【解析】若选条件①.由3sin B+3sin C=4sin(B+C),得3b+3c=4a.又a=3,所以b+c=4.因为A= ,所以b2+c2-bc=9,
不妨取 易知b>a>c,且a+c>b,所以这样的△ABC存在,其面积S= 若选条件②.由3sin B+3sin C=4sin(B+C),得3b+3c=4a.又a=3,所以b+c=4,因为B= ,所以b2=9+c2-3c.
解得 易知a>b>c,且b+c>a,所以这样的△ABC存在,其面积S= 若选条件③.由3sin B+3sin C=4sin(B+C),得3b+3c=4a,又a=3,所以b+c=4,因为A+B= ,所以a2+b2=c2,即9+b2=c2,
解得 易知c>a>b,且a+b>c,所以这样的△ABC存在,其面积S= 综上所述,选条件①时,S= ;选条件②时,S= ;选条件③时,S= .
【方法技巧】1.已知两角A,B及一边b的求解步骤(1)利用C=π-A-B求出角C;(2)由正弦定理得a= 求出边a;(3)由正弦定理得c= 求出边c.
2.已知两边a,b及一边对角A的求解步骤(1)由正弦定理得sin B= ;(2)利用sin B的值及具体题意判断解的情况;(3)利用C=π-A-B求出角C;(4)由正弦或余弦定理求边c.其中(2)中运用正弦定理解三角形时,解不确定,可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数.
题组训练三 判断三角形的形状 1.(多选题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(k为非零实数),则下列结论正确的是( )A.当k=5时,△ABC是直角三角形B.当k=3时,△ABC是锐角三角形C.当k=2时,△ABC是钝角三角形D.当k=1时,△ABC是钝角三角形
【解析】选ABC.当k=5时, 根据正弦定理不妨设a=5m,b=3m,c=4m(m>0),显然△ABC是直角三角形;当k=3时, 根据正弦定理不妨设a=3m,b=3m,c=4m(m>0),显然△ABC是等腰三角形,a2+b2-c2=9m2+9m2-16m2=2m2>0,说明C是锐角,故△ABC是锐角三角形;当k=2时, 根据正弦定理不妨设a=2m,b=3m,c=4m(m>0),a2+b2-c2=4m2+9m2-16m2=-3m2<0,说明C是钝角,故△ABC是钝角三角形,当k=1时, 根据正弦定理不妨设a=m,b=3m,c=4m(m>0),此时a+b=c,不能构成三角形,故结论错误.
2.(2020·合肥高一检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,①若A>B,则sin A>sin B;②若sin 2A=sin 2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+ sin2B=sin2C,则△ABC为直角三角形;④若△ABC为锐角三角形,则sin A>cs B.以上结论中正确的有( )A.①③B.①④C.①②④D.①③④
【解析】选D.对于①,因为A>B,所以a>b,由正弦定理可知,sin A>sin B,即①正确;对于②,因为sin 2A=sin 2B,所以A=B或2A+2B=π.若A=B时,△ABC为等腰三角形;若2A+2B=π,则A+B= ,此时△ABC为直角三角形,故②不正确;对于③, sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得,a2+b2=c2,故△ABC为直角三角形,即③正确;对于④,因为△ABC为锐角三角形,所以A+B> ,则A> -B,显然A∈ , -B∈ ,因为函数y=sin x在 上单调递增,所以sin A> ,即sin A>cs B,故④正确.
【方法技巧】1.判断三角形形状的常用方法(1)化边为角;(2)化角为边.总之,要根据条件,正确选择公式、定理.2.常见的思考方向(1)是否两边(或两角)相等;(2)是否三边(或三角)相等;(3)是否有直角、钝角.
3.解三角形中的常用结论(1)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs A ,a2+b2=c2⇔cs C=0⇔C= ,a2+b2>c2⇔cs C>0⇔0
【解析】选A.连接AB,在△ACD中,∠ADC=15°+90°=105°,∠ACD=30°,所以∠CAD=45°,由正弦定理可得 解得AD= 在Rt△DCB中,∠BDC=45°,所以BD= CD=40 ,在△ABD中,由余弦定理可得:AB2=AD2+BD2-2AD·BDcs∠ADB=800+3 200-2×20 ×40 × =2 400,解得AB=20 .
2.(2020·大连高一检测)如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500 m,则山高MN=________m.
题组训练一 利用余弦定理解题 1.(2020·全国Ⅰ卷)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD= ,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cs∠FCB=________.
【解析】因为AB⊥AC,AB= ,AC=1,由勾股定理得BC= =2,同理得BD= ,所以BF=BD= ,在△ACE中,AC=1,AE=AD= ,∠CAE=30°,由余弦定理得CE2=AC2+AE2-2AC·AEcs 30°=1+3-2×1× × =1,所以CF=CE=1,在△BCF中,BC=2,BF= ,CF=1,由余弦定理得cs∠FCB= 答案:
2.(2020·台州高一检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+c=6,b=2,cs B= .(1)求c和sin A的值;(2)求sin(2A-B)的值.
【解析】(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accs B,得b2=(a+c)2-2ac(1+cs B),又a+c=6,b=2,cs B= ,所以ac=9,解得a=3,c=3,在△ABC中,sin B= 由正弦定理得sin A= 所以c=3,sin A= .
(2)因为a=c,则A为锐角,所以cs A= 所以sin 2A=2sin Acs A cs 2A=1-2sin2A=1-2× 所以sin(2A-B)=sin 2Acs B-cs 2Asin B=
【方法技巧】1.已知两边a,b及其夹角C的求解步骤(1)由c2=a2+b2-2abcs C求边c;(2)由正弦定理求a,b中较小边所对的锐角;(3)由内角和定理求第三角.2.已知三边的求解步骤(1)由余弦定理求最大边所对的角;(2)由正弦定理求其余两个锐角.
题组训练二 利用正弦定理解题 1.(2020·成都高一检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,B=120°,C=45°,则边c的大小是( ) 【解析】选D.因为b=2,B=120°,C=45°,
2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=2,sin A= ,则A=________,若角A为钝角,则b+ c的取值范围为________.
【解析】由sin A= 及0
【解析】若选条件①.由3sin B+3sin C=4sin(B+C),得3b+3c=4a.又a=3,所以b+c=4.因为A= ,所以b2+c2-bc=9,
不妨取 易知b>a>c,且a+c>b,所以这样的△ABC存在,其面积S= 若选条件②.由3sin B+3sin C=4sin(B+C),得3b+3c=4a.又a=3,所以b+c=4,因为B= ,所以b2=9+c2-3c.
解得 易知a>b>c,且b+c>a,所以这样的△ABC存在,其面积S= 若选条件③.由3sin B+3sin C=4sin(B+C),得3b+3c=4a,又a=3,所以b+c=4,因为A+B= ,所以a2+b2=c2,即9+b2=c2,
解得 易知c>a>b,且a+b>c,所以这样的△ABC存在,其面积S= 综上所述,选条件①时,S= ;选条件②时,S= ;选条件③时,S= .
【方法技巧】1.已知两角A,B及一边b的求解步骤(1)利用C=π-A-B求出角C;(2)由正弦定理得a= 求出边a;(3)由正弦定理得c= 求出边c.
2.已知两边a,b及一边对角A的求解步骤(1)由正弦定理得sin B= ;(2)利用sin B的值及具体题意判断解的情况;(3)利用C=π-A-B求出角C;(4)由正弦或余弦定理求边c.其中(2)中运用正弦定理解三角形时,解不确定,可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数.
题组训练三 判断三角形的形状 1.(多选题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(k为非零实数),则下列结论正确的是( )A.当k=5时,△ABC是直角三角形B.当k=3时,△ABC是锐角三角形C.当k=2时,△ABC是钝角三角形D.当k=1时,△ABC是钝角三角形
【解析】选ABC.当k=5时, 根据正弦定理不妨设a=5m,b=3m,c=4m(m>0),显然△ABC是直角三角形;当k=3时, 根据正弦定理不妨设a=3m,b=3m,c=4m(m>0),显然△ABC是等腰三角形,a2+b2-c2=9m2+9m2-16m2=2m2>0,说明C是锐角,故△ABC是锐角三角形;当k=2时, 根据正弦定理不妨设a=2m,b=3m,c=4m(m>0),a2+b2-c2=4m2+9m2-16m2=-3m2<0,说明C是钝角,故△ABC是钝角三角形,当k=1时, 根据正弦定理不妨设a=m,b=3m,c=4m(m>0),此时a+b=c,不能构成三角形,故结论错误.
2.(2020·合肥高一检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,①若A>B,则sin A>sin B;②若sin 2A=sin 2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+ sin2B=sin2C,则△ABC为直角三角形;④若△ABC为锐角三角形,则sin A>cs B.以上结论中正确的有( )A.①③B.①④C.①②④D.①③④
【解析】选D.对于①,因为A>B,所以a>b,由正弦定理可知,sin A>sin B,即①正确;对于②,因为sin 2A=sin 2B,所以A=B或2A+2B=π.若A=B时,△ABC为等腰三角形;若2A+2B=π,则A+B= ,此时△ABC为直角三角形,故②不正确;对于③, sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得,a2+b2=c2,故△ABC为直角三角形,即③正确;对于④,因为△ABC为锐角三角形,所以A+B> ,则A> -B,显然A∈ , -B∈ ,因为函数y=sin x在 上单调递增,所以sin A> ,即sin A>cs B,故④正确.
【方法技巧】1.判断三角形形状的常用方法(1)化边为角;(2)化角为边.总之,要根据条件,正确选择公式、定理.2.常见的思考方向(1)是否两边(或两角)相等;(2)是否三边(或三角)相等;(3)是否有直角、钝角.
3.解三角形中的常用结论(1)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs A
【解析】选A.连接AB,在△ACD中,∠ADC=15°+90°=105°,∠ACD=30°,所以∠CAD=45°,由正弦定理可得 解得AD= 在Rt△DCB中,∠BDC=45°,所以BD= CD=40 ,在△ABD中,由余弦定理可得:AB2=AD2+BD2-2AD·BDcs∠ADB=800+3 200-2×20 ×40 × =2 400,解得AB=20 .
2.(2020·大连高一检测)如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500 m,则山高MN=________m.
相关课件
必修3第三章 概率综合与测试课文ppt课件： 这是一份必修3第三章 概率综合与测试课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了思维导图·构建网络，考点整合·素养提升等内容，欢迎下载使用。
苏教版必修二 高中数学阶段提升课第一课平面向量课件PPT： 这是一份高中苏教版 (2019)本册综合评优课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了思维导图·构建网络，考点整合·素养提升，解析答案等内容，欢迎下载使用。
苏教版必修二 高中数学阶段提升课第五课立体几何初步课件PPT： 这是一份数学苏教版 (2019)本册综合优秀ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了思维导图·构建网络，考点整合·素养提升等内容，欢迎下载使用。
