湘教版九年级下册2.4 过不共线三点作圆教案设计

2.4过不共线三点作圆

教学目标[来源:学#科#网Z#X#X#K]

1、经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程­­­。

2、了解不在同一直线上的三点确立一个圆以及过不在同一直线上的三点作圆的方法。

3、了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

教学重难点

重点：过不在同一直线上的三点作圆。

难点：对圆“不在同一线上的三点确定一个圆”这条性质需要从存在性和唯一性两个方面来理解。

教学设计

一、预习导学

自主预习教材P61—P62，完成下列问题。

（1）如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

（2）如何过两点A作一个圆？过两点可以作多少个圆？

（3）如何过不在同一直线上的三个点作圆？可作多少个圆？

引导学生抓住对圆心和半径的探讨，要确定一个圆的基本条件是确定圆心和半径，这是从圆的定义出发的，至于能作多少圆，也取决于圆心的位置和圆心的个数。[来源:学

（设计意图：通过让学生动手操作，让学生逐步体会不共三点确定一个圆。）

结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。“确定”可理解为“有且只有”。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1：已知：不在同一直线上的三点A、B、C

求作：ΘＯ，使它经过点A、B、C。

作法（略）

（图1）

对于经过三点作圆的问题：关键在于能否找到这样一个圆心，使它与三个已知点的距离相等，把这个问题与前面过两点作圆以及线段的垂直平分线联系起来就可得出圆心O点在线段AB、BC的垂直平分线上时，才能确定一个圆。

（设计意图：使学生掌握不共三点作圆的方法）

探究2：经过∆ABC的三个顶点可以作一个圆吗？

由于∆ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆。

介绍三角形的外接圆：圆内接三角形，三角形的外心等概念。

（二）展示提升

1、任意画一个三角形，作业这个三角形的外接圆。

2、如图（2）在∆ABC中，∠BAC=70,∠ABC=50，点O是∆ABC的外心，求∠AOB的度数。

3、求边长为a的等边三角形的外接圆的半径。

（设计意图：通过练习巩固所学知识并加深对知识的理解和应用。）

三、知识梳理

1、通过本节课的学习，你学会了什么？

2、还有什么疑惑？

四、当堂检测

1、判断题：

（1）任何一个三角形都有外接圆。（   ）

（2）等边三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点。（   ）

（3）直角三角形的外心是其斜边的中心。（   ）

（4）一个三角形的外心，不可能在三角形的外部。（   ）[来源:Z_xx_k.Com]

2、如图（3），锐角三角形ABC内接于ΘＯ，若ΘＯ的半径为6，sinA=，求BC的长。

五、教学反思

      本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验、观察、比较、归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法。