高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动复习练习题

第一章　机械振动

第1节　简谐运动

1．物体(或物体的某一部分)在某一________________两侧所做的________________，叫做机械振动，通常简称为________，这个中心位置称为____________．

2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向________________，则物体所做的运动叫做简谐运动或谐振动．物体所受的这个力叫__________，它与位移x的关系为____________．

3．振动物体离开平衡位置的________________，叫做振动的振幅，振幅是表示________________的物理量；振子完成____________________所用的时间，叫做振动的周期(T)，________________内完成的____________的次数，叫做振动的频率(f)，周期和频率都是表示____________的物理量，关系式为f＝________.

4．当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为____，振子速度________，此时弹性势能为____，动能有____________；当振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)________，振子速度为____，此时弹性势能有____________，动能为____．弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．

5．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

6．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移最大时，加速度最大

B．位移最小时，加速度最大

C．位移最大时，速度最大

D．位移最小时，速度最大

7．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越强，周期越长

8．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．在平衡位置时它的机械能最大

B．在最大位移时它的弹性势能最大

C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小

D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小

概念规律练

知识点一　简谐运动的的位移和速度

1．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零

C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同

2．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)

图1

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

知识点二　简谐运动的回复力

3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

4．如图2所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(　　)

图2

A．重力、支持力、弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力

D．重力、支持力、摩擦力

知识点三　振幅、周期和频率

5．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则(　　)

图3

A．从O→B→O振子做了一次全振动

B．振动周期为2 s，振幅是10 cm

C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm

D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

6．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)

图4

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

知识点四　简谐运动的能量

7．如图5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对滑动地一起运动，下述正确的是(　　)

图5

A．振幅不变

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减少

8．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图6所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)

图6

A．OB越长，振动能量越大

B．在振动过程中，物块A的机械能守恒

C．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小

D．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小

方法技巧练

解决周期性和对称性问题的技巧

9．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图7所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)

图7

A．0.5 s        B．1.0 s

C．2.0 s        D．4.0 s

10．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？

1．下列运动中属于机械振动的是(　　)

A．小鸟飞走后树枝的运动

B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C．匀速圆周运动

D．竖直向上抛出物体的运动

2．如图8所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则(　　)

图8

A．从B→O→C→O→B为一次全振动

B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动

3．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)

A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积不一定等于1

C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小

D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关

4．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)

A．可以是恒力

B．可以是方向不变而大小变化的力

C．可以是大小不变而方向改变的力

D．一定是变力

5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)

A．振子的位移越来越大

B．振子正向平衡位置运动

C．振子速度与位移同向

D．振子速度与位移方向相反

6．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是(　　)

A．速度    B．加速度    C．位移    D．动能

7．如图9所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)

图9

A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

8．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则(　　)

A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期

9．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反

B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小

C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小

D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小

10．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的(　　)

11．如图10所示，在劲度系数为k，原长为L0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块．释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．

图10

12.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

(1)振子的振幅；

(2)振子的周期和频率；

(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．

第一章　机械振动

第1节　简谐运动

答案

课前预习练

1．中心位置　往复运动　振动　平衡位置

2．正比　平衡位置　回复力　F＝－kx

3．最大距离　振动强弱　一次全振动　单位时间　全振动　振动快慢　

4．零　最大　零　最大值　最大　零　最大值　零

5．B　[平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确．]

6．AD　[以水平弹簧振子为例，当位移最大时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大时弹性势能最大，动能最小(为零)，速度最小，C错误；同理可知，D正确．]

7．A　[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.]

8．BC　[简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．]

课堂探究练

1．D　[该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错．]

点评　位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同．

2．B　[振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右．]

点评　运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置．

3．D　[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.]

点评　分析回复力变化时，应始终抓住F＝－kx这一关系．若判断速度的变化，应找出加速度与速度方向的关系．

4．A　[本题主要考查回复力的来源及性质．一定要明确，回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供．在此题中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．]

点评　回复力是按效果命名的，它是由物体受到的具体的力所提供，故解决这类问题时一定要进行全面的受力分析．

5．C　[振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误．]

点评　在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍．

6．B　[从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．]

7．AC　[当振子运动到B处时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确．当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此时动能最大，故最大动能不变，C正确．]

点评　在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和所受力的做功情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等．

在分析问题时，注意找准振子到达B处时M动能为零这一关键点．

8．AC　[由弹簧、物块A所构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化．在平衡位置O处动能最大，在最大位移处势能最大．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，所以A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，A的机械能不守恒，B是错误的；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大，势能最小，所以选项C是正确的，而D是错误的．]

点评　简谐运动的能量一般指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能相互转化的过程．

9．C　[该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2 s.

]

方法总结　做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．

(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；

(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；

(3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；

(4)从A点直接到达平衡位置O点的时间，与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．

10．T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm

解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.

在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.

方法总结　要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性．

课后巩固练

1．AB　[物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确．匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动．]

2．AC　3.D

4．D

5．BD　[弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．]

6．BCD　[振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．]

7．D　[物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，所以随时间变化其大小和方向都变化，D选项正确．]

8．D　[若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A错误；当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是两次经过平衡位置一侧的某个点，故C错误；一个周期的路程为振幅的4倍．]

9．C　[由牛顿第二定律，知a＝＝－x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，D错．]

10．B　[以弹簧振子为例，F＝－kx＝ma，所以a＝－，故a＝－k′x，故正确选项应为B.]

11．见解析

解析　如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹

簧弹力的合力提供物体所需的回复力．

设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx

可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．

方法总结　(1)F＝－kx中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力，此题中的回复力为弹力和重力的合力．

(2)振动的平衡位置应在合力为零的位置，而不是弹簧的原长位置．

12．0.72 s或0.24 s

甲

解析　质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．

(1)如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，则周期T1＝4×0.18 s＝0.72 s.

(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t1＝0.13 s，由M→A→M历时t2＝0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13 s－t＝2t＋0.1 s，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s.

乙

13．(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm　10 cm

解析　(1)设振幅为A，则有2A＝＝20 cm，所以A＝10 cm.

(2)从B点首次到C点所用的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；

再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz.

(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，则振子在5 s内通过的路程为·4A＝5×40 cm＝200 cm

5 s的时间为5个周期，振子又回到原始点B，位移大小为10 cm.