中考数学全程复习方略 第17讲 全等三角形 课件

这是一份中考数学全程复习方略 第17讲 全等三角形 课件，共55页。PPT课件主要包含了完全重合，SSS，SAS，ASA，AAS，ABAC或，角平分线，证明连接AD，角平分，内错角相等两直线平等内容，欢迎下载使用。

考点一　全等三角形的性质与判定 【主干必备】1.概念:能够_______________的两个三角形. 2.性质:全等三角形的对应边___________,对应角___________. 
3.全等三角形的判定方法
【微点警示】(1)全等性质的拓展:全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高分别相等;全等三角形的周长相等,面积相等.(2)全等判定的条件:至少有一条边相等,两个三角形才有可能全等.
(3)判定方法的辨析:“AAS”可以判定两个三角形全等,但“SSA”不能判定两个三角形全等.
【核心突破】例1(1)【原型题】如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件_______________________________________________,使得△ABC≌△DEF. 
AB=DE(BC=EF或AC=DF或AD=BE均可,答案不唯一)
【变形题1】(变换条件)“如上图,BC=EF,AC=DF”,添加一个条件________________________________________,使得△ABC≌△DEF. 
∠C=∠F(AB=DE或AD=BE,答案不
【变形题2】(变换条件、结论)如上图,△ABC≌△DEF,则AC和DF的关系是_____________________. 
AC=DF,且AC∥DF
(2)(2019·宜昌中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.①求证:△ABE≌△DBE.②若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
【自主解答】①∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中, ∴△ABE≌△DBE(SAS).
②∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE= ∠ABC=15°,在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.
【明·技法】判定两个三角形全等的思路
【题组过关】1.(2019·临沂中考)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0.5B.1C.1.5D.2
2.(2019·北京东城区模拟)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,那么在①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,这四个关系中可以选择的是(　 　)A.①②③　　B.①②④　　C.①③④　　D.②③④
3.(2019·邵阳中考)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是_______________________________________.(不添加任何字母和辅助线) 
∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD
4.(2019·天津模拟)如图,已知AD=BC,AB=CD,若∠C=40°,则∠A的大小是_________度. 
5.(生活情境题)(2019·汕头潮阳区模拟)生活中处处有数学.(1)如图1所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB将其固定,这里所运用的数学原理是__________________. 
(2)如图2所示,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一个小凉亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度,这样做合适吗?请说明理由.
【解析】(1)一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是:三角形的稳定性.
答案:三角形具有稳定性(2)合适,理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∵点M是BC的中点,∴MB=MC,
在△MEB与△MCF中, ∴△MEB≌△MFC(SAS),∴ME=MF,∴想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度.
考点二　角的平分线的性质和判定 【主干必备】1.性质:角平分线上的点到角两边的___________相等. 2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的_______________上. 
【微点警示】(1)距离的含义:此处的距离是指过角平分线上的点向角的两边所作垂线段的长度.(2)推理的条件:无论是应用角平分线的性质还是判定,在写推理步骤时都要写上“垂直”这一条件.
【核心突破】例2(2019·湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(　 　)A.24　　　　B.30　　　　C.36　　　　D.42
【明·技法】遇角平分线常作的四种辅助线(1)过角平分线上一点作角两边的垂线,构造全等三角形.(2)过角平分线上一点,作角的一边的平行线,构造等腰三角形.
(3)过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形.(4)遇与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形.
【题组过关】1.(易错警示题)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6 cm,则PD的长可以是(　 　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 cm　B.4 cm　C.5 cm　D.7 cm
2.(2019·张家界中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC= AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于(　 　)A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1
3.(2019·江苏模拟)已知点O是△ABC的三条角平分线的交点,若△ABC的周长为12 cm,面积为36 cm2,则点O到AB的距离为________cm. 
4.如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:EA=FA.
在△ACD和△ABD中, ∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,
∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴∠E=∠F=90°,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(AAS),∴AE=AF.
考点三　尺规作图 【主干必备】1.定义:用___________和___________的作图. 2.五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于___________线段. (2)作一个角等于___________角. 
(3)作已知线段的垂直___________线. (4)作已知角的_____________线. (5)过一点作已知直线的_________线. 
【微点警示】(1)直尺的用途:用来画直线,但不能用来度量线段长度.(2)圆规的用途:在确定圆心和半径的前提下,用来画弧.
【核心突破】例3(2019·达州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.
(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.
【思路点拨】(1)利用基本作图的方法,先画出CD平分∠ACB,然后作DE⊥BC于E.(2)利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°,再判断△CDE为等腰直角三角形,所以DE=CE,然后证明△BDE∽△BAC,从而利用相似比计算出DE.
【自主解答】(1)如图,CD,DE为所作.
(2)∵CD平分∠ACB,∴∠BCD= ∠ACB=45°,∵DE⊥BC,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE=CE,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴ 即 ,∴DE= .
【明·技法】复杂作图技巧1.除第一个基本作图外,都是以“SSS”定理为基础的尺规作图.2.在复杂作图中,基本作图的作法不必写作图过程,只保留作图痕迹.
3.在复杂作图中,首先要画出简图,把复杂作图分解为多个基本作图,并确定作图顺序,然后作图.
【题组过关】1.(易错警示题)(2019·宜昌中考)通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是(　 　)
2.(生活情境题)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:如图1,直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,
(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作 ,交线段PA于点D;
(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交 于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”
请回答:小东的作图依据是____________________________ . 
3.(2019·河北模拟)图1～图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①,②,③,④有四种说法:
(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;(2)弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;(3)弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;其中正确说法的个数为(　 　)
A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1
4.(2019·广东中考)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.