中考数学全程复习方略 第3讲 因式分解 课件

这是一份中考数学全程复习方略 第3讲 因式分解 课件，共37页。PPT课件主要包含了整式的积，相同因式，ma+b+c，xx+y，x+2x-1，a-3b，a+ba-b，a±b2，a-2b2，a+b2等内容，欢迎下载使用。
考点一　提公因式法因式分解 【主干必备】一、因式分解的概念1.因式分解:把一个多项式化成几个_________的形式,这个运算过程叫因式分解. 基本形式变形为: 整式___的形式 → 整式___的形式 . 
2.因式分解与整式乘法的关系:
二、用提公因式法因式分解1.公因式的概念:多项式ab+bc的各项都含有相同的因式______,我们把多项式各项都含有的_____________,叫做这个多项式各项的公因式. 2.提公因式法:ma+mb+mc=____________. 
【微点警示】1.因式分解要把握三个要点:(1)因式分解在整式范围内,等号两边必须都是整式.(2)等号左边是和或差的形式.(3)等号右边只能是乘积的形式.
2.提公因式后,括号内多项式的项数与提公因式前多项式的项数一致.
【核心突破】 【例1】(1)(2019·宁波中考)分解因式:x2+xy=_______. (2)(2018·潍坊中考)因式分解:(x+2)x-x-2=___________. 
【明·技法】确定公因式的方法确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数.(2)定字母,即确定各项的相同字母(或相同多项式).
(3)定指数,即各项相同字母(或相同多项式)的指数的最低次幂可得答案.
【题组过关】1.(2019·泉州永春期中)下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　 　)A.x(x-2)=x2-2xB.x2+2xy+1=x(x+2y)+1
C.15a2b=3a2·5bD.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)
2.(2019·泰安泰山区期中)若x2+px+q=(x+3)(x-5),则p,q的值分别为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-15,-2B.-2,-15C.15,-2D.2,-15
3.(2019·沈阳市铁西区模拟)将3x(a-b)-9y(b-a)因式分解,应提的公因式是(　 　)A.3x-9y　　　　　B.3x+9yC.a-bD.3(a-b)
4.(2019·哈尔滨道里区期中)将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一个因式是__________. 5.(2019·安丘一模)因式分解:(2a+1)a-4a-2=_______________.
(2a+1)(a-2)
考点二　运用公式法因式分解 【主干必备】1.平方差公式:a2-b2=___________. 2.完全平方公式: a2±2ab+b2=_______. 
【微点警示】运用公式法的关键是“两看”:(1)看项数,能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式.
(2)看特征:符合“a2±2ab+b2”的用完全平方公式分解,符合“a2-b2”的用平方差公式分解.
【核心突破】 【例2】(1)(2019·怀化中考)因式分解:a2-b2=___________. (2)(2019·威海中考)分解因式:2x2-2x+ =_________. 
【明·技法】用公式法分解因式的技巧(1)如果是两项式,并且两项异号,除符号外都能写成平方的形式,选用平方差公式进行因式分解.
(2)如果是三项式,其中有两平方项,而且这两项的符号还相同,另一项是两个底数积的2倍,选用完全平方公式进行因式分解.
【题组过关】1.(2019·厦门思明区期中)下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x2-4B.x2-2x-1C.x2-4x+4D.x2+4x+1
2.(2019·临沂蒙阴期末)下列各式能用平方差公式分解因式的有 (　 　)①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2.A.4个B.3个C.2个D.1个
3.(2019·黔东南、黔西南、黔南中考)分解因式:9x2-y2=_____________. 4.(2019·荆门二模)分解因式 (a-b)(a-4b)+ab 的结果是_______. 
(3x+y)(3x-y)
考点三　灵活应用多种方法因式分解 【核心突破】 【例3】(1)(2019·临沂中考)将a3b-ab进行因式分解,正确的是(　 　)A.a(a2b-b)　　　　B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)
(2)(2019·南京中考)分解因式(a-b)2+4ab的结果是______. 
【明·技法】分解因式的一般步骤一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,套用公式.
三检查:因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止,即要分解彻底.若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变形、再按上面的步骤进行.
【题组过关】1.(2019·广安中考)因式分解:3a4-3b4=___________________. 2.(2019·哈尔滨香坊区期中)把多项式x3y-6x2y+9xy分解因式的结果是________. 
3(a2+b2)(a+
3.(2019·扬州中考)分解因式:a3b-9ab=______________.  4.(2019·安徽模拟)分解因式2x3-12x2+18x=_________. 
考点四　因式分解的应用 【核心突破】 【例4】(1)(2018·成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为___________. (2)(2018·菏泽中考)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为____. 
【明·技法】因式分解在求代数式值中的应用(1)因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入.
(2)用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分.
【题组过关】1.(2019·泉州南安期中)如图,长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为(　 　)
A.60B.50C.25D.15
2.(2019·泰州中考)若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为(　 　)A.-1　　　B.1　　　C.2　　　D.3