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第十三单元 第38课时 投影与视图（含答案）
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这是一份第十三单元 第38课时 投影与视图（含答案），共47页。PPT课件主要包含了小题热身，图38－1，图38－2，图38－3，图38－4，图38－5，考点管理，主视图，俯视图，左视图等内容，欢迎下载使用。
1．图38－1是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是 ( )
2．图38－2中几何体的俯视图是 ( )
3．一个立方体的表面展开图如图38－3所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 ( )A．中 B.考C.顺 D.利
【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．
4．如图38－4是底面为正方形的长方体，下列有关它的三个视图的说法正确的是 ( )A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同
【解析】 根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B.
5．一个几何体的三视图如图38－5所示，这个几何体是 ( )A．球 B.圆柱C.圆锥 D.立方体
一、必知4 知识点1．投影投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做________，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．平行投影：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．物体的视图实际上是该物体在________光线下且光线与投影面垂直时形成的投影．中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影．
【智慧锦囊】在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影长之比________其对应的高度之比．
2．物体的三视图三视图：物体在正投影面上的正投影叫做__________；在水平投影面上的正投影叫做_________；在左侧投影面上的正投影叫做_________．主视图、左视图和俯视图合称三视图．三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的______和______，俯视图反映物体的______和_______，左视图反映物体的______和______．
【智慧锦囊】画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓线通常画成________．
3．图形的展开与折叠圆柱的表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成．棱柱的表面展开图：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的表面展开图．圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成．多面体的表面展开图：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折．正方体的表面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图．
4．正方体的常见截面形状截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面，不同的截法得到的截面不同．
二、必会2 方法1．数小正方体的个数的方法(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中各行叠放方块数量的最大值；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中各列叠放方块数量的最大值．此类问题可用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”来理解．2．三视图的正逆向思维对三视图的考查主要有两类，一是根据所给物体画三视图，二是根据三视图描述物体形状．在画三视图时要注意三视图的特征，看不见的线要画为虚线，此考点是中考的热门考点．
投影图38－6是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( )
A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】 根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长由长变短，再变长．影子指向西为③，影子指向西北为④，影子指向东北为①，影子指向东为②，将它们按时间先后顺序排列为③④①②.
1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )
2．正方形的正投影不可能是 ( )A．线段 B.矩形C.正方形 D.梯形【解析】 在同一时刻，平行物体的正投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形的正投影不可能是梯形．
3．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图38－7所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是 ( )A．0.324π m2 B．0.288π m2C．1.08π m2 D．0.72π m2
【点悟】 中心投影时，当物体和投影面的位置不发生改变时，光源(点光源)离物体越远时，影子就越小．解决此类问题，应多联系实例．
判断几何体的三视图[2017·宁波]如图38－8所示的几何体的俯视图为 ( )
1．[2017·温州]某运动会颁奖台如图38－9所示，它的主视图是 ( )
2．[2017·济宁]下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是 ( )
【解析】 A．三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B.球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C.圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D.长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意．故选B.
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图38－10所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 ( )
根据视图判断小正方体的个数一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成，其左视图、俯视图如图38－11所示，则n的值最小是 ( )A．5 B．7C．9 D．10
【解析】 如答图，由俯视图知该几何体1，2，3，4，四个位置上都有小正方体，结合左视图知1，2
位置中，其中一个位置有3个，另一个位置最多有3个，最少有1个小正方体，3，4位置中，其中一个位置有2个，另一个位置最多有2个，最少有1个小正方体，故该几何体至少有7个小正方体，即n的值最小是7.
1．如图38－12是用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图，下列所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 ( )
【解析】 由俯视图可得此几何体底面有5个小正方体，分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得C错误．故选C.
2．由若干个边长为1 cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图38－13，则这个几何体的表面积是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A．15 cm2 B．18 cm2 C．21 cm2 D．24 cm2【解析】 根据三视图，可得共有4个正方体，共有24个面，挨着被遮住的面共有6个面，总的立方体表面积－遮住的面的面积＝几何体的表面积，则24－6＝18(cm2)．故选B.
3．如图38－14是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是______．
【解析】 综合三视图，可以得出，这个几何模型的底层有3＋1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4＋1＝5个．∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.
【点悟】 由三视图确定出实物的形状和结构，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，从而得到组成该几何体的小立方块的总个数．
由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积如图38－15是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ( )
A．200 cm2 B.600 cm2C.100π cm2 D．200π cm2
【解析】 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2×10＝20(cm)，底面直径为1×10＝10(cm)，侧面积：πdh＝20×10π＝200π(cm2)，即该几何体的侧面积为200π cm2.
1．[2017·荆州]如图38－16是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ( )
A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000【解析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3 000.
2．如图38－17是某工件的三视图，则此工件的表面积为 ( )
A．15π cm2 B．51π cm2C．66π cm2 D．24π cm2
3．如图38－18是一个长方体的三视图(单位： cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3.
【解析】 该长方体的体积为3×2×4＝24(cm3)．
【点悟】 由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等的关键是由三视图想象出几何体的形状．
立体图形的展开与折叠图38－21是一个正方体，则它的表面展开图可以是 ( )
【解析】 A．含有田字形，不能折成正方体，错误；B.能折成正方体，正确；C.凹字形，不能折成正方体，错误；D.含有田字形，不能折成正方体，错误．故选B.【点悟】 注意只要有“田”、“凹”字形的展开图都不是正方体的表面展开图．
如图38－22的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是 ( )
必明3 易错点1．注意区分平行投影与中心投影，理解各自特点和异同．2．画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶点)．3．画简单组合体的三视图，要善于观察和想象，分清图形特征与位置关系．
三视图的意义模糊[扬州中考]如图38－23是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方体的个数是 ( )
A．4个 B．5个C．6个 D．7个
1．图38－1是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是 ( )
2．图38－2中几何体的俯视图是 ( )
3．一个立方体的表面展开图如图38－3所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 ( )A．中 B.考C.顺 D.利
【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．
4．如图38－4是底面为正方形的长方体，下列有关它的三个视图的说法正确的是 ( )A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同
【解析】 根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B.
5．一个几何体的三视图如图38－5所示，这个几何体是 ( )A．球 B.圆柱C.圆锥 D.立方体
一、必知4 知识点1．投影投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做________，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．平行投影：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．物体的视图实际上是该物体在________光线下且光线与投影面垂直时形成的投影．中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影．
【智慧锦囊】在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影长之比________其对应的高度之比．
2．物体的三视图三视图：物体在正投影面上的正投影叫做__________；在水平投影面上的正投影叫做_________；在左侧投影面上的正投影叫做_________．主视图、左视图和俯视图合称三视图．三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的______和______，俯视图反映物体的______和_______，左视图反映物体的______和______．
【智慧锦囊】画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓线通常画成________．
3．图形的展开与折叠圆柱的表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成．棱柱的表面展开图：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的表面展开图．圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成．多面体的表面展开图：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折．正方体的表面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图．
4．正方体的常见截面形状截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面，不同的截法得到的截面不同．
二、必会2 方法1．数小正方体的个数的方法(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中各行叠放方块数量的最大值；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中各列叠放方块数量的最大值．此类问题可用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”来理解．2．三视图的正逆向思维对三视图的考查主要有两类，一是根据所给物体画三视图，二是根据三视图描述物体形状．在画三视图时要注意三视图的特征，看不见的线要画为虚线，此考点是中考的热门考点．
投影图38－6是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( )
A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】 根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长由长变短，再变长．影子指向西为③，影子指向西北为④，影子指向东北为①，影子指向东为②，将它们按时间先后顺序排列为③④①②.
1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )
2．正方形的正投影不可能是 ( )A．线段 B.矩形C.正方形 D.梯形【解析】 在同一时刻，平行物体的正投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形的正投影不可能是梯形．
3．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图38－7所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是 ( )A．0.324π m2 B．0.288π m2C．1.08π m2 D．0.72π m2
【点悟】 中心投影时，当物体和投影面的位置不发生改变时，光源(点光源)离物体越远时，影子就越小．解决此类问题，应多联系实例．
判断几何体的三视图[2017·宁波]如图38－8所示的几何体的俯视图为 ( )
1．[2017·温州]某运动会颁奖台如图38－9所示，它的主视图是 ( )
2．[2017·济宁]下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是 ( )
【解析】 A．三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B.球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C.圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D.长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意．故选B.
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图38－10所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 ( )
根据视图判断小正方体的个数一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成，其左视图、俯视图如图38－11所示，则n的值最小是 ( )A．5 B．7C．9 D．10
【解析】 如答图，由俯视图知该几何体1，2，3，4，四个位置上都有小正方体，结合左视图知1，2
位置中，其中一个位置有3个，另一个位置最多有3个，最少有1个小正方体，3，4位置中，其中一个位置有2个，另一个位置最多有2个，最少有1个小正方体，故该几何体至少有7个小正方体，即n的值最小是7.
1．如图38－12是用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图，下列所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 ( )
【解析】 由俯视图可得此几何体底面有5个小正方体，分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得C错误．故选C.
2．由若干个边长为1 cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图38－13，则这个几何体的表面积是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A．15 cm2 B．18 cm2 C．21 cm2 D．24 cm2【解析】 根据三视图，可得共有4个正方体，共有24个面，挨着被遮住的面共有6个面，总的立方体表面积－遮住的面的面积＝几何体的表面积，则24－6＝18(cm2)．故选B.
3．如图38－14是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是______．
【解析】 综合三视图，可以得出，这个几何模型的底层有3＋1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4＋1＝5个．∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.
【点悟】 由三视图确定出实物的形状和结构，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，从而得到组成该几何体的小立方块的总个数．
由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积如图38－15是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ( )
A．200 cm2 B.600 cm2C.100π cm2 D．200π cm2
【解析】 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2×10＝20(cm)，底面直径为1×10＝10(cm)，侧面积：πdh＝20×10π＝200π(cm2)，即该几何体的侧面积为200π cm2.
1．[2017·荆州]如图38－16是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ( )
A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000【解析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3 000.
2．如图38－17是某工件的三视图，则此工件的表面积为 ( )
A．15π cm2 B．51π cm2C．66π cm2 D．24π cm2
3．如图38－18是一个长方体的三视图(单位： cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3.
【解析】 该长方体的体积为3×2×4＝24(cm3)．
【点悟】 由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等的关键是由三视图想象出几何体的形状．
立体图形的展开与折叠图38－21是一个正方体，则它的表面展开图可以是 ( )
【解析】 A．含有田字形，不能折成正方体，错误；B.能折成正方体，正确；C.凹字形，不能折成正方体，错误；D.含有田字形，不能折成正方体，错误．故选B.【点悟】 注意只要有“田”、“凹”字形的展开图都不是正方体的表面展开图．
如图38－22的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是 ( )
必明3 易错点1．注意区分平行投影与中心投影，理解各自特点和异同．2．画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶点)．3．画简单组合体的三视图，要善于观察和想象，分清图形特征与位置关系．
三视图的意义模糊[扬州中考]如图38－23是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方体的个数是 ( )
A．4个 B．5个C．6个 D．7个
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