第十四单元 第41课时 概率初步（含答案）

这是一份第十四单元 第41课时 概率初步（含答案），共49页。PPT课件主要包含了小题热身，第4题答图，考点管理，不发生，用频率估计概率，大量重复，例2答图，变式跟进1答图，变式跟进2答图，图41－1等内容，欢迎下载使用。
1．射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 (　 　)A．确定事件 B．必然事件C．不可能事件 D．不确定事件
2．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 (　 　)
【解析】 画树状图如答图：
一、必知4 知识点1．事件的分类确定事件：确定事件包括必然事件与不可能事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下，可能________，也可能_______的事件叫做不确定事件，或称为随机事件．
2．概率的概念概率定义：把事件A发生的可能性大小称为事件A发生的概率，记为P(A)．各类事件的概率：必然事件发生的概率为______，不可能事件发生的概率为______，随机事件发生的概率介于_____与_____之间．
3．概率的计算列举法求概率
4．概率的应用用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越大．用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等，同时，设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．
【智慧锦囊】游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
二、必会2 方法1．面积型概率的求法
2．转化思想概率与代数、几何、函数的综合型问题是中考的热点考题，解这类问题要利用转化思想，把概率问题转化为代数、几何、函数的问题．
生活中的确定事件与随机事件[2017·自贡]下列成语描述的事件为随机事件的是 (　 　)A．水涨船高 B．守株待兔C．水中捞月 D．缘木求鱼【解析】 “水涨船高”描述的事件为必然事件，“水中捞月”、“缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生，是随机事件．
列说法正确的是 (　 　)A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D．“367人中至少有2人同月同日出生”为必然事件【解析】 A．检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B.可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3，此选项错误；D.“367人中至少有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确．故选D.
用列表法或画树状图法求概率小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：该游戏不公平．理由：画树状图如答图，
1．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
概率与频率之间的关系如图41－1显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是 (　 　)A．① B.②C.①② D.①③
【解析】 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B.
1．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 (　 　)A．20 B.24 C.28 D.30
2．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示：
那么这种油菜籽发芽的概率是_______(结果精确到0.01)．
【解析】 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95.【点悟】　大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
概率与统计的综合为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只能选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图41－2所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图)
【解析】 (1)计算出调查人数中选“数学故事”的比例，然后求总人数中选“数学故事”的人数；(2)通过列表法，列举出所有可能出现的分班情况，求出小聪与小慧分到同一个班的概率．
1．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图41－3的统计图．
(1)本次调查的学生共______人，估计该校1 200 名学生中“不了解”的人数是_______人；(2)“非常了解”的4 人有A1，A2两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解： (2)画树状图如答图所示，
2．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到如图41－4所示的不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a＝______，b＝______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
解： (2)360°×0.3＝108°.答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；(3)将同一班级的甲、乙学生分别记为A，B，另外两学生分别记为C，D，画树状图如答图．
概率与代数(函数)、几何的综合运用从－2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率．解：
【点悟】　概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用．
1．[2016·泰安]在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为 (　 　)
【解析】 画树状图如答图．
2．如图41－5，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 (　 　)
5．在3×3的方格纸中，A，B，C，D，E，F分别位于如图41－7所示的小正方形的顶点上．
(1)从A，D，E，F中任取一点，以所取这点和点B，C作三角形，请直接写出所作三角形是等腰三角形的概率；(2)从A，D，E，F中任取两点，以所取这两点和点B，C作四边形，请用画树状图或列表法求出所作四边形是平行四边形的概率．
必明3 易错点1．利用列表法，画树状图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等．2．频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；必须有足够的大量重复试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值．3．当遇到求不是等可能发生事件的概率时，要先转化为每个事件发生的可能性的大小相等．
配紫色出现的问题[青岛中考]用如图41－8中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 (　　)
【错解】画树状图如下，
【错因】在第二个转盘中蓝色和红色部分面积不同，因而箭头落在两个区域的可能性不同，所以不能简单地用错解中这样的树状图．用列表或画树状图的方法求概率的前提是各种情况出现的可能性相同．【正解】如答图①，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图如答图②所示：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种，