考点09 一次函数-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷

这是一份考点09 一次函数-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共68页。试卷主要包含了正比例函数的概念，一次函数，一次函数的图象及性质，待定系数法，一次函数与方程，一次函数图象与图形面积，一次函数的实际应用，代入，得等内容，欢迎下载使用。

考点09 一次函数

一次函数是中考非常重要的函数,年年考查, 总分值为5-10分左右，预计2021年各地中考一定还会考, 一般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合为主。.

一、正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．
二、一次函数
1.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
2.一次函数的一般形式
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
3.注意
（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
三、一次函数的图象及性质
1．正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
k的符号
函数图象
图象的位置
性质
k>0

图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k <0

图象经过第二、四象限
y随x的增大而减小

2.一次函数的图象特征与性质
（1）一次函数的图象
一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线
图象关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可
（2）一次函数的性质
函数
字母取值
图象
经过的象限
函数性质
y=kx+b
(k≠0)
k>0，b>0

一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b<0

一、三、四
y=kx+b
(k≠0)
k<0，b>0

一、二、四
y随x的增大而减小
k<0，b<0

二、三、四
3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）．
①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
②当–=0，即b=0时，直线经过原点．
③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．
4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；
③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直．
四、待定系数法
1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．
2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．
（3）解方程，求出待定系数k．
（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．
3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．
（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．
（3）解二元一次方程组，求出k，b．
（4）将求得的k，b的值代入解析式．
五、一次函数与正比例函数的区别与联系


正比例函数
一次函数
区别
一般形式
y=kx+b（k是常数，且k≠0）
y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）
图象
经过原点的一条直线
一条直线
k，b符号的作用
k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限
k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限
求解析式的条件
只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标
需要两对x，y的对应值或两个点的坐标
联系
比例函数是特殊的一次函数．
②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．
③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
④一次函数与正比例函数有着共同的性质：
a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
六、一次函数与方程（组）、不等式
1．一次函数与一元一次方程
任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．
从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．
2．一次函数与一元一次不等式
任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．
从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．
3．一次函数与二元一次方程组
一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．
从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．
七、一次函数图象与图形面积
解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．
八、一次函数的实际应用
1．主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．
3．方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
4．方法技巧
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
显然，第（2）种方法更简单快捷．

考向一 一次函数和正比例函数的定义
1．正比例函数是特殊的一次函数．
2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．

1．（2020·辽宁抚顺中考真题）若一次函数的图象经过点，则_________．
【答案】8
【分析】将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值．
【解析】解：由题意知，将点代入一次函数的解析式中，
即：，解得：．故答案为：8．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可．
2．（2020·北京中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

【答案】B
【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．
【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B．
【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．

1．（2020·四川中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【解析】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
2．（2020·四川成都市·九年级二模）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝属于反比例函数，故错误；
（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
考向二 一次函数的图象及性质
1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．
2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．
3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴．
4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．

1．（2020·山东济南·中考真题）若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．
【解析】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键 ．
2．（2020·湖北省·中考真题）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限 D．当时，
【答案】D
【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解．
【解析】A.图象经过点，正确； B.图象与x轴交于点，正确
C.图象经过第一、二、三象限，故错误； D.当时，y＞4，故错误；故选D．
【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．

1．（2020·浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求得解析式即可判断．
【解析】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．
【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．
2．（2020·安徽中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【解析】∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
考向三 用待定系数法确定一次函数的解析式
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．

1．（2020·湖南郴州·中考真题）小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：
日期（日）




成绩（个）




小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．
【答案】y=3x+37．
【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．
【解析】解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：，解得，
∴该函数表达式为y=3x+37．故答案为：y=3x+37．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
2．（2020·山东日照·中考真题）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）
【答案】A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
【解析】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．

1．（2020·浙江绍兴·中考真题）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

【答案】（1）x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可.
【解析】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．

（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，
解得， ∴， 当x＝16时，y＝4.5，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.
【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.
2．（2020·贵州黔东南·中考真题）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．
【答案】y＝2x+3
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【解析】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．
考向四 一次函数与一元一次方程
1．方程ax+b=k（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=k时x的值.
2．方程ax+b=k（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图象与直线y=k的交点的横坐标．

1．（2020·湖北咸宁·中考真题）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点，再各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”.
【解析】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，
A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；
B、，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；
C、，解得：，经检验是原方程的解，即“好点”为（，）和（-，-），故选项不符合；D、，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；
故选B.
【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.
2．（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．
【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．

1．（2020·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）
A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2
【答案】C
【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．
【解析】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
C.　y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C
【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入函数解析式．
2．（2020·宁夏中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．

【答案】（4，）
【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．
【解析】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，
∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，
∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，
∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=；
横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．
考向五 一次函数与一元一次不等式
一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：
ax+b>0的解集⇔y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围；
ax+b<0的解集⇔y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．

1．（2020·贵州遵义·中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．

【答案】x＜4
【分析】结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．故答案为：x＜4．
【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．
2．（2020·湖南益阳·中考真题）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C．随的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
【解析】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．

1．（2020·湖南湘潭·中考真题）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．
【解析】解：由题意将代入，可得，即，
整理得，，∴，由图像可知，∴，∴，故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
考向六 一次函数的应用
一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．

1．（2020·湖南益阳·中考真题）某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

【答案】1800
【解析】
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：1800
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
2．（2020·湖北省·中考真题）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；
（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
（3）求t为何值时，两人相距360米．
【答案】（1）120，5，；（2），见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．
【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标；
（2）分①当0≤t＜15时，②当15≤t＜20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；
（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可．
【解析】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：=60（米/分钟），
妈妈骑车的速度为：=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：=15（分钟），
∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店，
∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；
由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，∴M点的横坐标为：15+5=20（分钟），
此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点M的坐标为；故答案为：120，5，；
（2）①当0≤t＜15时y2=120t，②当15≤t＜20时y2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y2=kx+b，
将（20，1800），（35，0），代入得，解得，
∴此段的解析式为y2=-120x+4200，综上：；
其函数图象如图，
；
（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，
①相遇前，依题意有，解得（分钟）；
②相遇后，依题意有，解得（分钟）；
③依题意，当分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，
此时小华距商店为（米），只需10分钟，
即分钟时，小华到达商店，
而此时妈妈距离商店为（米）（米），
∴，解得（分钟），
∴当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键．

1．（2020·贵州遵义·中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．
【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项 对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C
【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
2．（2020·吉林中考真题）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40．
【分析】（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；
（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；
（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可．
【解析】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为 故答案为：3，；
（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作
则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得： 解得
则机器工作时关于的函数解析式；
（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点代入得： 解得 则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中:当时，，解得
②在机器工作过程中:当时，，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．
【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．
考向七 一次函数与几何图形综合

1．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标______．

【答案】
【分析】根据题意得出三角形AMO为等腰直角三角形，∠AMO=45°，分别求出个线段的长度，表示出B1和B2的坐标，发现一般规律，代入2020即可求解
【解析】解：∵的解析式为，∴M（-1，0），A（0，1），即AO=MO=1，∠AMO=45°，
由题意得：MO=OC=CO1=1，O1A1=MO1=3，
∵四边形是正方形，∴O1C1=C1O2=MO1=3，∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），
∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，综上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，
当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020 =32020，点B，故答案为：．
【点睛】本题考查规律型问题、等腰直角三角形的性质以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
2．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．

（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）t=1；（2）存在，，理由见解析；（3）可能，或或理由见解析
【分析】（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；
（2）根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t﹥4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点H落在BC边上时的t值，求出此时重叠面积为﹤，进一步求出重叠面积关于t的表达式，代入解t的方程即可解得t值；
（3）由已知求得点D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．
【解析】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
将点A、C坐标代入，得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为，
当点落在边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1），将点H代入，得：
，解得：t=1；
（2）存在，，使得．
根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t﹥4，设直线AB的函数解析式为y=mx+n，
将点A、B坐标代入，得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为，
当t﹥4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），G(0，t-3)，
当点H落在AB边上时，将点H代入，得：，解得：；
此时重叠的面积为，
∵﹤，∴﹤t﹤5，如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,
将y=t-3代入得：，解得：x=2t-10，∴点S(2t-10，t-3)，
将x=3-t代入得：，∴点T，
∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=，,
所以重叠面积S==4--=，
由=得：，﹥5(舍去)，∴；

（3）可能，≤t≤1或t=4．∵点D为AC的中点，且OA=2,OC=4，
∴点D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,
易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；
当0﹤t﹤时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇；
当﹤t﹤1时， +÷（1+4）=秒，
∴时M与正方形相遇，经过1÷（1+4）=秒后，M点不在正方行内部，则；
当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；
当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=秒时，点M追上G点，经过1÷（4-1）=秒，点都在正方形内（含边界），
当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，
当 t=3时，点E运动返回到点O处, 当 t=4时，点F运动返回到点O处,
当时，点都在正方形内（含边界），
综上，当或或时，点可能在正方形内（含边界）．

【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．

1．（2020·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是______________

【答案】
【分析】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到An的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答．
【解析】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，），∴OB=1,OD=,∴∠DBO=30º
由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30º,∠B1A1B=∠B2A2B1=60º∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90º，
∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…AnBn=2n
∴A1C=AB=×1，A1纵坐标为×1=；A2C1=A1B1=，
A2的纵坐标为×1+===；A3C2=A2B2=,
A3的纵坐标为×1++===；…
由此规律可得：AnCn-1=,An的纵坐标为=，
∴A2020=，故答案为：

【点睛】本题是一道点的坐标变化规律探究，涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质，数字型规律等知识，解答的关键是认真审题，观察图象，结合基本图形的有关性质，找到坐标变化规律．
2．（2020·河北中考真题）表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．

－1
0

－2
1

【答案】（1）：；（2）作图见解析，所截线段长为；（3）的值为或或7
【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可．
【解析】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，
得，解得，∴直线的解析式为，
（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下：
令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，∴A（1,4），
∴直线被直线和轴所截线段的长AB=；

（3）①当对称点在直线上时，令，解得x=,令，解得x=,
∴2×=a-3，解得a=7；②当对称点在直线上时，则2×（a-3）=，解得a=；
③当对称点在y轴上时，则+（）=0，解得a=；综上：的值为或或7．
【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．

1．（2020·广西玉林市·中考模拟）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
【解析】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．
【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
2．（2020·陕西西安市·中考模拟）已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为
A．3 B． C．12 D．
【答案】B
【分析】先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．
【详解】设，当时，，，解得，
，当时，．故选B．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．
3. （2020·成都市·中考模拟）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是
x
…
–2
–1
0
1
…
y
…
5
3
1
–1
…
A．x=2 B．x=3 C．x=–2 D．x=–3
【答案】A
【解析】∵当x=0时，y=1，当x=1，y=–1，∴，解得：，∴y=–2x+1，
当y=–3时，–2x+1=–3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故选A．
4．（贵州遵义·中考真题）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B
【分析】直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.
【解析】由一次函数图象可知：关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2；故选B.
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
5．（内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线l1：yx+1，即可得到A（2，0），B（0，1），AB3．依据CD∥BO，可得ODAO，CDBO，进而得到C（），代入直线l2：y＝kx，可得k的值．
【解析】如图，过C作CD⊥OA于D．直线l1：yx+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，
即A（2，0），B（0，1），∴Rt△AOB中，AB3．

∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，AC＝2．
∵CD∥BO，∴ODAO，CDBO，即C（），把C（）代入直线l2：y＝kx，可得：k，即k．故选B．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
6．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则a________b.（填“＞”“＜”或“=”号 ）
【答案】＞
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答．
【解析】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∴此函数是减函数，
∵-5＜4，∴a＞b，故答案为＞.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．一次函数y＝kx+b，如果k>0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小.
7．（2019·广西桂林中考真题）如图，四边形的顶点坐标分别，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k。
【解析】解：由，∴，
∴四边形分成面积，可求的直线解析式为，
设过的直线为，将点代入解析式得，
∴直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，
∴，∴或，∴，
∴直线解析式为；故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
8.（2020·广东省·中考模拟）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为

A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】∵，∴①或②．
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
9．（2019·四川眉山·中考真题）如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】延长交轴于点，利用反射定律，可得，利用ASA可证，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，即可求得点坐标．
【解析】如图所示，延长交轴于点．设
∵这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，∴由反射定律可知，，
∵∠1=∠OCD，∴，∵于，∴=90°，
在和中，∴，∴，∴，
设直线的解析式为，∴将点，点代入得：，解得：，
∴直线的解析式为：，∴点坐标为．故选B．

【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．
10．（2018·浙江丽水·中考真题）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【答案】D
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解析】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ，解得：，
∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．
【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11.如图，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（1，2），那么关于x，y的方程组的解是

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，
所以方程组的解是．故选A．
【定睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．（2020·江苏泰州·中考模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点
【答案】B
【解析】分析：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
详解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得，，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选B．
点睛：本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（凉山州·中考真题）已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．
【答案】；．
【解析】根据题意可得：，，解得：，．故答案为；．
考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．
14．（广西河池·中考真题）直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】根据题意，可将M、N的坐标求出来，最后比较、的大小关系．
【解析】根据直线经过，两点，可分别将M、N的坐标代入得，，，则．故答案为：＜
【点睛】本题主要考查一次函数，掌握在一次函数中求解点的坐标是解答本题的关键．
15．（2020·贵州黔南·中考真题）函数的图象一定不经过第_________象限．
【答案】二
【分析】根据一次函数的图象的性质作答．
【解析】解：由已知，得：．故直线必经过第一、三、四象限．
则不经过第二象限．故答案为：二．
【点睛】考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
16．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____．

【答案】y＝﹣2x+8
【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y＝﹣x+4，由于直线OB的解析式为y＝x，解方程组得到P（，），由待定系数法即可得到结论．
【解析】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，

∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），
∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，
∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），
设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，
∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．
【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键．
17．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早小时出发，到达武汉后用小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚小时．

（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
【答案】（1）；（2）货车返回时与快递车途中相遇的时间，；（3）100km
【分析】（1）由图象可知点M和点E的坐标，运用待定系数法求ME的解析式即可；
（2）运用待定系数法求出BC，CD，FG的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果；
（3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶1小时，根据路程=速度×时间可得结论.
【解析】解：（1）由图象可知：M，E 设的解析式
把M，E代入得：，解得，
的解析式为；
（2）由图象知B（4，0），C(6,200) 设的解析式,
把B（4，0），C(6,200)代入得，，解得，，
∴的解析式为： 由图象知F（5，200），G（9，0）
设的解析式，把F（5，200），G（9，0）代入上式得，，
解得，，故的解析式为：
联立方程组得，，解得；由图象得，C（6，200），D（8，0）
设CD的解析式为y=rx+s，把C（6，200），D（8，0）代入上式得，，解得，
故CD的解析式为y=-100x+800,联立方程组得，解得
答：货车返回时与快递车途中相遇的时间，
（3）由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶1小时，其速度为：200÷2=100(km/h)
所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：100×1=100（km）
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键
18．（2020·广东省·中考模拟）一辆公交车从A站出发匀速开往B站．在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站．
（1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．（a）说明图①中点A和点B的实际意义；（b）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是__________，反映公交公司意见的是__________．

【解析】（1）设A站和B站相距x千米，行驶的时间是y小时，根据题意得：，
解之得：，5.8÷0.1=58（千米/小时）； 答：A站和B站相距5.8千米，行驶时间是0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是58千米/小时．
（2）（a）A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；
B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；
（b）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；故答案为：③，②．
19.（2020·河北省·中考模拟）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．
（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．
【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）详解见解析；（3）40.
【解析】（1）由题意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．
故答案为：10x+150，9x+180；
（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，
因为350<360，所以可看出方案一省钱；
（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为：40．
【名师点睛】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；
（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案．
20．（2020·河北中考模拟题）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【解析】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
21．（2020·重庆中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.

（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；
（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.
【解析】（1）点在直线上， ，，
又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点， ，
直线与平行，设直线的解析式为，
又直线过点，∴2=6+b，解得b=-4，直线的解析式为；
（2）将代入中，得，即，
故平移之后的直线的解析式为，令，得，即，
将代入中，得，即，
平移过程中与轴交点的取值范围是：.
【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.





















1．（2020·辽宁沈阳·中考真题）一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】如图（见解析），在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，然后观察函数图象即可得．
【解析】在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数的图象不经过第四象限 故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确画出函数图象是解题关键．
2．（2020·广西中考真题）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解析】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．
3．（2019·贵州黔东南·中考真题）如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___．

【答案】．
【分析】由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．
【解析】函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大，
故不等式的解集是． 故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
4．（湖北荆州·中考真题）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解析】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．
5．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.
【解析】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；
、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；
、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；
、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.
5．（2019·辽宁锦州·中考真题）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．
【解析】一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积 故选：A．
【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合函数图象进行解答.
6．（2020·山东青岛·中考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．
【解析】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0，∴a﹤0，b﹥0，
由反比例函数图象知：c﹥0，∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征．故选：B·
【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·
7．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____．

【答案】（1+）2019
【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．
【解析】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，
∵A1B1∥A2B2，∴，∴，∴A2B2＝（1+），
同法可得，A3B3＝（1+）2，……由此规律可知，A2020B2020＝（1+）2019，
故答案为：（1+）2019．
【点睛】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
8．（2020·黑龙江绥化·中考真题）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．


【答案】65
【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程时间，计算2小时后火车的速度.
【解析】解：观察图象可得，当x=2时，y=156,当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156）（3-2）=65.故答案是：65.
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并且得到关键的信息．
9．（2019·江苏扬州·中考真题）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.
【解析】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
10．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）

A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=
【答案】A
【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
11．（2019·山东烟台·中考真题）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．

【答案】的所有值
【分析】把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≤mx+n的解集．
【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．故答案为：x≤1．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
12．（2020·辽宁丹东·中考真题）一次函数，且，则它的图象不经过第_________象限．
【答案】三
【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．
【解析】解：在一次函数中，
∵，，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握，，经过第一、二、四象限是解题的关键．
13．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．

【答案】350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
【解析】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：，解得：，∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
14．（2020·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在上，．将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为___________．

【答案】2
【分析】先求出点B的坐标（0， ），得到直线AB的解析式为： ，根据点D的坐标求出OC的长度，利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出，再利用一次函数关系式求出=4，即可得到平移的距离.
【解析】∵，∴OA=6，在Rt△AOB中，，
∴，∴B（0， ），∴直线AB的解析式为： ，
当x=2时，y=，∴E（2，），即DE=，
∵四边形CODE是矩形，∴OC=DE=，
设矩形沿x轴向右平移后得到矩形， 交AB于点G，∴∥OB，
∴△∽△AOB，∴∠=∠AOB=30°，∴∠=∠=30°，∴,
∵平移后的矩形与重叠部分的面积为，
∴五边形的面积为,∴,
∴,∴,
∴矩形向右平移的距离=，故答案为：2.

【点睛】此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.
15．（湖北十堰·中考真题）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____．

【答案】﹣3＜x＜0
【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.
【解析】不等式x（kx+b）＜0化为或，
利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，
所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为：﹣3＜x＜0．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：
我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵
∴其中
∴点到直线的距离为：

根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

【答案】（1）；（2）
【分析】根据题意则，将点Q代入公式即可解得.
根据题意直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．代入P点即可解得.
【解析】解：（1）∵，∴．
∵点，∴．
∴点到到直线的距离为；
（2）直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，
在直线上任意取一点，当时，．∴．
∵直线，∴∴，∴两平行线之间的距离为．
【点睛】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键
17．（2020·河北中考真题）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A， B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．

【答案】（1）；（2）8．
【解析】（1）设直线l的函数关系式为，
把（3，1），（1，3）代入①得解方程组得
∴直线l的函数关系式为
（2）在中，令则 当则∴
．
18．（2020·浙江金华·中考真题）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T关于h的函数表达式． （3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

【答案】（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米
【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．
【解析】解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.
∴13.2－1.2＝12 ∴高度为5百米时的气温大约是12℃.
（2）设T=-0.6h+b(k≠0)， 当h＝3时，T＝13.2， 13.2=－0.63+b， 解得 b=15. ∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15， 解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．（2020·陕西中考真题）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

【答案】（1）；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．
【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．
【解析】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），
∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；
当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），
∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170），
则：，解得，∴y＝，∴；
（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天），
∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
20．（2019·浙江宁波·中考真题）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【答案】（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.
【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；
（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
【解析】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：.
把，代入，得，解得.
∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式为.
（2）解：把代入，解得，（分）．
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第班车. ，解得，
∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：（分），
∴步行所需时间：（分），（分）．
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
21．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车行驶速度是___________千米1时，B，C两地的路程为___________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
【答案】（1）60；360；（2）；（3）小时或小时或5小时或6小时或小时.
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时.
【解析】解：（1）由题意可得：F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；
（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小时，则360÷90=4，∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，，解得：，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：；
（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，解得：x=；
②∵（600-360）÷60=4小时，360÷90=4小时，∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，15÷60+4=小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90-60）+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90-60）+4.5=6小时；
⑤当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，（600-15）÷60=小时.
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或6小时或小时.
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用—行程问题，解题的关键是结合函数图像分析运动过程，理解各个节点的实际意义.
22．（2020·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

【答案】（1）；（2）3；（3）
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．
【解析】解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下: 此时自变量的取值范围为

【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．