考点07 不等式与不等式组-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷

这是一份考点07 不等式与不等式组-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共58页。试卷主要包含了不等式的概念，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法，列不等式解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
考点07 不等式与不等式组

本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，,体现了不等式的工具性，年年考查,是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2021年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。

一、不等式的概念、性质及解集表示
1．不等式：一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性质

理论依据
式子表示
性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
若，则
性质2
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若，，则或
性质3
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若，，则或
注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
二、一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．
三、一元一次不等式组及其解法
1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组
（其中）
数轴表示
解集
口诀



同大取大



同小取小



大小、小大中间找


无解
大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；
（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；
（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
四、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：
①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一 不等式的定义及性质
（1）含有不等号的式子叫做不等式．
（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．

1．（2020·河北中考）语句“的与的和不超过”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
【解析】 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解析】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

1．（2020·浙江杭州·中考真题）若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
【答案】C
【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
【解析】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．
2．（北京中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
【答案】2 3 -1
分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.
【解析】根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，.故答案为：，3，.
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示
（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．
（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．

1．（2020·江苏淮安·中考真题）解不等式．
解：去分母，得．
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．
【解析】（1）去分母，得去括号，得
移项，得 合并同类项，得；
（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
2．（2020·浙江嘉兴·中考真题）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【解析】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．

1．（2020·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是______．
【答案】
【分析】根据不等式的性质移项，合并同类项，系数化为一即可．
【解析】解：n 故答案为
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．
2．（2020·辽宁盘锦·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解析】解：解不等式：，移项得： 合并同类项得：
系数化为1得：，数轴上表示如图所示，故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．

考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示
不等式解集的确定有两种方法：
（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；
（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”

1．（2020·广东广州·中考真题）解不等式组：．
【答案】x≥3
【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．
【解析】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．
【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．
2．（2020·山东日照·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．
【解析】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．数轴上表示如图：，故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示出不等式组解集是解题的关键．

1．（2020·湖北黄石·中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【解析】解由①得， x＜−2；由②得，x≥−3，
所以不等式组的解集为．故选：C．
【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．（2020·云南昆明·中考真题）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解析】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为：，故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题
此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．

1．（2020·山东枣庄·中考真题）解不等式组，并求它的所有整数解的和．
【答案】−3⩽x1，解不等式②得：x0，找出0